孫雨　伊莉

[摘要]兒童的數(shù)學(xué)能力對(duì)其未來發(fā)展有重大的影響。一般來說，起步早、注意早期培養(yǎng)的兒童數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)領(lǐng)先，而起步晚、不關(guān)注早期培養(yǎng)的兒童成績(jī)可能會(huì)落后。學(xué)齡前期學(xué)到的數(shù)學(xué)思維與技能會(huì)影響兒童在校期間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。近年來有一些關(guān)于早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)：（1）近似數(shù)字系統(tǒng)對(duì)早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響；（2）有意識(shí)地控制或引導(dǎo)兒童集中注意力可以加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程；（3）智力情況會(huì)影響數(shù)字在兒童頭腦中的加工映射；（4）數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)表征能力與執(zhí)行功能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難有直接關(guān)系。有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的研究表明，以上情況在他們身上都有所體現(xiàn)，只是在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)的程度不同。澄清這些能力在何時(shí)及如何影響兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并適當(dāng)干預(yù)其發(fā)展，對(duì)個(gè)人發(fā)展大有裨益。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；早期基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)困難；測(cè)查

[中圖分類號(hào)] G633[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)]1005-5843（2017）04-0026-06

[DOI]1013980/jcnkixdjykx201704005

一、引言

眾所周知，文字學(xué)習(xí)困難對(duì)人的自身與社會(huì)性發(fā)展都有阻礙作用，這樣的人通常無法完成高等學(xué)業(yè)也不能找到很好的工作[1]。相比之下，人們較少關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，尤其是學(xué)齡前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。許多人認(rèn)為學(xué)齡前兒童所學(xué)的內(nèi)容都是生活常識(shí)，隨著年齡的增長(zhǎng)便可自然掌握，無需在意。然而，學(xué)齡前兒童數(shù)學(xué)思維與能力的培養(yǎng)對(duì)其日后的學(xué)習(xí)有很大影響，特別是在當(dāng)代數(shù)字化的社會(huì)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，因此我們需要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的問題。

現(xiàn)在大部分研究關(guān)注的是學(xué)齡兒童中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童和低數(shù)學(xué)成績(jī)兒童。一般認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)持續(xù)低于同齡人的10%、智商不低于同齡人的兒童（他們一般處于班級(jí)后30%～35%的排名）被歸類為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童，即數(shù)學(xué)成績(jī)比實(shí)際智力水平低。數(shù)學(xué)成績(jī)居于后11%～25%的兒童被稱為低數(shù)學(xué)成績(jī)兒童。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童一般會(huì)有平均水平及工作記憶方面的不足（如：注意力控制差），盡管低數(shù)學(xué)成績(jī)兒童在注意方面可能也有缺陷，他們?cè)谥匾臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出學(xué)習(xí)不足與發(fā)展緩慢問題，但其智商可達(dá)到平均水平[2]。如果能盡早發(fā)現(xiàn)這些問題，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)，可以改善他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。

二、早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的表現(xiàn)

學(xué)習(xí)困難在兒童入學(xué)之前就可能存在，而且大多數(shù)數(shù)學(xué)落后的兒童在校期間成績(jī)可能會(huì)持續(xù)落后。遺憾的是，很少有研究解釋入學(xué)前的數(shù)量發(fā)展能力與之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難或低數(shù)學(xué)成就之間的關(guān)系。Scott， Decker 和 Alycia研究說明，具體的認(rèn)知指標(biāo)，如長(zhǎng)時(shí)檢索能力、聽覺加工、晶體智力、加工速度和工作記憶等不僅影響成人的問題解決效率，也對(duì)兒童早期數(shù)學(xué)問題的解決情況有重要影響[3]。已有研究表明，學(xué)前兒童的數(shù)量發(fā)展任務(wù)表現(xiàn)與稍大點(diǎn)的學(xué)習(xí)困難兒童或低數(shù)學(xué)成績(jī)兒童在類似任務(wù)上的表現(xiàn)有相似跡象[4]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步建立在估計(jì)物體數(shù)量的直覺上，兒童學(xué)到的第一個(gè)抽象數(shù)學(xué)符號(hào)是阿拉伯?dāng)?shù)字，當(dāng)這些數(shù)字進(jìn)入他們的大腦時(shí)還需要理解其代表的意義，下一個(gè)關(guān)鍵步驟是清晰地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）集中注意力程度與智力的缺陷

