邵文川

【摘要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)是三維目標(biāo)的匯聚體，三維目標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體表現(xiàn)為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)從關(guān)注知識(shí)形成過程、立足現(xiàn)實(shí)問題解決、注重?cái)?shù)學(xué)思維發(fā)展、促成學(xué)生情感體驗(yàn)等四個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，力促學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 問題解決 思維發(fā)展 情感體驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】O1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0171-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。[1]何小亞認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以由低到高分成三個(gè)層次：數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)過程和方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀[2]。吳曉紅等認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是三維目標(biāo)的匯聚體，三維目標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。反映在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體表現(xiàn)為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度[3]。

縱觀傳統(tǒng)的習(xí)題設(shè)計(jì)，大部分還是以知識(shí)與技能目標(biāo)為重，極少觸及過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的維度，這種現(xiàn)狀不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，改進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)是推進(jìn)評(píng)價(jià)改革的重要突破口，也是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要抓手。

數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)不僅要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本能力，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。為此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)從關(guān)注知識(shí)形成過程、立足現(xiàn)實(shí)問題解決、注重?cái)?shù)學(xué)思維發(fā)展、促成學(xué)生情感體驗(yàn)等四個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，力促學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、關(guān)注知識(shí)形成過程

《課標(biāo)》提出：“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的發(fā)展和變化”。[1]所以，習(xí)題設(shè)計(jì)如何體現(xiàn)“過程性”，如何引導(dǎo)課堂教學(xué)落實(shí)“過程性”目標(biāo)，就成為教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注的一個(gè)重要方面。

1.關(guān)注過程體驗(yàn)

【習(xí)題1】不計(jì)算，你能找出40.8×3.2的答案嗎？

40.8×3.2=（ ）。

A.130.56 B.130.54 C. 106.56 D.200.42

本題設(shè)計(jì)不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注過程所蘊(yùn)含的思考價(jià)值。解答時(shí)，可以先通過兩數(shù)末位上的數(shù)字相乘，判斷出積的末位上應(yīng)是6，從而排除答案B、D，接著再通過估算可以排除答案C。所以正確答案為A。

2.關(guān)注方法獲得

【習(xí)題 2】寫出48的所有因數(shù)。

小華寫出了10 個(gè)：1、48、2、24、3、16、12、6、8。

按照小華的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

小剛也寫出了10個(gè)：1、2、3、4、6、8、12、24、48。

按照小剛的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

本題設(shè)計(jì)淡化結(jié)果的獲得，而是關(guān)注學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法習(xí)得。

3.關(guān)注寓理于算

【習(xí)題3】右邊豎式中的“16”表示16個(gè)（ ）

A.十 B.十分之一

C.百分之一 D.千分之一

傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)關(guān)注的是計(jì)算的結(jié)果，而本題設(shè)計(jì)意在將計(jì)算法則的學(xué)習(xí)與算理的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來，真正做到“寓理于算”。

二、立足現(xiàn)實(shí)問題解決

《課標(biāo)》提出：“問題解決是為了更加重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力”。 [1]

1.設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題，提高學(xué)生解決問題能力

【習(xí)題 4】 爸爸和樂樂都感冒了，

媽媽要給他們買3天的藥。

⑴爸爸和樂樂一天分別要吃多少袋？

⑵媽媽總共需要買多少袋藥？

本題素材來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，有利于提高學(xué)生的分析問題、解決問題能力。

2.設(shè)計(jì)閱讀分析的問題，提高學(xué)生獲取信息的能力

【習(xí)題5】廈門是個(gè)著名的旅游城市，每逢節(jié)假日，都會(huì)迎來許多周邊城市的自駕游客。據(jù)了解，輪渡海濱地下停車場(chǎng)434個(gè)停車位，為進(jìn)一步提高車位周轉(zhuǎn)率，方便游客停車需要，2015年12月9日起，按如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：

