李旺強(qiáng)

摘 要：課堂教學(xué)是教師向?qū)W生傳遞知識(shí)的平臺(tái)，亦是學(xué)生領(lǐng)悟、體會(huì)知識(shí)的生成、升華以及思維能力提升的載體.在課堂教學(xué)中教師要審時(shí)度勢(shì)抓住教材的本質(zhì)意圖，結(jié)合學(xué)生自身的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)能夠體現(xiàn)學(xué)生差異性的教學(xué)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生理解、掌握所學(xué)知識(shí)并能夠靈活應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：教學(xué)之“度”；學(xué)習(xí)之“悟”；變式教學(xué)

課堂教學(xué)是既要體現(xiàn)教師的教又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)這樣一個(gè)雙向活動(dòng)的主陣地，在實(shí)際操作中教師要從“精”“活”等方面充分發(fā)揮“講”這一教師基本技能的藝術(shù)性，凸顯教師的教學(xué)之“度”，追求一題多解，通過(guò)變式題型的表現(xiàn)，給學(xué)生的思維空間發(fā)展以導(dǎo)向，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)之“悟”.

一、立足教材 合理設(shè)計(jì) 凸顯教師教學(xué)之“度”

課堂是學(xué)生獲取知識(shí)的主要源泉，亦是教師進(jìn)行傳道、授業(yè)、解惑的主要途徑.因此，課堂便是師生心靈、語(yǔ)言、感官、思想、智慧等一系列行為發(fā)生交流、碰撞、共鳴的最佳平臺(tái).課堂教學(xué)可以反映出一個(gè)教師的師資、態(tài)度、敬業(yè)精神以及業(yè)務(wù)水平的高低；還可以反映出學(xué)生的認(rèn)知水平、接受能力以及個(gè)性與智力等方面差異.然而，要充分利用好這一載體，使學(xué)生達(dá)到從未知到少知、從少知到多知等一系列的發(fā)展變化，在教學(xué)中需有一個(gè)符合教師的教與學(xué)生的學(xué)這樣一個(gè)綜合實(shí)情的合理教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)具備以下幾個(gè)方面的特點(diǎn).

（一）備教材

備教材不是指把教材上的這節(jié)內(nèi)容熟記之后再以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律總結(jié)等模板的形式告知學(xué)生，而是要弄清楚教材編寫(xiě)這節(jié)內(nèi)容的意圖和目的，這節(jié)內(nèi)容產(chǎn)生的時(shí)代背景和它所蘊(yùn)含的文化思想，與前后章節(jié)之間、同學(xué)科之間以及不同學(xué)科之間的交融性和交叉性，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的緊密性以及學(xué)習(xí)它的必要性，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)它的意義何在，明白學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的目的，能用它解決一些什么樣的問(wèn)題，這樣“備教材”其目的有以下幾點(diǎn).

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)之前首先了解了它產(chǎn)生的時(shí)代背景，明白這節(jié)內(nèi)容的功能、作用和它的價(jià)值所在，會(huì)用一份珍惜之心、敬仰之心來(lái)學(xué)習(xí).

2.通過(guò)簡(jiǎn)短的背景介紹，無(wú)形中將本節(jié)知識(shí)所蘊(yùn)含的文化思想傳授給學(xué)生，使學(xué)生明白為何要學(xué)，所學(xué)何用，從心理上平順地接受學(xué)習(xí)，避免強(qiáng)灌硬輸而使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、乏味的感覺(jué).

（二）備學(xué)生

我們都知道，課堂教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)有所獲、獲有所悟、悟有所用.因此我們衡量一節(jié)課成功與否不能只盯教師的講，應(yīng)更側(cè)重于觀察學(xué)生的學(xué)，應(yīng)多觀察學(xué)生了解了多少，理解了多少，能否應(yīng)用所學(xué)解決具體問(wèn)題以及在解決問(wèn)題的過(guò)程中是否有自己獨(dú)到的見(jiàn)解和思維活動(dòng)的體現(xiàn).

