郭可欣

【摘要】在高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，拋物線的知識又是在高考中占據(jù)著很大的比例，很多同學(xué)都被拋物線中的難點搞得暈頭轉(zhuǎn)向，針對于拋物線的難點，我們要清楚的把握住拋物線的焦點和準(zhǔn)線位置，并根據(jù)拋物線的定義準(zhǔn)確的把我拋物線的性質(zhì)，其性質(zhì)包括坐標(biāo)軸的交點、交點的數(shù)量、坐標(biāo)的方向等問題。本文主要是以平時作業(yè)中的易錯點為出發(fā)點，來探討高中數(shù)學(xué)拋物線的解題方法與技巧。

【關(guān)鍵詞】拋物線 焦點 準(zhǔn)線 坐標(biāo)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0147-02

1.引言

掌握相關(guān)數(shù)學(xué)解題方法，為同學(xué)們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，當(dāng)掌握一定的解題技巧后，做題效率也會事半功倍，本文通過對平時例題和考試中的拋物線題型進行分析，拋物線的部分在考試中分別占有一定的比重，而在進行此類的題目解答時，通常都只是憑著死記硬背，缺少一定的解題方法和技巧。

拋物線的定義：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。

定點F叫做拋物線的焦點；定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線；定義焦點到準(zhǔn)線的距離為焦準(zhǔn)距，用p表示（p>0）。

其表現(xiàn)方法有參數(shù)表示和標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等，拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線，拋物線在核實的坐標(biāo)變換下也可以看成是二次函數(shù)的圖像。

2.拋物線中常見的參數(shù)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：右開口拋物線：y2=2px（p>0）。左開口拋物線：y2=2px （p<0）；上開口拋物線：y=x2/2p （p>0）；下開口拋物線：y=x2/2p （p<0）

在拋物線的公式中，二次項系數(shù)a決定其圖像開口的方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線的圖像開口向上；當(dāng)a<0時，則向下向下開口。

當(dāng)|a|越大，圖像的縱坐標(biāo)數(shù)值與橫坐標(biāo)數(shù)值比越大，則二次函數(shù)圖像與y軸的夾角越小，開口越小；反之則開口越大。

對稱軸的位置則由一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定。

當(dāng)a>0，與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸的x小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號。

同理，當(dāng)a>0，與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸的x要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號。

所以對于對稱軸的位置有左同右異來表示，同異便是說的a、b的正負(fù)值，即當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖象與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

3.距離說明拋物線的解題方法和技巧

例：若動點M到F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

分析：本題若設(shè)動點的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意，列出等式■=x+5-1，則化簡教復(fù)雜，如果能把題中的距離不等化為距離相等，則根據(jù)拋物線定義，立即可得到方程。

解：本題等價與：“若動點M到（4，0）的距離與它到直線x+4的距離相等，求點M的軌跡方程?！痹O(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以點F（4，0）為焦點的拋物線，因為P＼2=4.所以P=8，又因為焦點在X軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為Y2=16x。

在解決拋物線問題時，解法相對比較靈活，綜合性強，解決時，可以從不同角度入手，化難為易，從簡單的點入手，會使得學(xué)生更容易解決拋物線的相關(guān)問題。

方法比答案更重要。有教學(xué)經(jīng)驗的老師都知道，當(dāng)學(xué)生來問問題的時候，不要把現(xiàn)成的答案告訴學(xué)生，而是要把做題的方法分析給學(xué)生聽。有了好的學(xué)習(xí)方法，就如同學(xué)生們有了一件法寶，這件法寶可以帶領(lǐng)學(xué)生翻山越嶺，渡過千難萬險。因此學(xué)習(xí)時，盡可能多的去思考，學(xué)習(xí)起拋物線的相關(guān)知識時，能夠得心應(yīng)手，事半功倍的解決拋物線問題。

綜上，想要在高中數(shù)學(xué)中學(xué)好拋物線，第一，就要對基本的概念和公式進行掌握，第二，進行鞏固和拓展，通過做大量的習(xí)題，以達(dá)到鞏固的效果，例題是考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和概念的運用，所以要重視例題的作用，最后，進行拋物線的深化，可以做一些有深度的習(xí)題，進行更深層次的挖掘，循序漸進，是學(xué)習(xí)知識的最佳途徑。

參考文獻：

[1]郝文麗，王洪濤，許霞，王鮮華，劉慶. 一種用于講解拋物線知識點應(yīng)用的高中數(shù)學(xué)教具[P]. 河南：CN203786960U，2014-08-20.

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