楊小輝

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂導(dǎo)入與學(xué)習(xí)發(fā)生是兩個(gè)研究熱點(diǎn)，尤其是在有效教學(xué)及學(xué)科核心素養(yǎng)的背景下，這樣的研究更有價(jià)值. 實(shí)踐表明，有效的課堂導(dǎo)入可以激活學(xué)生的思維，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效發(fā)生. 思考課堂導(dǎo)入對(duì)學(xué)習(xí)發(fā)生的影響，還可以發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的整體意義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂導(dǎo)入；知識(shí)發(fā)生；有效學(xué)習(xí)

對(duì)于學(xué)習(xí)，一個(gè)公認(rèn)的基本事實(shí)是：課堂才是學(xué)習(xí)的主要場(chǎng)所，而學(xué)習(xí)一定是學(xué)生自己的事. 當(dāng)前，關(guān)于教學(xué)的研究方興未艾，尤其是前些時(shí)候的有效教學(xué)，與當(dāng)前的學(xué)科核心素養(yǎng)的討論，更是將課堂教學(xué)研究推向了一個(gè)新的高度. 筆者以為，對(duì)于這些研究趨勢(shì)，一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)就是：新興的研究不能忽視已有的傳統(tǒng)，而已有的傳統(tǒng)不能拒絕最新的理念. 如此，新舊教學(xué)理念之間就可以實(shí)現(xiàn)互通，傳統(tǒng)的教學(xué)理念與理解可以支撐起最新的教學(xué)理念. 本文試從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，以課堂導(dǎo)入與學(xué)習(xí)發(fā)生兩個(gè)關(guān)鍵詞為突破口，對(duì)自身的教學(xué)實(shí)踐作一個(gè)梳理，以期為同行的教學(xué)提供有益的借鑒.

■課堂導(dǎo)入的形式與目的

課堂導(dǎo)入的目的是什么？對(duì)于這個(gè)問題，很多人都會(huì)給出不同的見解，有人從教師“教”的角度認(rèn)為，有效的課堂導(dǎo)入可以讓課堂在新舊知識(shí)的銜接方面更自然，可以去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以讓新知識(shí)的構(gòu)建變得更為順利；也有人從學(xué)生“學(xué)”的角度給出解釋：好的課堂導(dǎo)入可以讓學(xué)生更迅速地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以讓學(xué)生在新數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的學(xué)習(xí)中有一個(gè)更順利的構(gòu)建過程. 這里實(shí)際上需要回答的是三個(gè)問題：一是課堂導(dǎo)入的形式有哪些？二是課堂導(dǎo)入的目的是什么？三是課堂導(dǎo)入的形式與目的之間如何實(shí)現(xiàn)有效的因果關(guān)系？

之所以將課堂導(dǎo)入的形式放在第一個(gè)討論，是因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中其更容易引起高中數(shù)學(xué)同行的重視. 通常情況下，課堂導(dǎo)入的形式有：基于原有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)導(dǎo)入課堂；基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)（尤其是生活經(jīng)驗(yàn)與某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系）導(dǎo)入課堂；創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣中引入課堂等. 應(yīng)當(dāng)說這些形式對(duì)于很多一線的高中數(shù)學(xué)教師而言都是熟悉而又陌生的. 說其熟悉是因?yàn)閷?duì)這些引入的描述都是熟悉的，說其陌生是因?yàn)楹芏嗲闆r下對(duì)這些引入形式并沒有深入的研究. 比如說，基于學(xué)生的原有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)去導(dǎo)入課堂，就是一門大學(xué)問，因?yàn)檫@里有一個(gè)最基本的現(xiàn)實(shí)就是：并不是教師教過的知識(shí)就是學(xué)生已經(jīng)形成的基礎(chǔ)，因此依照前面（上一課）所學(xué)的知識(shí)來作為新知識(shí)的引入基礎(chǔ)，其實(shí)是值得商榷的，更科學(xué)的是根據(jù)學(xué)生在前一節(jié)的學(xué)習(xí)的過程中的具體表現(xiàn)，如課堂上對(duì)問題的回答，以及對(duì)學(xué)生作業(yè)的判斷，來確定新知識(shí)的教學(xué)基礎(chǔ)并以此設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，是更為科學(xué)的.