事實(shí)上，對(duì)于一位教師所帶的一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，有的學(xué)生接受能力強(qiáng)，有的學(xué)生接受能力弱；有的學(xué)生基礎(chǔ)雄厚，有的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱；有的學(xué)生勤奮好學(xué)，有的學(xué)生自控能力較差，種種因素表明了學(xué)生之間存在著一定程度上的差異.因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)就不能一概而論，需有一定的層次性，也就是根據(jù)對(duì)學(xué)生差異性的了解使教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出一定坡度，使優(yōu)等生向更優(yōu)秀的方向發(fā)展，使薄弱學(xué)生更上一層樓方為教學(xué)設(shè)計(jì)的根本所在.

（三）難易度的把握

眾所周知，不論是新授課、復(fù)習(xí)課還是習(xí)題課，每節(jié)課都有其自身的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)；不論是優(yōu)秀生、中等生、后進(jìn)生，都有其自身的亮點(diǎn).可見(jiàn)針對(duì)這兩種參差不齊的差異性，教師在備課時(shí)應(yīng)當(dāng)有充分的見(jiàn)地和把握，根據(jù)學(xué)生的差異性適當(dāng)調(diào)控所授內(nèi)容的難易程度，要做到因地制宜，有的放矢，不能按照教材的編排或考試大綱的要求，甚至是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)識(shí)水平的高低來(lái)沒(méi)有區(qū)別性地教學(xué).在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)班級(jí)里的優(yōu)、中、后進(jìn)學(xué)生要有區(qū)分度，既要關(guān)注優(yōu)秀生的發(fā)展，又能使中等學(xué)生有所提升，同時(shí)還能照顧后進(jìn)生，使其學(xué)有所獲、獲有所得，慢慢地改變他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)節(jié)他們的學(xué)習(xí)心態(tài)，進(jìn)而使他們盡快地融入到學(xué)習(xí)的環(huán)境之中來(lái).

二、放手學(xué)生 變式提升 體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)之“悟”

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái).”[1]因此在課堂教學(xué)中，教師不能一味地不放心學(xué)生的自我表現(xiàn)，不能一味地替學(xué)生沖鋒陷陣，更不能一味地包辦一切，甚至是把自己的一些所謂的經(jīng)驗(yàn)或規(guī)律總結(jié)作為模板告知學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械地記憶理解，模仿訓(xùn)練.這樣就會(huì)使數(shù)學(xué)失去原有的趣味性和神秘性，學(xué)生也就喪失了學(xué)習(xí)的探索之情，久而久之，就會(huì)對(duì)老師產(chǎn)生過(guò)分的依賴性，對(duì)學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生厭煩、枯燥的情緒.當(dāng)我們回頭來(lái)反思我們的教學(xué)時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們的授課過(guò)程中忽略了學(xué)生本有的天性——“悟”.學(xué)生對(duì)我們所交代的事物沒(méi)有從本質(zhì)上理解、消化、內(nèi)化，故而每次見(jiàn)到相同或相似的問(wèn)題總是似是而非.可見(jiàn)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“悟”性方為教學(xué)的重點(diǎn).

如執(zhí)教老師A講的一節(jié)習(xí)題課.

給出問(wèn)題：與命題“若a∈M，則b？埸M”等價(jià)的命題是（ ）

A.若a？埸M，則b？埸M B.若b？埸M，則a∈M

C.若a？埸M，則b∈M D.若b∈M，則a？埸M

教師采用提問(wèn)、競(jìng)答的方式解決此問(wèn)題.

師：請(qǐng)同學(xué)們看看下列問(wèn)題并解決.

變式1 請(qǐng)寫(xiě)出命題“若a∈M，則b？埸M”的否命題和命題的否定形式.

變式2 下列判斷不正確的是（ ）

A.“am2

B.命題“？坌x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“？堝x0∈R，x20-x0-1>0”

C.若p，q均為假命題，則p∧q為假命題

D.若X～（4，0.25），則D（X）=1

變式3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an≠0，則“Sn+1=3an+1+2Sn”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（ ）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

以“問(wèn)題”為導(dǎo)入背景，聚攏了學(xué)生的注意力，采用提問(wèn)、競(jìng)答的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思考、探究，在問(wèn)題解答中，對(duì)涉及“命題”方面的基本知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一進(jìn)行了回憶、鞏固、加深.

