馬艷麗，丁 健，李海霞

(安徽新華學(xué)院 公共課教學(xué)部，安徽 合肥 230088)

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關(guān)于洛必達(dá)法則求不定式極限時(shí)的若干注記

馬艷麗，丁 健，李海霞

(安徽新華學(xué)院 公共課教學(xué)部，安徽 合肥 230088)

洛必達(dá)法則是求不定式極限的一種重要而簡(jiǎn)便的方法. 文章詳述了用洛必達(dá)法則求不定式極限的技巧及必須注意的若干問(wèn)題，并舉實(shí)例加以說(shuō)明，使學(xué)生對(duì)法則的條件有了更深入的理解，從而提高了學(xué)生應(yīng)用洛必達(dá)法則解決問(wèn)題的能力.

洛必達(dá)法則；極限；導(dǎo)數(shù)

0 引言

洛必達(dá)法則[1]76-88,[2]103-116,[3]110-127是求不定式極限的有效方法，它把函數(shù)商的極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)商的求極限問(wèn)題．在應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)理解并熟記法則成立的3個(gè)條件，并逐一檢查條件是否滿足，否則可能得到錯(cuò)誤的答案或無(wú)法求得結(jié)果．為了能夠正確有效地使用洛必達(dá)法則求不定式極限，筆者根據(jù)教學(xué)中的體會(huì)及練習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)更詳盡地總結(jié)出了利用洛必達(dá)法則求不定式極限時(shí)必須注意的若干問(wèn)題，并對(duì)每一個(gè)問(wèn)題舉出相應(yīng)的實(shí)例，使學(xué)生對(duì)洛必達(dá)法則有了更深入的理解和掌握，從而提高了學(xué)生應(yīng)用洛必達(dá)法則求解極限問(wèn)題的能力.

1 正確理解洛必達(dá)法則的內(nèi)容

2 洛必達(dá)法則求不定式極限的應(yīng)用技巧

1) 洛必達(dá)法則應(yīng)與無(wú)窮小等價(jià)代換等其他方法交替使用，簡(jiǎn)化極限的計(jì)算過(guò)程．

2) 在求不定式極限時(shí)一題當(dāng)中可以多次使用洛必達(dá)法則．

解：若用洛必達(dá)法則：

由于出現(xiàn)了循環(huán)現(xiàn)象，因此用該法則不能求得結(jié)果．其實(shí)該極限可以有如下求法：

5) 數(shù)列極限不能直接使用洛必達(dá)法則來(lái)求，因?yàn)閿?shù)列沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，但若所求數(shù)列極限是不定式，可以先用該法則求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)極限，在根據(jù)函數(shù)極限的歸并原理得到所要求的數(shù)列極限．

3 結(jié)語(yǔ)

求函數(shù)極限的方法有很多，洛必達(dá)法則是求不定式極限的一種非常有效的方法，但在應(yīng)用該方法時(shí)一定要注意法則適應(yīng)的條件，否則可能得到錯(cuò)誤的答案或無(wú)法求得結(jié)果．本文詳盡地總結(jié)出了利用洛必達(dá)法則求不定式極限時(shí)必須注意的8個(gè)問(wèn)題，并對(duì)每一個(gè)問(wèn)題舉出相應(yīng)的實(shí)例加以說(shuō)明，使學(xué)生對(duì)洛必達(dá)法則有了更深入的理解和掌握，從而提高了學(xué)生應(yīng)用洛必達(dá)法則求解極限問(wèn)題的能力.

[1] 武忠祥.工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)教學(xué)輔導(dǎo)書[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007.

[3] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].2版.北京:高等教育出版社,1983.

[責(zé)任編輯 梧桐雨]

On Several Notes of L′Hospital Rule for Infinitive Limit

MA Yanli， DING Jian， LI Haixia

(PublicCurriculumDepartment,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

Based on the practical teaching experience, several problems of L′Hospital rule for infinitive limit are illustrated by some examples. Thus, the students would have a more deep understanding of the L′Hospital rule and the ability to use L′Hospital rule to solve the problem would be improved.

L′Hospital rule; limit; derivative

2016-09-21

安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目“關(guān)于常曲率空間中基本凸體的幾何不等式理論研究” (KJ2016A310)；安徽新華學(xué)院校級(jí)自然科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目“若干分子圖的拓?fù)渲笜?biāo)及其逆問(wèn)題研究”(2016zr003)；安徽省教學(xué)研究項(xiàng)目“以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)—高等數(shù)學(xué)分層模塊化教學(xué)在民辦應(yīng)用型本科院校中的探索與實(shí)踐”(2016jyxm0481)；安徽省精品資源共享課程“高等數(shù)學(xué)”(2016gxk061)

馬艷麗(1983- )，女，安徽合肥人，安徽新華學(xué)院公共課教學(xué)部講師，主要從事生物數(shù)學(xué)研究。

O171

A

1671-8127(2017)02-0077-03