曹健

[摘 要]數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，能夠讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。在教學(xué)中，教師通過幫助學(xué)生對接“前經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，優(yōu)化學(xué)生自我的知識結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；理解性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)本質(zhì)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0063-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）將課程目標(biāo)分為過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)。其中，結(jié)果性目標(biāo)被分成四個層級，即“了解”“理解”“掌握”和“運(yùn)用”，由此不難看出，數(shù)學(xué)理解是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)，沒有數(shù)學(xué)理解，學(xué)生就很難形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。基于此，教師在教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生展開理解性學(xué)習(xí)，真正有效地落實(shí)數(shù)學(xué)理解。

一、對接“前經(jīng)驗(yàn)”，建立意義理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“前經(jīng)驗(yàn)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知前的各種認(rèn)知的總和，是學(xué)生舊知和新知的連接點(diǎn)，也是學(xué)生認(rèn)知生長的平臺。學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”是內(nèi)隱的，它猶如“看不見的手”始終牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師可以通過對話訪談、調(diào)查問卷等多種方式對學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”展開研究。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，為了幫助學(xué)生理解圓的本質(zhì)“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡集合”，教師借助日常生活中的“套圈拿獎”游戲，首先出示兩條相互垂直的直線，將所套物體放置于垂足位置，創(chuàng)設(shè)“4個小朋友玩套圈，他們應(yīng)該如何站立才公平呢？”的游戲情境。顯然，每個小朋友所站位置到垂足的距離應(yīng)相等。在此基礎(chǔ)上，教師再增加1個小朋友，讓學(xué)生明確這個小朋友所站位置的條件。最后，教師不斷增加小朋友，讓學(xué)生在紙上畫圖，自然地形成“到垂足的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”。以“畫圖”為數(shù)學(xué)探究的核心，有效地發(fā)掘了學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生在這個過程中自然地形成了對圓的本質(zhì)認(rèn)識，以及對圓心、半徑等概念的意義建構(gòu)。由于教學(xué)對接了學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，因而豐盈了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，并使學(xué)生獲得了積極的活動體驗(yàn)。

二、過程體驗(yàn)，內(nèi)化本質(zhì)認(rèn)識

數(shù)學(xué)知識是人類生命實(shí)踐活動的智慧結(jié)晶。教學(xué)中，教師要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識鮮活的誕生歷程，讓學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。正如英國數(shù)學(xué)教育家歐內(nèi)斯特所指出的，“問題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么……如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)，便解決不了教學(xué)上的爭議?！睘榇?，教師應(yīng)該而且必須對數(shù)學(xué)知識追本溯源，讓教學(xué)直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，固化數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，教學(xué)“長方形的面積”時，教師分層組織學(xué)生展開操作活動。首先，教師提供一張小長方形紙片和許多面積為1平方厘米的小正方形塑料片，學(xué)生在小組合作拼擺的過程中認(rèn)識到，小長方形紙片的面積就是作為面積單位的小正方形塑料片的個數(shù)。然后，教師又提供了一個較大的長方形紙片，學(xué)生在拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)小正方形塑料片不夠擺了，怎么辦呢？由此學(xué)生自然會思考長方形的長、寬與小正方形塑料片個數(shù)之間的關(guān)系，得出橫著擺的個數(shù)就是長方形的長，豎著擺的個數(shù)就是長方形的寬。最后，教師提供更多的小正方形塑料片，讓學(xué)生總結(jié)自己的思考結(jié)果后展開驗(yàn)證。通過以上的活動，學(xué)生逐步建構(gòu)起長方形面積的計(jì)算公式，并且深度體驗(yàn)到長方形面積計(jì)算公式的合理性。

三、形成結(jié)構(gòu)，深化本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)不僅包括學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)性理解，還包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性理解。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將日常學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行優(yōu)化整合，對數(shù)學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)，使之結(jié)構(gòu)化、條理化，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成“學(xué)一點(diǎn)懂一片、學(xué)一片會一面”的強(qiáng)大知識遷移力和生成力。

例如，教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”時，在學(xué)生通過人民幣、直尺等學(xué)習(xí)素材完成對小數(shù)的初步認(rèn)識后，教師讓學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)中完成對“小數(shù)的意義”的本質(zhì)理解?！鞍褑挝弧?平均分成10份，每一份就是十分之一，也就是0.1。如果這樣的計(jì)數(shù)單位還是很大，我們又可以將十分之一再平均分成10份。每一份就是百分之一，也就是0.01……”伴隨更小的計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生，學(xué)生認(rèn)識到以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)家族向右的計(jì)數(shù)單位是越來越小。這時，教師啟發(fā)學(xué)生結(jié)合整數(shù)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)一步思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小數(shù)家族的整數(shù)部分滿10個計(jì)數(shù)單位就能產(chǎn)生一個更大的計(jì)數(shù)單位，越往左計(jì)數(shù)單位越大。在這個基礎(chǔ)上，教師發(fā)展并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，即一個小數(shù)，無論是小數(shù)部分還是整數(shù)部分，都是“滿十進(jìn)一”，形成“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的數(shù)學(xué)認(rèn)知雛形。這樣的教學(xué)溝通了知識間的聯(lián)系，深化了學(xué)生對小數(shù)本質(zhì)的理解。

理解性學(xué)習(xí)讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)知識從哪里來以及將要“流”向哪里。因此，從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“為理解而教”，以便讓學(xué)生從對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解走向?qū)χR面的理解，進(jìn)而走向?qū)χR體的理解。

（責(zé)編 李琪琦）