至于課堂導(dǎo)入的目的，上面已經(jīng)有所闡述. 這里需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)就是：要從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的角度去研究課堂導(dǎo)入的目的，這也就意味著通常所強(qiáng)調(diào)的而且看起來很重要的激趣、激疑等功能，就不能成為課堂導(dǎo)入的主要研究目的，而應(yīng)當(dāng)成為服務(wù)于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的附加性目的. 比如說，在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的學(xué)習(xí)中，教師可以以一些有趣的故事，如“國(guó)王賜米”“八戒借錢”等例子作為引入，但需要注意的是在真正的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，不能滿足于讓學(xué)生笑一笑，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從這些有趣的故事中尋找數(shù)學(xué)因子，并發(fā)現(xiàn)下一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向. 也就是說，在這個(gè)引入中，如果學(xué)生僅僅滿足于對(duì)故事中的人物感興趣，而不是對(duì)等比數(shù)列的存在感興趣，那這樣的導(dǎo)入可能就是沒有多大意義的.

研究了課堂導(dǎo)入的形式與目標(biāo)，對(duì)于其間的關(guān)系其實(shí)也就一目了然了. 筆者想強(qiáng)調(diào)的是，只有基于這樣的前后銜接關(guān)系去認(rèn)識(shí)課堂導(dǎo)入，才能保證課堂教學(xué)的有效性，而所謂的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，也才能夠得到保證.

■學(xué)習(xí)發(fā)生的過程與實(shí)質(zhì)

在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)發(fā)生的過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過程. 在有效的課堂引入的基礎(chǔ)上，再去看數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，也會(huì)發(fā)現(xiàn)其有相當(dāng)大的研究空間，尤其是筆者發(fā)現(xiàn)，只有研究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，才能夠?qū)⑵渑c數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)真正結(jié)合起來. 這里仍然通過幾個(gè)例子來分別說明.

利用學(xué)生生活中的實(shí)際例子促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常用手段. 比如說，在構(gòu)建橢圓概念的時(shí)候，教師最常用的方法，就是引導(dǎo)學(xué)生從生活中畫橢圓的實(shí)例出發(fā)，在桌面上鋪上一張白紙，然后在其上固定兩個(gè)釘子，用一根長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離的線固定于兩釘子之上，以筆拉直該線，即可以在白紙上畫出一個(gè)橢圓. 這是一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)的過程，有了這樣的體驗(yàn)，再借助于此前形成的定義方法，學(xué)生自然就可以順利地說出“到兩個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的集合就是橢圓”. 這樣的描述一般來說就是學(xué)生在此體驗(yàn)過程之后的直接反應(yīng)，而其與橢圓的定義幾乎就沒有質(zhì)的區(qū)別了. 從這個(gè)角度講，學(xué)生此過程中已經(jīng)形成了一種核心素養(yǎng)，即通過數(shù)學(xué)語言去描述生活體驗(yàn)的意識(shí)與能力.

利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去推理新的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的一個(gè)重要途徑. 從學(xué)習(xí)心理的角度來看，這樣的過程就是教育心理學(xué)家所說的利用知識(shí)的邏輯性（而這恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征）來演繹新知識(shí)的過程. 如在“二項(xiàng)式系數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有教師設(shè)計(jì)出利用楊輝三角為基礎(chǔ)，通過分析n賦予2，3等數(shù)值之后，可以發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的若干性質(zhì). 這就是一種典型的知識(shí)演繹的過程. 這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，最大的意義是可以讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行精加工，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不再局限于直接用來解題，而且可以利用其“生”出新知識(shí)，這對(duì)于拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也是極為有益的.