能夠更好保持有效注意力控制與集中（包括忽略無關(guān)的內(nèi)、外部刺激物能力）的兒童，比缺乏注意力的同齡兒童學(xué)得更快。注意控制能力，即在加工信息時(shí)頭腦保持與目標(biāo)信息相關(guān)的能力，可以通過工作記憶測(cè)驗(yàn)來衡量。注意控制和智力相關(guān)，但它們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用相互獨(dú)立[5]。David提出智力的關(guān)鍵成分是理解抽象信息的能力，包括數(shù)字間的邏輯體系關(guān)系與操作這種關(guān)系的過程。注意力、智力與早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三者之間的關(guān)系如圖1所示[6]。

（二）數(shù)感和近似數(shù)字系統(tǒng)的不足

Gersten和Chard在1999年首次提出數(shù)感（number sense）的概念，或許能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難早期診斷中起作用[7]。Dehaene提出數(shù)感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有密切聯(lián)系，它是一種人類與生俱來的、在嬰兒時(shí)期就會(huì)表現(xiàn)出來的能力[8]。在前語言階段，數(shù)感能夠精確表征一些小的數(shù)目（一般是小于4的數(shù)），使用語言之后就能夠表征大的數(shù)目和進(jìn)行近似表征[9]。那么，這種能力是否就是后天數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，對(duì)此爭(zhēng)議頗多。當(dāng)孩子們開始學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)并理解數(shù)的含義時(shí)，他們就開始了學(xué)習(xí)如何進(jìn)行大數(shù)的精確表征。獲得這種符號(hào)化的數(shù)感在很大程度上依賴于兒童大腦內(nèi)部對(duì)輸入學(xué)習(xí)內(nèi)容的接收，符號(hào)化數(shù)感又是今后掌握計(jì)數(shù)、數(shù)學(xué)知識(shí)、算數(shù)操作的一個(gè)重要中介。盡管前語言階段和語言階段的數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系并未理清，但是存在一個(gè)共識(shí)，早期語言數(shù)學(xué)能力對(duì)于拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，即從小數(shù)字到對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)和入學(xué)后的算數(shù)學(xué)習(xí)是非常必要的[10]。兒童最初是通過估計(jì)或?qū)?shù)量的直覺來將小的數(shù)字和小的數(shù)目一一對(duì)應(yīng)起來的，而大數(shù)則是通過數(shù)數(shù)來和數(shù)目進(jìn)行這種一一對(duì)應(yīng)。兒童理解了數(shù)數(shù)的原則，就學(xué)會(huì)了怎樣精確地獲得物體或個(gè)體的數(shù)量，并且通過理解這種數(shù)數(shù)先后的順序表示n+1大于n的關(guān)系，然后操作加法和減法。Geary認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難就是數(shù)數(shù)、數(shù)字比較、變換的能力被削弱的結(jié)果[11]。后來，人們把數(shù)數(shù)（包括數(shù)量，即數(shù)出給出第一個(gè)物體數(shù)量的兩倍；和順序，即從右到左等等）、數(shù)字知識(shí)（誰比誰大，誰在哪個(gè)特定數(shù)字的后面）、簡(jiǎn)單加減法作為測(cè)試數(shù)感的三個(gè)任務(wù)。

