盧晶晶

[摘 要]學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤是不可避免的，而這些錯(cuò)誤恰恰可以成為教師最有價(jià)值的研究資料。以教學(xué)“混合運(yùn)算”為例，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在討論中不但能化解錯(cuò)誤，還能收獲新的解題方法。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生錯(cuò)誤；混合運(yùn)算；數(shù)學(xué)課堂

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0031-01

錯(cuò)誤分析理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者接受了大量新知識(shí)的輸入后需要對(duì)新信息進(jìn)行加工和消化，最終把學(xué)到的一部分知識(shí)變成自己的技能；但是學(xué)生在消化知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)的各種各樣的錯(cuò)誤，將成為教師研究和改善教學(xué)的重要信息之一。建構(gòu)主義也認(rèn)為：學(xué)生的知識(shí)不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以鞏固，必須有一個(gè)自我否定、自我糾錯(cuò)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，如果教師能夠充分利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，這樣將會(huì)讓課堂變得精彩。

【案例描述】

有一次，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元“混合運(yùn)算”的新授課時(shí)，我給學(xué)生出示了以下信息：

我組織學(xué)生根據(jù)信息自由提問(wèn)，并把他們提的問(wèn)題逐一地記錄在黑板上：

1.買3個(gè)講義夾和2個(gè)訂書機(jī)一共要多少錢？

2.買3本筆記本和3個(gè)書包，一共用去多少元？

……

接著，我讓學(xué)生選擇自己喜歡的問(wèn)題列式計(jì)算：

“我選擇第一個(gè)問(wèn)題：7×3+12×2=21+24=45（元）?！?/p>

“我選擇第二個(gè)問(wèn)題：5×3+20×3=15+60=75（元）。”

……

大部分學(xué)生都能理解列出的算式以及算式中每個(gè)數(shù)字的意義。這時(shí)，有一個(gè)學(xué)生悄悄地舉起小手說(shuō)：“老師，我選擇的也是第一個(gè)問(wèn)題，但是我列式為（7+12）×（3+2）=19×5=95（元）。”

這時(shí)，我沒(méi)有馬上否定這個(gè)學(xué)生的做法，而是把他的解法和答案寫在了第一種解法的旁邊，并把問(wèn)題拋給了學(xué)生：“你們對(duì)這兩種做法有什么想法？”我打算利用這個(gè)問(wèn)題來(lái)開展一場(chǎng)辯論賽：“認(rèn)為第二種解法正確的為正方，認(rèn)為第二種解法錯(cuò)誤的為反方。先請(qǐng)正方推選兩名代表，向反方說(shuō)明自己的理由，然后請(qǐng)反方也推選兩名代表向正方說(shuō)明自己的理由?！?/p>

正方代表首先發(fā)言：“我們是利用以前學(xué)過(guò)的‘單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)做的?！埃?+12）”表示講義夾和訂書機(jī)的單價(jià)，“（3+2）”表示講義夾和訂書機(jī)的數(shù)量，算出來(lái)的結(jié)果就是3個(gè)講義夾和2個(gè)訂書機(jī)一共要付的錢?！狈捶椒瘩g：“講義夾和排球的單價(jià)不同，數(shù)量也不同，列式的時(shí)候不能直接相加。講義夾是3個(gè)7元，訂書機(jī)是2個(gè)12元，合起來(lái)才是買這些東西所花的錢?！闭酵瑢W(xué)啞然失色，似乎已經(jīng)意識(shí)到錯(cuò)誤所在。

正當(dāng)我準(zhǔn)備糾正錯(cuò)誤，進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，又有一個(gè)學(xué)生舉手了：“老師，我發(fā)現(xiàn)第二個(gè)問(wèn)題除了可以列式為3×20+3×5=60+15=75（元），還可以寫成（20+5）×3=25×3=75（元）?！彼€特別補(bǔ)充了一句：“是剛才那種錯(cuò)誤的解法給了我啟發(fā)?！?/p>

“雖然剛才那位同學(xué)做錯(cuò)了，但他卻給我們提供了一個(gè)新的思路，使我們獲得了一種新方法?！蔽已a(bǔ)充說(shuō)道。

【教學(xué)反思】

一、錯(cuò)誤激活了教學(xué)資源

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是正常的，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在課堂上機(jī)智地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生再次學(xué)習(xí)的資源，成為學(xué)生探究知識(shí)、啟迪思維的新起點(diǎn)。在本案例中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和不同意見(jiàn)時(shí)，我沒(méi)有簡(jiǎn)單直接地告訴學(xué)生誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，而是組織了一場(chǎng)“辯論賽”讓學(xué)生去思考、去探討個(gè)問(wèn)題。在辯論中，學(xué)生通過(guò)思考找到問(wèn)題的突破口，這無(wú)疑鍛煉了他們的邏輯思維能力與口頭表達(dá)能力。同時(shí)，辯論這項(xiàng)活動(dòng)還能增加師生和學(xué)生之間數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系有了更正確的認(rèn)識(shí)、更深層的理解。

二、錯(cuò)誤迸發(fā)出了創(chuàng)新火花

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行著比較、推理和辯證的思考活動(dòng)。在本案例中，在學(xué)生激烈的辯錯(cuò)過(guò)程中，他們創(chuàng)造了解決問(wèn)題的新方法。這樣的創(chuàng)新解法成為本堂課的一個(gè)亮點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)乘法分配律提供了典型案例。

正是因?yàn)閷W(xué)生的“錯(cuò)誤”，活躍了課堂的氛圍，讓其他學(xué)生有了超水平的思維，產(chǎn)生新穎而奇特的想法?？傊瑪?shù)學(xué)課堂上教師要緊緊抓住學(xué)生的錯(cuò)誤，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編 羅 艷）