鄧飛躍, 唐貴基

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043； 2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

基于時間-小波能量譜樣本熵的滾動軸承智能診斷方法

鄧飛躍1, 唐貴基2

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043； 2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

為了解決滾動軸承故障模式智能識別與運行狀態(tài)檢測問題，提出了時間-小波能量譜樣本熵的計算方法，并將其作為特征參數(shù)用于滾動軸承智能診斷的研究。采用Hermitian小波對軸承信號進行連續(xù)小波變換，得到蘊含故障信息的時間-小波能量譜序列，再通過計算其樣本熵值，量化提取信號中的故障特征信息。軸承不同故障模式下的時間-小波能量譜樣本熵區(qū)分明顯，以此作為特征向量輸入支持向量機，實現(xiàn)了對軸承不同故障模式的智能識別。之后計算軸承全壽命周期實驗數(shù)據(jù)的時間-小波能量譜樣本熵，按照時間順序排列，繪制出了軸承運行狀態(tài)曲線，通過判斷曲線走勢可有效診斷出軸承早期故障的發(fā)生。實驗結(jié)果表明，時間-小波能量譜樣本熵可以有效用于滾動軸承智能診斷的研究。

滾動軸承；智能診斷；連續(xù)小波變換；樣本熵；支持向量機

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中支承轉(zhuǎn)動軸的核心部件，對于保持轉(zhuǎn)軸的工作位置和旋轉(zhuǎn)精度具有至關(guān)重要的作用，同時它也是機械設(shè)備中最易發(fā)生故障損壞的部件之一[1]。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，采用基于信號處理技術(shù)結(jié)合人工智能診斷方法對滾動軸承故障進行智能診斷已經(jīng)越來越廣泛。

采用人工智能方法對滾動軸承故障進行診斷，需要在軸承信號中準確提取出表征故障信息的特征參數(shù)，這一過程對于軸承智能診斷尤為關(guān)鍵。近年來，各種熵的理論被廣泛用于軸承故障特征參數(shù)的提取中，王小玲等[2]采用短時傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)方法得到了信號的幅值譜，通過計算Shannon熵，提出了以頻帶熵為特征參數(shù)用于軸承故障識別；趙志宏等[3]利用EEMD方法對振動信號進行分解，計算前幾個內(nèi)蘊模式分量的樣本熵(Sample Entropy, SampEn)作為輸入支持向量機(Support Vector Machine, SVM)的特征向量，完成了對軸承故障類型的智能識別；趙志宏等[4]對軸承信號進行小波包分解，通過計算各個子信號的樣本熵作為特征向量輸入SVM實現(xiàn)了對軸承故障模式的識別；馮輔周等[5]通過小波相關(guān)濾波技術(shù)對軸承信號進行降噪處理，然后分析信號排列熵的變化趨勢，對軸承運行狀態(tài)進行了有效檢測。上述方法都取得了不錯的效果，但這些方法得到的特征參數(shù)只能用于滾動軸承智能診斷過程中單一目標的研究，鮮有能同時用于軸承故障模式智能識別與運行狀態(tài)檢測的分析方法。

Hermitian小波具有較強的信號奇異性檢測和瞬時相位識別能力，因此本文選用Hermitian小波通過連續(xù)小波變換得到了蘊含軸承故障信息的時間-小波能量譜，再結(jié)合樣本熵理論，計算時間-小波能量譜樣本熵作為軸承故障模式識別和運行狀態(tài)檢測的特征參數(shù)。通過SVM智能分類識別和軸承運行狀態(tài)趨勢判斷，較為準確地實現(xiàn)了滾動軸承的故障模式識別和運行狀態(tài)檢測。

1 基于Hermitian連續(xù)小波變換的時間-小波能量譜樣本熵

1.1 Hermitian小波

(1)

(2)

Hermitian小波的時域表達式為

(3)