人類有一種先天的數(shù)感，它依賴于頂葉皮層內(nèi)的一部分——頂內(nèi)葉的特殊加工過程，由此人們可以明確地區(qū)分物體的多少，比如食物數(shù)量的多少[12]。人類能區(qū)分兩個(gè)離散的數(shù)量系統(tǒng)，其中一個(gè)系統(tǒng)代表只有三、四個(gè)物體的確切數(shù)量，即精確數(shù)字系統(tǒng)（Exact Number System， ENS）；另一個(gè)代表大量物體的估計(jì)數(shù)量，即近似數(shù)字系統(tǒng)（Approximate Number System， ANS）。將大的估計(jì)數(shù)量與小的確切數(shù)量區(qū)分開的難易程度依據(jù)物體數(shù)量比例的不同而不同。嬰兒能正確比較出數(shù)量比為2：1的物體差別（如16個(gè)蘋果和8個(gè)蘋果），成年人能比較出10：11的數(shù)量差別[13]。這種變化在一定程度上是由于支持近似數(shù)字系統(tǒng)的大腦區(qū)域的成熟，還有經(jīng)驗(yàn)或者成熟與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。無論什么原因，這個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展延遲將導(dǎo)致數(shù)量直覺不敏感，它可能潛在地減慢兒童早期對(duì)數(shù)字意義與阿拉伯?dāng)?shù)字的學(xué)習(xí)。在學(xué)前兒童群體中，對(duì)于這兩個(gè)數(shù)量系統(tǒng)之間關(guān)系的說法尚不統(tǒng)一，有許多研究者認(rèn)為，學(xué)前兒童在近似數(shù)字系統(tǒng)精確度上表現(xiàn)出的個(gè)體差異與他們的精確數(shù)字系統(tǒng)知識(shí)緊密相關(guān)[14]；后來，James和Barbara通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)推翻了前人的結(jié)論，他們認(rèn)為二者出現(xiàn)相關(guān)的原因，一是部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)未注意到兒童回答時(shí)依據(jù)的是點(diǎn)的面積大小而不是點(diǎn)的數(shù)量多少，二是兒童的精確數(shù)字知識(shí)太少，未能理解“更多點(diǎn)數(shù)”的意思[15]。當(dāng)實(shí)驗(yàn)任務(wù)調(diào)整為確保兒童是依據(jù)數(shù)量多少做出判斷時(shí)，近似數(shù)字系統(tǒng)精確度與精確數(shù)字系統(tǒng)知識(shí)的關(guān)系就不復(fù)存在了。

最近有研究指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童可能在近似數(shù)量的多少估計(jì)上缺少準(zhǔn)確性，即近似數(shù)字系統(tǒng)不完善，該系統(tǒng)是天生的且在人的發(fā)展中占據(jù)主導(dǎo)地位[16]，它的精確性會(huì)隨著人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的增加而越來越高。盡管這種缺陷不是每次測(cè)試時(shí)都有所表現(xiàn)，這也能有效地表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童對(duì)相鄰范圍數(shù)量比較的錯(cuò)誤率超過高成績(jī)的同齡人，后者能很容易區(qū)分開5和6個(gè)物體，而數(shù)困兒童認(rèn)為5和6個(gè)物體是一樣多的。Piazza發(fā)現(xiàn)10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)字系統(tǒng)與高成績(jī)的5歲兒童差不多[17]。由此可以推測(cè)，在近似數(shù)字系統(tǒng)中精確度低的學(xué)前兒童在入學(xué)后更可能成為學(xué)習(xí)困難兒童。先前人們普遍認(rèn)為，近似數(shù)字系統(tǒng)的精確度與個(gè)體的抽象數(shù)學(xué)能力有直接關(guān)系，或者與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)，然而最近有研究者發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)字系統(tǒng)的精確度與兒童早期的數(shù)學(xué)成績(jī)是非線性相關(guān)的[18]。具體來說，對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)較高的兒童，二者無顯著相關(guān)；對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)低的兒童，其相關(guān)程度很強(qiáng)，即數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)降?，其近似?shù)字系統(tǒng)的精確度越低。這可能與兒童的早期經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，數(shù)學(xué)成績(jī)高的兒童先前了解的知識(shí)更多、更廣，這里的知識(shí)不單指數(shù)學(xué)方面，如數(shù)字符號(hào)知識(shí)，也涉及其他學(xué)科及生活經(jīng)驗(yàn)。Gunderson和Levin曾發(fā)現(xiàn)，家長(zhǎng)與幼兒的“數(shù)字交流”（number talk）對(duì)其早期理解數(shù)學(xué)概念的能力有促進(jìn)作用[19]。此外，可能還有近似數(shù)字系統(tǒng)精確度閾值和兒童對(duì)所獲得知識(shí)的激活程度的影響。

近幾年，有很多學(xué)者進(jìn)行過數(shù)感與數(shù)學(xué)成績(jī)之間關(guān)系的追蹤研究。比如，Jordan， Kaplan， Olah和Locuniak進(jìn)行的追蹤研究，他們把幼兒園時(shí)期分為幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)，分別測(cè)量每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)幼兒的數(shù)感得分和數(shù)學(xué)成績(jī)[20]。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）最初數(shù)感得分高的幼兒，后來的數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)維持在較高水平；（2）最初數(shù)感得分低的幼兒，后來的數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)保持在較低水平。此結(jié)果表明數(shù)感對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)示性影響，然而在幼兒園時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與入學(xué)之后正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況很不一樣，所以這個(gè)結(jié)論對(duì)于兒童入學(xué)后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)作用有一定的局限。