今年5月1日，小蘭、小芳兩家一起到廈門自駕游，他們上午9時(shí)30分都將車停放在輪渡海濱地下停車場(chǎng)。

（1）小芳一家在中山路逛街購(gòu)物，10時(shí)30分到停車場(chǎng)取車，他們應(yīng)支付多少停車費(fèi)？

（2）小蘭一家到鼓浪嶼游玩，直到晚上7時(shí)30分才返回停車場(chǎng)取車，需要支付停車費(fèi)多少錢？請(qǐng)說說理由。

本題要求學(xué)生具備較高的閱讀分析，收集、整理信息的能力，尤其第二個(gè)問題，要整合三個(gè)條件綜合考慮，能較好地提高學(xué)生解決問題的能力。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)更是承載著思維訓(xùn)練的任務(wù)。

1.設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力

【習(xí)題6】

（1）一個(gè)平行四邊形的底和高都是7cm，它的面積是多少平方厘米？

（2）如果這個(gè)平行四邊形的底增加1cm，高減少1cm，得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變小？

（3）如果這個(gè)平行四邊形的底增加2cm，高減少2cm， 得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變??？

（4）你發(fā)現(xiàn)了什么？舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？

本題設(shè)計(jì)意在通過前三個(gè)問題的解答，探索發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，并要求對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，較好地培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力。

2.設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)類似的問題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

【習(xí)題7】

（1）追及問題?？蛙嚸啃r(shí)行40千米，小汽車每小時(shí)行60千米。現(xiàn)在客車在小汽車前35千米的地方，同時(shí)沿筆直的公路行駛，多長(zhǎng)時(shí)間小汽車能追上客車？

（2）儲(chǔ)蓄問題。爸爸每月工資4200元，媽媽每月工資3000元。每月支付4500元，余下的錢存銀行，幾個(gè)月后能買一部13500元的摩托車？

（3）水池問題。一個(gè)水池，單開進(jìn)水管4小時(shí)可以注滿水池，單開放水管3小時(shí)可以將滿池水放完?，F(xiàn)在同時(shí)打開兩個(gè)水管，幾小時(shí)后能將滿池水放完？

本題組設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生能快速把握它們一致的深層結(jié)構(gòu)，提煉出它們共同的解題方法，利于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

四、促成學(xué)生情感體驗(yàn)

習(xí)題設(shè)計(jì)除了關(guān)注知識(shí)與技能、過程與方法外，更要關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀。

1.設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

【習(xí)題8】

（1）2017年1月2日在廈門舉行國(guó)際馬拉松賽。馬拉松比賽全程約42km，平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程飲水服務(wù)點(diǎn)一共需要（ ）處。

A. 13 B.14 C.15 D.16

（2）BRT是廈門的快速公交。從同安發(fā)車的快2線目的地是第一碼頭，快5線目的地是前埔。如果8：30它們同時(shí)發(fā)車，那么這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)刻是（ ）。

A.30分鐘 B.8：40 C.9：00 D.10：00

本題組的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，將學(xué)生熟悉的“廈門國(guó)際馬拉松賽”、“廈門快速公交”等生活現(xiàn)實(shí)融入習(xí)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，利于學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，同時(shí)也能提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

2.設(shè)計(jì)富含科技信息的題目，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)熱情

【習(xí)題9】“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器是我國(guó)第一個(gè)月球軟著陸的無人登月探測(cè)器。經(jīng)歷過幾次休眠后，2016年2月18日，早已超期服役的“嫦娥三號(hào)”再次成功自主喚醒，繼續(xù)進(jìn)入工作狀態(tài)。你知道嗎，“嫦娥三號(hào)”從這次自主喚醒（從2月18日零時(shí)計(jì)起）到今天（2016年6月18日24時(shí)），在月球上又工作了（ ）天。

A.119 B.120 C.121 D.122

本題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生在問題解決的過程中感受到我國(guó)科技的迅猛發(fā)展，增強(qiáng)了民族自豪感。

總之，習(xí)題設(shè)計(jì)要從知識(shí)形成過程、現(xiàn)實(shí)問題解決、數(shù)學(xué)思維發(fā)展、學(xué)生情感體驗(yàn)等四個(gè)方面著力，不斷改進(jìn)，積極提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿） [S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1.

[2]何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：13-19.

[3]吳曉紅，鄭毓信.新課程背景下學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題探析[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2012（4）：52-55.