Hermitian小波的時域波形如圖1所示。從圖中可知:該小波的實部為偶函數(shù)，是傳統(tǒng)的MexicoHat小波，在支撐區(qū)域內(nèi)共振蕩1.5次；虛部為奇函數(shù)，在支撐區(qū)域內(nèi)振蕩1次，根據(jù)Nyquist采樣定理，僅需很少的采樣點就能準確描述Hermitian小波的波形[8]。小波變換可看作是對信號的卷積濾波，濾波器的點數(shù)越多平滑掉信號中奇異點的機率也就越大，而信號中的奇異點是反映重要故障信息的載體，因此Hermitian小波具備較強的奇異性檢測能力，更有利于軸承信號中特征信息的提取。

圖1 Hermitian小波波形

另外，通過傅里葉變換，Hermitian小波的頻譜表達式為

(4)

式中，ω為角頻率。由式(4)可知，Hermitian小波傅里葉變換的結(jié)果為實數(shù)，因此Hermitian小波變換可以做到無相位移動，對信號進行卷積濾波時不會改變原始的相位信息。

1.2 時間-小波能量譜

設(shè)φ(t)是一有限能量函數(shù)，φ(t)∈L2(R)，傅里葉變換后φ(ω)滿足如下的容許條件

(5)

式中,φ(t)為母小波，對φ(t)進行伸縮和平移變換，尺度參數(shù)和位置參數(shù)分別設(shè)為a和b，則得到一組函數(shù)φa,b(t)為

(6)

式中，φa,b(t)稱為小波基函數(shù)。信號x(t)的連續(xù)小波變換表示為

(7)

式中，φ*(t)是φ(t)的共軛。

依據(jù)小波變換過程中能量守恒原理，可得

(8)

將式(8)改寫為

(9)

令

(10)

那么E就被稱為信號x(t)連續(xù)小波變換后的時間-小波能量譜[9]。

時間-小波能量譜表征的是小波變換后信號能量隨時間的分布情況，當滾動軸承某個元件發(fā)生故障時，其他元件通過故障點位置就會發(fā)生沖擊振動。因為沖擊信號頻率分布較廣，在沖擊發(fā)生時，在各個頻率段內(nèi)均有信號能量的分布，若將信號沿著尺度軸積分，可得隨時間變化的信號小波能量分布。若在時間軸的某段范圍內(nèi)，軸承元件沒有發(fā)生故障沖擊，那么信號的小波能量分布就相對較為平緩，若發(fā)生了故障沖擊，在該時刻的能量分布中就會出現(xiàn)一個峰值。因此，信號小波變換后得到的時間-小波能量譜中蘊含了故障沖擊的特征信息，也就是滾動軸承的故障特征信息。

1.3 樣本熵計算

樣本熵是對時間序列復雜度的一種度量，熵值越小，時間序列復雜度越小，自相似性越高。它在計算概率時不包括向量的自身匹配，計算更加簡單。相比Shannon熵、K熵、近似熵等方法，樣本熵對數(shù)據(jù)長度的依賴更小，一致性更好，并且對于丟失數(shù)據(jù)也不敏感，抗干擾和抗噪聲的能力更強。

文獻[3]中給出了樣本熵的詳細計算過程，本文照此過程計算時間-小波能量譜序列的樣本熵。需要指出的是，樣本熵計算過程中需要嵌入兩個參數(shù)m和r，根據(jù)文獻[3-4]的研究成果：當m=1或m=2，r=(0.1～0.25)Std(Std為數(shù)據(jù)序列的標準差)時計算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計特性，因此本文取參數(shù)為m=2，r=0.2Std。

2 時間-小波能量譜樣本熵分析

2.1 不同故障模式下的比較

滾動軸承故障模式不同，對應振動信號經(jīng)過Hermitian連續(xù)小波變換后的時間-小波能量譜中蘊含的特征信息也不同，能量譜在自相似性和復雜程度上會有很大差異，計算樣本熵并將其作為特征參數(shù)可用于表征軸承不同故障模式下的特征信息。