變式1與問(wèn)題有相同的背景，但考查的角度、意圖和目的不同，學(xué)生通過(guò)解答進(jìn)而明白命題的否定和否命題這兩種概念上的差別與聯(lián)系，避免混淆而致錯(cuò).

變式2與問(wèn)題背景不同，考查的角度、意圖和目的也不同，而且將涵蓋的知識(shí)由前面問(wèn)題的單一型過(guò)渡到多面型，涉及全稱命題、特稱命題、命題的否定與否命題、復(fù)合命題真假的判斷、條件的判斷、不等式以及正態(tài)分布等相關(guān)知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，特別是充分、必要條件的判斷對(duì)變式3的解決奠定了基礎(chǔ).

變式3的分析與解決，使學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向數(shù)列.我們都知道，數(shù)列是歷年高考中的熱點(diǎn)，而數(shù)列中的兩類(lèi)特殊數(shù)列又是數(shù)列中的核心內(nèi)容.因此，理解和掌握好兩類(lèi)特殊數(shù)列的定義是解決有關(guān)數(shù)列問(wèn)題的基石.但從學(xué)生所做的結(jié)果來(lái)看，致錯(cuò)的原因有以下兩個(gè)方面：一是對(duì)命題中的p（條件）和q（結(jié)論）定位不準(zhǔn)確（當(dāng)然這是極少數(shù)學(xué)生）；二是概念理解片面，也就是對(duì)等比數(shù)列的定義理解不扎實(shí). 整個(gè)過(guò)程，教師設(shè)計(jì)合理、指導(dǎo)到位；學(xué)生討論激烈，探究、交流、合作的熱情度隨著問(wèn)題的產(chǎn)生而呈螺旋上升，突出了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了教師的“精”講、靈活的教學(xué)方式，把握了“講”的藝術(shù)性.

經(jīng)過(guò)親手操作，交流合作，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成、升華和應(yīng)用. 本節(jié)課把握住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，疑難點(diǎn)讓學(xué)生探究、規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)讓學(xué)生參與，從而突破重難點(diǎn).將課堂教學(xué)生活化，讓學(xué)生自主分析得出結(jié)論，采用展示的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氛圍，使學(xué)生體會(huì)到了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，真正體現(xiàn)了學(xué)生的“悟”性.

三、開(kāi)放題型 多解訓(xùn)練 提升學(xué)生的思維能力

每節(jié)課教師都會(huì)舉例引導(dǎo)學(xué)生如何利用所學(xué)知識(shí)去解決具體問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用時(shí)學(xué)生容易忽視的方面，包括對(duì)題意的準(zhǔn)確把握，解題步驟的繁簡(jiǎn)和所涉及的數(shù)學(xué)思想的掌握，以便加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的理解、掌握與應(yīng)用.然而認(rèn)真反思就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們犯了一個(gè)就題論題的錯(cuò)誤，沒(méi)有將學(xué)生的思維進(jìn)行擴(kuò)張發(fā)散，沒(méi)有經(jīng)過(guò)改變題型而開(kāi)闊學(xué)生的視野，在課堂上學(xué)生感覺(jué)聽(tīng)得懂，解起來(lái)頗為熟練，可一旦換了環(huán)境、換了題型，甚至是改一下題目背景，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生懂而不會(huì)、會(huì)而不全的局面.因此我們舉例時(shí)應(yīng)根據(jù)示例的難易程度、背景和意圖、學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，在教學(xué)中適宜地進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生從不同的角度來(lái)體會(huì)相同背景下的相同（相似）問(wèn)題、不同背景下的不同（相似）問(wèn)題、相同背景下的不同（相似）問(wèn)題、不同背景下的相同（相似）問(wèn)題的求解策略，這樣便能達(dá)到“做一題、會(huì)一類(lèi)、連一片”的效果，使教師教學(xué)的設(shè)計(jì)之“度”與學(xué)生的學(xué)習(xí)之“悟”相結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力.

如執(zhí)教老師B講的一節(jié)習(xí)題課.

給出問(wèn)題：[2013·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]若存在正數(shù)x，使2x（x-a）<1成立，則a的取值范圍是 （ ）

A.（-∞，+∞） B.（-2，+∞）

C.（0，+∞） D.（-2，+∞）

生1：不等式2x（x-a）<1可變形為a>x-（■）x……（思路卡殼）

生2補(bǔ)充：記g（x）=x-（■）x（x>0），易知g（x）為增函數(shù)，又g（0）=-1，所以g（x）∈（-1，+∞），故a>-1.