（三）數(shù)字大小范圍在兒童頭腦中的映射不完整

早期數(shù)學(xué)的基本標(biāo)志是阿拉伯?dāng)?shù)字，它們和兒童以后要學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容有密切聯(lián)系。兒童早期的數(shù)感為這些聯(lián)系打下基礎(chǔ)。兒童將數(shù)字大小范圍映射到他們的大腦中需要注意力和前額皮層的參與。在這一過程中控制注意力很有必要，因?yàn)閿?shù)字對(duì)兒童來說是沒有意義的符號(hào)，它們進(jìn)入兒童的數(shù)量直覺時(shí)，兒童要知道其基本意思。比如，兒童學(xué)習(xí)了3和7這兩個(gè)數(shù)字，需要知道7表示的大小范圍比3大。智力不僅在這個(gè)階段很重要，在后期兒童還需了解數(shù)字之間的系統(tǒng)關(guān)系，仍然需要智力發(fā)揮作用?，F(xiàn)階段只是通過近似數(shù)字系統(tǒng)將數(shù)字與其代表的數(shù)量大小聯(lián)系起來。由此看來，前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難或低數(shù)學(xué)成績(jī)至少有三方面的潛在來源：近似數(shù)字系統(tǒng)、注意控制系統(tǒng)和二者之間的聯(lián)結(jié)，包括前額皮層的注意控制系統(tǒng)、腦區(qū)中的溝回與負(fù)責(zé)長(zhǎng)時(shí)記憶的海馬[21]。

有研究發(fā)現(xiàn)二年級(jí)的數(shù)學(xué)困難學(xué)生有完整的近似數(shù)量系統(tǒng)，但在加工數(shù)量大小和阿拉伯?dāng)?shù)字時(shí)比同齡人慢，表現(xiàn)出反應(yīng)不足的缺陷[22]。這些兒童智力水平中等，但不能獨(dú)立地集中注意力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在近似數(shù)字系統(tǒng)任務(wù)中精確性很低，在把數(shù)字與數(shù)量大小相對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來的過程中表現(xiàn)出困難[23]。注意力控制不足及其他因素造成反應(yīng)困難，但不會(huì)對(duì)近似數(shù)字估計(jì)系統(tǒng)有影響，某些數(shù)學(xué)成績(jī)低的兒童比成績(jī)高的兒童反應(yīng)更困難，這是由于注意控制的稍微薄弱或前額皮層與頂區(qū)內(nèi)溝回的聯(lián)結(jié)不完整[24]。

（四）對(duì)數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)表征的理解力較弱

理解特定阿拉伯?dāng)?shù)字的意義，知道它們的主要價(jià)值，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中關(guān)鍵和具有挑戰(zhàn)性的一步。明確理解數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)是更具意義的一步，這表明兒童開始懂得數(shù)字間關(guān)系和數(shù)字的功能：排列順序和表示相對(duì)大小。這不是簡(jiǎn)單地重復(fù)數(shù)數(shù)，而是懂得9比8大1，按此順序可以排成一個(gè)數(shù)列。這就是對(duì)數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)表征的理解力。

兒童的數(shù)感和其他數(shù)量知識(shí)（如：給整個(gè)積木堆增加一塊積木，會(huì)增加它總體的大?。┻_(dá)到何種程度是一個(gè)未解決的問題，這類知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有必要，兒童可以此類數(shù)感作為日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面來自于早期的數(shù)感，因?yàn)楣逃袛?shù)量知識(shí)的頂峰相對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展形式是有限的。當(dāng)然，人們?cè)谕曛笠廊辉谠S多方面用到數(shù)感，問題在于它對(duì)正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有用。有意的注意力控制和智力對(duì)于理解和加工數(shù)字間的明確關(guān)系比其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容更重要。