截取實際試驗中軸承在正常、滾動體、內(nèi)圈和外圈故障4種狀態(tài)下的振動信號進行分析。實驗中，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，采樣頻率為12 800 Hz，數(shù)據(jù)長度為8 192個點。滾動軸承4種運行模式下振動信號的時域波形如圖2所示。經(jīng)過Hermitian連續(xù)小波變換后，計算各自的時間-小波能量譜如圖3所示。從圖中可知:軸承正常運行狀態(tài)下的時間-小波能量譜沿時間軸分布最為混亂，幅值也最??；滾動體故障發(fā)生時，時間-小波能量譜沿時間軸分布出現(xiàn)了一些峰值；內(nèi)圈故障時，能量譜中峰值出現(xiàn)的個數(shù)較多；外圈故障時出現(xiàn)的峰值個數(shù)最多。

分別計算原始信號和時間-小波能量譜序列的樣本熵，結(jié)果如表1所示。從表中可知，在軸承不同運行模式下，計算兩類信號序列得到的樣本熵值大小是不同的，但樣本熵值都在軸承正常運行時最大，其次是外圈故障和內(nèi)圈故障，發(fā)生滾動體故障時數(shù)值最小。這說明，軸承正常運行時信號序列的復雜程度最高，其次是發(fā)生外圈故障和內(nèi)圈故障，滾動體故障運行時信號的復雜程度最小，這個順序也和時間-小波能量譜序列中出現(xiàn)的峰值個數(shù)情況相一致。

(a) 正常

(b) 滾動體故障

(c) 內(nèi)圈故障

(d) 外圈故障

(a) 正常

(b) 滾動體故障

(c) 內(nèi)圈故障

(d) 外圈故障

表1 樣本熵計算

為進一步比較兩種信號序列的樣本熵在軸承不同工況下的區(qū)分度情況，將表1中數(shù)據(jù)進行歸一化處理，結(jié)果如表2所示。從表2中結(jié)果可知，時間-小波能量譜樣本熵在軸承4種運行模式下的區(qū)分度明顯，并且彼此區(qū)分程度要遠好于原始信號的直接樣本熵，后者在軸承發(fā)生滾動體故障和內(nèi)圈故障時樣本熵值大小接近，采用原始信號直接樣本熵作為特征參數(shù)顯然無法正確區(qū)分軸承滾動體故障和內(nèi)圈故障。通過Hermitian連續(xù)小波變換得到的時間-小波能量譜序列相比原始信號蘊含了更為豐富的故障特征信息。

表2 樣本熵比較

2.2 故障出現(xiàn)對樣本熵的影響

時間-小波能量譜反映了軸承信號經(jīng)小波變換后能量沿時間軸的分布情況，當軸承正常運行時，信號序列中并沒有明顯能量峰值的出現(xiàn)，此時信號序列復雜程度相對保持穩(wěn)定；當故障出現(xiàn)時，在故障發(fā)生的時刻信號能量會出現(xiàn)峰值，導致信號序列復雜程度發(fā)生變化，反映到時間-小波能量譜樣本熵上就是樣本熵值大小會有明顯變化。據(jù)此推斷，時間-小波能量譜樣本熵對軸承運行中出現(xiàn)的早期故障較為敏感。

為證實上述推斷，本文分析了軸承從正常運行至發(fā)生不同類型故障時時間-小波能量譜樣本熵的變化情況。選用美國Case Western Reserve University網(wǎng)上公開的滾動軸承故障數(shù)據(jù)[10]，實驗軸承為支撐驅(qū)動端電機軸的JEMSKF6025-2RS深溝球軸承，取軸承正常運行與發(fā)生不同類型故障時(故障程度最小，直徑為0.007 inch)的數(shù)據(jù)進行計算分析。樣本數(shù)據(jù)長度為8 192個點，各故障類型樣本分別在4種不同工況下取得，分別為：工況1(電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，載荷為0 Hp)、工況2(轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，載荷為1 Hp)、工況3(轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，載荷為2 Hp)和工況4(轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，載荷為3 Hp)。計算每個樣本的時間-小波能量譜樣本熵，得到滾動軸承從正常運行至分別發(fā)生滾動體、內(nèi)圈和外圈故障時時間-小波能量譜樣本熵值的變化情況如表3所示。從表中可知，在4種運行工況下，軸承正常運行時樣本的時間-小波能量譜樣本熵與出現(xiàn)不同故障類型時樣本的樣本熵相比，熵值大小均出現(xiàn)不同幅度的減小，并且下降程度較為明顯。通過以上分析，證實了前面所做的推斷：時間-小波能量譜樣本熵對軸承運行過程中出現(xiàn)的早期故障較為敏感，軸承故障一旦發(fā)生，熵值大小會出現(xiàn)明顯變化。