生3：老師，可以用數(shù)形結(jié)合法，這樣簡(jiǎn)單些.

師：好啊，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的解題過(guò)程.

生3：對(duì)不等式2x（x-a）<1進(jìn)行變形，即x-a<（■）x，令f（x）=x-a，g（x）=（■）x在同一平面坐標(biāo)系中做出他們的圖像（圖略），結(jié)合圖形可知，在（0，+∞）上，直線f（x）=x-a，有一部分在g（x）=（■）x的下方，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)-a<1，即a>-1.

此節(jié)課中，執(zhí)教老師以高考真題為引例，直接引出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)——以函數(shù)為背景，求解參數(shù)的取值范圍.將問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解動(dòng)手嘗試尋找解決方法，學(xué)生卻產(chǎn)生了“懂而不會(huì)、會(huì)而不全”的局面.

教師引領(lǐng)學(xué)生重新閱讀題目，捕捉題目中的每一個(gè)信息，根據(jù)所求問(wèn)題結(jié)合所學(xué)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題中所給的信息進(jìn)行剖析、篩選，挖掘“問(wèn)題”的內(nèi)涵和外延，從根本上把握“問(wèn)題”的考查意圖和動(dòng)向，實(shí)現(xiàn)了授課第一步——“引”.然后讓學(xué)生根據(jù)教師的指點(diǎn)與啟示，結(jié)合自己對(duì)“問(wèn)題”的理解進(jìn)行再次分析、探究，尋找解決途徑.生1的解法展示反映出該生的思考方向，從“數(shù)”的角度入手，但思路卻出現(xiàn)了“卡殼”.這一現(xiàn)象卻向教師傳遞了一種信號(hào)，即學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完整性，對(duì)“問(wèn)題”審視的不透徹性，以及解題思路的單一、片面性導(dǎo)致思維區(qū)域出現(xiàn)了盲點(diǎn).生2的補(bǔ)充，彌補(bǔ)了生1的漏洞，也客觀、有效地幫助了生1，進(jìn)而解決了問(wèn)題，體現(xiàn)了“數(shù)”的細(xì)微性.生3在教師提示的基礎(chǔ)上通過(guò)自己對(duì)問(wèn)題的分析與理解，進(jìn)行了有效的轉(zhuǎn)化，借用函數(shù)圖象的直觀性將代數(shù)問(wèn)題幾何化，有效利用數(shù)形結(jié)合解決了問(wèn)題.以上兩種解法的展示實(shí)現(xiàn)了授課第二步——“放”.

緊接著教師與學(xué)生互動(dòng)，通過(guò)對(duì)生1、生2和生3針對(duì)同一問(wèn)題提出的不同方法進(jìn)行分析、對(duì)照、類(lèi)比，最終確認(rèn)生3解法更為適宜，實(shí)現(xiàn)了授課第三步——“收”， 使教學(xué)朝著教師的“預(yù)設(shè)”目標(biāo)有效地進(jìn)行.還可進(jìn)一步通過(guò)多個(gè)變式問(wèn)題（變式略）的給出，讓學(xué)生感受到針對(duì)相同（相似）背景下相同（相似）問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，有效地拓展了學(xué)生的認(rèn)知空間，提升了學(xué)生解題的思維能力.

課堂教學(xué)是一個(gè)既涉及教師的教又關(guān)聯(lián)學(xué)生的學(xué)這樣一項(xiàng)雙向活動(dòng)，脫離教師的教只談學(xué)生的學(xué)或忽視學(xué)生的學(xué)只談教師的教都是一種失敗的定論.只有在有效的時(shí)間內(nèi)教師在教之“度”上盡可能地發(fā)揮“講”的功能，學(xué)生在課堂上全身心地領(lǐng)“悟”所學(xué)內(nèi)容，二者相輔相成，才能使課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化，才能使所學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生徹底地理解、內(nèi)化，直至升華.

參考文獻(xiàn)：

[1]汪洪波.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的再創(chuàng)造[J].內(nèi)蒙古教育，2016（5）：85.