對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，有時(shí)候借助于學(xué)生的思維特點(diǎn)，也可以促進(jìn)知識(shí)的生成. 這是一個(gè)異于舊知識(shí)推理出新知識(shí)的過程，而是一個(gè)以學(xué)生思維為主要發(fā)生體的學(xué)習(xí)過程. 如為了讓學(xué)生有效地掌握正弦函數(shù)的圖像，可以以描點(diǎn)法（常用五點(diǎn)法）讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的y=sinx開始作圖，然后再去改變系數(shù)如y=5sinx，再改變?yōu)閥=sin（5x），再改變?yōu)閥=5sin（5x），再改變?yōu)閥=5sin5x. 這樣的一個(gè)逐步遞進(jìn)的過程，看起來只是正弦函數(shù)的變化，但實(shí)際上學(xué)生在作圖的時(shí)候，會(huì)有一個(gè)真正的循序漸進(jìn)的理解過程. 在這個(gè)過程中，學(xué)生一開始構(gòu)建起來的關(guān)于y=sinx的圖像會(huì)成為一個(gè)“母圖”，這個(gè)“母圖”就是學(xué)生形象思維加工的基礎(chǔ). 通過每一次函數(shù)的變化，促使學(xué)生思考在“母圖”上可能會(huì)有什么新的變化，而這里經(jīng)歷的四五次變化過程，實(shí)際上又可以看作是一個(gè)變式的過程. 學(xué)生在作圖的過程中有時(shí)候不需要通過具體作圖，就能大體猜想出正確的圖像是什么樣子的. 試想一下，如果是教師不厭其煩地去講解，可能會(huì)有這樣的效果嗎？答案幾乎可以肯定是“沒有”！而這個(gè)過程還是可以引發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的高峰體驗(yàn)的，因此其對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，尤其是增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯性、層次性是極有好處的，這當(dāng)然也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)了.

除此之外，促進(jìn)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)發(fā)生的方法還有類比法、推理法等，限于篇幅這里就不一一闡述了.

■課堂導(dǎo)入影響知識(shí)發(fā)生

課堂導(dǎo)入與知識(shí)發(fā)生的關(guān)系看似簡(jiǎn)單實(shí)則復(fù)雜. 從時(shí)間角度來看，知識(shí)發(fā)生位于課堂導(dǎo)入之后；從學(xué)生的學(xué)習(xí)情感角度來看，課堂導(dǎo)入過程中引發(fā)的學(xué)生體驗(yàn)，影響了后面知識(shí)構(gòu)建的過程. 因此，兩者之間的關(guān)系是顯而易見的.

但需要研究的關(guān)系還不只是這些，筆者常常思考這樣兩個(gè)問題：一是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，有沒有認(rèn)真考慮課堂導(dǎo)入對(duì)于整節(jié)課的引領(lǐng)性作用？很多時(shí)候我們看到的課堂導(dǎo)入也就是在導(dǎo)入環(huán)節(jié)起點(diǎn)作用，過了這個(gè)環(huán)節(jié)，課堂導(dǎo)入中所用的素材等就不再出現(xiàn)了. 這固然不影響學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的過程，但從知識(shí)發(fā)生的角度來看，總覺得有點(diǎn)沒有充分發(fā)揮課堂導(dǎo)入素材作用的意思. 而反過來，如果在教學(xué)設(shè)計(jì)中，能夠充分考慮課堂導(dǎo)入中的素材的延續(xù)性使用，尤其是在知識(shí)成功發(fā)生之后，再讓學(xué)生用發(fā)生了的知識(shí)來解決課堂導(dǎo)入中提出的問題，那這樣的教學(xué)可能更具整體性.

另一個(gè)問題是，課堂導(dǎo)入中的學(xué)生思維與知識(shí)發(fā)生中的學(xué)生思維是否有可能互通？畢竟，課堂導(dǎo)入的功能與知識(shí)發(fā)生過程中的思維是不相同的，而傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)中課堂導(dǎo)入又僅僅有一個(gè)導(dǎo)入的作用，因此對(duì)課堂導(dǎo)入中的學(xué)生思維的研究似乎總不那么多. 但筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在課堂導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維是最為活躍的，而且學(xué)生的參與度也是最高的. 我們不是追求有效教學(xué)嗎？如果所有的學(xué)生都能參與而且都在積極思維，那這不就是有效的教學(xué)嗎？因此將課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生的積極思維有效地向知識(shí)發(fā)生的過程中延伸，那對(duì)改善高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一定是有好處的.