表3 軸承不同工況運行下時間-小波能量譜樣本熵的變化

Fig.3 Time-wavelet energy spectrum SampEns change when bearings work under different conditions

時間-小波能量譜樣本熵工況1工況2工況3工況4正常運行0.60990.65270.67490.7120滾動體故障0.50320.52900.57530.6007內(nèi)圈故障0.27090.22930.25570.3103外圈故障0.11840.05430.06960.0583

3 實驗分析

3.1 實驗流程

不同故障模式下滾動軸承信號的時間-小波能量譜樣本熵大小區(qū)分明顯，而且軸承正常運行至發(fā)生故障時，樣本熵值大小也會出現(xiàn)明顯變化。因此，時間-小波能量譜樣本熵可作為特征參數(shù)較為準確地表征軸承信號蘊含的特征信息?；诖耍疚奶岢鍪褂脮r間-小波能量譜樣本熵對軸承進行故障模式智能識別和運行狀態(tài)檢測，具體流程如圖4所示。

圖4 基于時間-小波能量譜樣本熵的軸承故障模式識別與運行狀態(tài)檢測流程圖

Fig.4 Diagram of fault mode recognition and running state detection of bearing based on time-wavelet energy spectrum sample entropy

3.2 故障模式識別

實驗是在QPZZ-II滾動軸承實驗臺上完成的，圖5為實驗平臺。實驗軸承是6205深溝球軸承，利用線切割方式在軸承內(nèi)、外圈和滾動體上加工寬為0.2 mm、深為1.5 mm的溝槽來模擬軸承實際故障。實驗中，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，采樣頻率為12 800 Hz，每組數(shù)據(jù)樣本長度為5 120點。

圖5 軸承試驗臺結(jié)構(gòu)

首先在軸承正常、滾動體、內(nèi)圈和外圈故障4種運行模式下，各選取10組樣本進行分析，分別計算每組樣本的時間-小波能量譜樣本熵，結(jié)果如圖6所示。從圖中可知，軸承不同運行模式下，各個樣本的時間-小波能量譜樣本熵變化較為平穩(wěn)，波動不大。其中，軸承正常運行時的樣本熵與發(fā)生各類型故障時區(qū)分最為明顯；外圈故障區(qū)分也較為明顯；內(nèi)圈故障和滾動體故障樣本的樣本熵值較小，相對較為接近，但彼此相距明顯，分離清晰。滾動軸承運行模式不同，相應信號的時間-小波能量譜樣本熵值大小也不同，以此作為特征向量可以用于軸承不同故障模式的智能識別。

SVM是一種針對有限數(shù)據(jù)樣本的新型機器學習方法，它不需要采用大量的樣本數(shù)據(jù)對自身模型進行訓練，在有限樣本和多維模式識別領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢。因此，本文選用SVM方法用于軸承故障模式智能識別，選擇徑向基核函數(shù)建立“一對多”類型的SVM分類模型，設(shè)置參數(shù)為δ=0.2，C=0.1。在軸承4種運行模式中各采集40組數(shù)據(jù)樣本用于分析，共160組。其中，每個模式下隨機選取10組為訓練樣本，30組為測試樣本。計算每組樣本的時間-小波能量譜樣本熵作為特征向量，先通過訓練樣本建立SVM，并進行SVM模型的有效性測試，然后再將測試樣本特征向量輸入到SVM，進行軸承故障模式智能識別。

圖6 不同運行模式下時間-小波能量譜樣本熵分布

Fig.6 The distribution of time-wavelet energy spectrum SampEns under different working states

為進行對比，本文采用基于小波包變換的樣本熵方法對相同數(shù)據(jù)樣本也進行軸承故障模式識別，選取“db12”小波，對樣本信號經(jīng)過3層小波包分解后，計算每個子頻帶信號的樣本熵，并將其作為特征向量輸入到SVM進行識別，該方法具體步驟可參考文獻[4]。上述兩種方法智能識別的結(jié)果如表4所示，從中可知，兩種方法對于測試樣本的分類準確率均為100%，因此建立的SVM分類效果較好。本文方法中，軸承滾動體故障和內(nèi)圈故障測試樣本中各有一個樣本被錯分，120組測試樣本的識別準確率為98.3%；小波包樣本熵方法中，滾動體故障樣本中有一個被錯分，識別準確率為99.1%，兩種方法識別準確率非常接近，均能實現(xiàn)對滾動軸承不同故障模式的準確識別，這也證實了本文方法的有效性。需要指出的是，本文方法識別軸承故障模式所用的時間要遠小于小波包樣本熵方法，這是因為小波包樣本熵方法需要計算信號小波包分解后每個子頻帶信號的樣本熵，每個樣本中包含8個特征向量，而本文方法只需在各個樣本中提取1個特征向量。因此，本文所提方法計算量更小，識別效率更高。

表4 軸承故障模式識別結(jié)果

3.3 運行狀態(tài)檢測

美國辛辛那提大學智能維護系統(tǒng)(Intelligent Maintenance Systems,IMS)的全壽命周期軸承實驗[11]記錄了軸承從正常工作狀態(tài)到故障發(fā)生至一定程度時的變化過程，本文以此數(shù)據(jù)用于滾動軸承運行狀態(tài)檢測分析。軸承全壽命周期實驗平臺示意圖如圖7所示，在轉(zhuǎn)軸上安放有4個測試的滾動軸承，振動信號通過6062E數(shù)據(jù)采集卡每隔10 min采集一次，采樣頻率為20 000 Hz。每組數(shù)據(jù)長度為20 480點，實驗結(jié)束之后，編號為1的軸承出現(xiàn)了非常嚴重的外圈故障。

圖7 軸承全壽命周期實驗平臺

選取實驗測試數(shù)據(jù)中的前732組數(shù)據(jù)進行分析，計算每組數(shù)據(jù)的時間-小波能量譜樣本熵，然后按照軸承運行的時間順序繪制出時間-小波能量譜樣本熵值的變化曲線，結(jié)果如圖8所示。從圖中可知，在軸承開始運行后，振動信號的時間-小波能量譜樣本熵值雖然有小幅度波動，但整體波動趨勢平穩(wěn)，趨勢基本保持不變，這對應軸承正常運行狀態(tài)下信號時間-小波能量譜樣本熵的變化情況；當軸承運行至5 420 min時，熵值開始減小，并且接下來下降趨勢非常明顯，這說明軸承正常的運行狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生了變化，早期故障已經(jīng)出現(xiàn)；當運行至6 470 min時，熵值出現(xiàn)了較為明顯的下降，但隨后一段時間熵值變化較為平穩(wěn)，說明此時軸承故障程度并不嚴重；當運行至7 020 min時，時間-小波能量譜樣本熵出現(xiàn)劇烈下降，說明此時軸承故障已經(jīng)較為嚴重。觀察時間-小波能量譜樣本熵檢測到的軸承運行狀態(tài)變化趨勢，可知在5 420 min時，軸承出現(xiàn)了較為輕微的早期故障。

圖8 時間-小波能量譜樣本熵檢測

本文所選用的實驗平臺及實驗數(shù)據(jù)與文獻[12]中所選用的完全相同，根據(jù)后者的研究結(jié)果證實當軸承運行至5 410 min時出現(xiàn)了較為微弱的早期故障，這與圖8中的檢測結(jié)果非常接近，從而驗證了時間-小波能量譜樣本熵用于檢測軸承運行狀態(tài)的有效性和準確性。

軸承信號的峭度指標與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸及所受載荷無關(guān)，一旦軸承發(fā)生早期故障，峭度值就會增大，因此該指標常用于描述軸承的運行狀態(tài)。峭度值的計算表達式為[13]

(11)

式中，μ和σ分別為信號的均值和標準差。計算每組數(shù)據(jù)的峭度值，按照時間順序排列，得到描述軸承運行狀態(tài)變化的峭度圖如圖9所示。從圖中可知，軸承開始運行后，峭度指標基本保持平穩(wěn)，峭度值變化范圍不大；運行至6 470 min時，峭度值突然增大，但隨后一段時間峭度值變化較為平穩(wěn)，說明峭度指標檢測出軸承的運行狀態(tài)出現(xiàn)了異常，但故障程度并不嚴重；運行至7 020 min時，峭度值開始劇烈增大，變化非常明顯，說明此時軸承已出現(xiàn)了較為嚴重的故障。峭度指標檢測軸承運行狀態(tài)各個階段的變化與時間-小波能量譜檢測結(jié)果相一致，但峭度檢測發(fā)現(xiàn)軸承早期故障的時間要比時間-小波能量譜樣本熵晚1 050 min。

圖9 峭度指標檢測

4 結(jié) 論

本文基于Hermitian連續(xù)小波變換和樣本熵理論，提出了時間-小波能量譜樣本熵的計算方法，將其作為特征參數(shù)用于滾動軸承故障智能診斷研究，通過實驗分析，驗證了所提方法的有效性，得到相關(guān)結(jié)論如下：

(1) Hermitian小波具有較好的信號奇異性檢測和瞬時相位識別能力。連續(xù)小波變換后得到的時間-小波能量譜反映了信號能量在時間域內(nèi)的分布狀況，其中蘊含了軸承的故障特征信息。

(2) 軸承在不同故障模式下，得到的時間-小波能量譜序列的自相似性和復雜程度有較大區(qū)別，樣本熵值區(qū)分明顯。將其作為特征向量輸入SVM，能較為準確地實現(xiàn)軸承故障模式的智能識別。

(3) 軸承運行出現(xiàn)故障時，信號的時間-小波能量譜樣本熵將發(fā)生明顯變化，通過繪制時間-小波能量譜樣本熵的變化曲線，可以對軸承的運行狀態(tài)進行檢測，相比峭度方法可以更早地診斷出軸承早期故障的發(fā)生。

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An intelligent method for rolling element bearing fault diagnosis based on time-wavelet energy spectrum sample entropy

DENG Feiyue1, TANG Guiji2

(1. Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to solve the problem of fault mode intelligent recognition and running state detection of rolling element bearing, a new method called time-wavelet energy spectrum sample entropy as the characteristic parameter was proposed for bearing fault intelligent diagnosis. Time-wavelet energy spectrum which contained fault information of bearing was obtained through the Hermitian wavelet continuous wavelet transform, and fault feature was quantitatively extracted by calculating the sample entropy of the energy spectrum. The time-wavelet energy spectrum sample entropies of bearings under different fault modes could be distinguished clearly, which could be treated as input characteristic vectors of a support vector machine (SVM) in order to complete the intelligent recognition of different fault modes of bearings. Next, the trend of running state of bearing was acquired through calculating the time-wavelet energy spectrum sample entropy of data from the whole life cycle test rig of bearing and arranging them chronologically. The early damage occurring in bearing could be effectively detected by judging the running state trend. Practical examples show the proposed method can be applied to the research for intelligent diagnosis of rolling element bearing efficiently.

rolling element bearing; intelligent diagnosis; continuous wavelet transform; sample entropy; support vector machine (SVM)

河北省自然科學基金(E2014502052)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項資金項目(2014XS83)

2016-01-05 修改稿收到日期：2016-03-17

鄧飛躍 男，博士,講師,1985年11月生 E-mail:dengfeiy@126.com

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.005