Bugden和Ansari研究發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生自動(dòng)反應(yīng)數(shù)字大小的流暢性和比較兩個(gè)數(shù)字大小的能力之間無相關(guān)，后者可以預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)[25]，但自動(dòng)反應(yīng)數(shù)字大小的流暢性不能預(yù)測(cè)[26]。在另一研究中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在智力方面的缺陷（其平均智商為96，高數(shù)學(xué)成績(jī)兒童的平均智商為107）表現(xiàn)在一年級(jí)時(shí)數(shù)列學(xué)習(xí)的遲緩，二年級(jí)時(shí)注意力控制的薄弱[27]。數(shù)學(xué)成績(jī)低的兒童的平均智力低于成績(jī)高的兒童，但是在控制注意力上沒有太大差別；其數(shù)列學(xué)習(xí)的表現(xiàn)在一年級(jí)時(shí)比成績(jī)高的兒童落后，但二年級(jí)時(shí)他們就與成績(jī)高的兒童差別不大了。Delphine和Emmy等人以平均年齡為5歲的幼兒作被試，探討了學(xué)前兒童的近似數(shù)字系統(tǒng)和符號(hào)數(shù)字加工的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)近似數(shù)字系統(tǒng)精確度與符號(hào)數(shù)字的加工正確率無顯著相關(guān)，說明在兒童早期，近似數(shù)字系統(tǒng)與數(shù)字符號(hào)就是兩個(gè)不同的代表體系[28]。隨著兒童年齡和知識(shí)的增長(zhǎng)，二者可能會(huì)有彼此交叉、相互作用，這方面的具體情況還有待實(shí)驗(yàn)證明。

如果兒童理解了符號(hào)數(shù)字的實(shí)際意義，懂得了數(shù)列的邏輯結(jié)構(gòu)，智力的重要性就比注意力控制的重要性低一些了，因此可以說，數(shù)列或數(shù)的位置的學(xué)習(xí)是比較容易的。在這種情況下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童在學(xué)習(xí)上的遲緩看起來和智力與注意力控制有關(guān)，但在學(xué)習(xí)過程的不同方面程度不盡相同。數(shù)困兒童和數(shù)學(xué)成績(jī)低的兒童在學(xué)習(xí)發(fā)展方面的許多不足是不能理解數(shù)字符號(hào)的問題，它獨(dú)立于智力與注意力控制，但目前不確定早期的注意力控制不足必然會(huì)造成數(shù)量學(xué)習(xí)的遲緩及以后與之相關(guān)的更嚴(yán)重問題。

（五）執(zhí)行功能水平較低

執(zhí)行功能水平較低是導(dǎo)致兒童早期數(shù)學(xué)低分和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要因素。執(zhí)行功能常常被看作主要是由前額葉調(diào)節(jié)的一種復(fù)雜的認(rèn)知功能， 是指?jìng)€(gè)體的許多認(rèn)知加工過程的協(xié)同操作， 在實(shí)現(xiàn)某一特定目標(biāo)時(shí)，個(gè)體所使用的靈活而優(yōu)化的認(rèn)知和神經(jīng)機(jī)制， 包括計(jì)劃、控制沖動(dòng)、抑制、定勢(shì)轉(zhuǎn)移或心理靈活性以及動(dòng)作產(chǎn)生和監(jiān)控等一系列功能[29]。執(zhí)行功能可以預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有研究發(fā)現(xiàn)，兒童3歲時(shí)的執(zhí)行功能與6歲時(shí)的數(shù)學(xué)能力之間存在顯著相關(guān)，控制非正式數(shù)學(xué)能力、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等因素后，仍存在顯著相關(guān)[30]。該研究強(qiáng)調(diào)了執(zhí)行功能在預(yù)測(cè)兒童從非正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換到正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在困難的數(shù)學(xué)能力情況。執(zhí)行功能的各個(gè)成分會(huì)參與到兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，例如，在數(shù)數(shù)的時(shí)候，兒童需記住數(shù)字的名稱、序列并運(yùn)用數(shù)數(shù)的原則；在解決文字應(yīng)用題的時(shí)候，需要關(guān)注數(shù)字和數(shù)量關(guān)系，而抑制對(duì)問題情境的過分關(guān)注。這些體現(xiàn)出計(jì)劃、抑制、監(jiān)控等功能的作用。

三、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力的測(cè)查方法與工具

前文總結(jié)了兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難可能表現(xiàn)出的一些問題，如果能夠在兒童入學(xué)前檢測(cè)出其數(shù)學(xué)能力方面的不足，盡早采取措施引導(dǎo)、督促其學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與能力，以防入學(xué)后成績(jī)落后、厭學(xué)等一系列問題，將會(huì)對(duì)他未來的學(xué)習(xí)生活大有裨益。盡管有一些工具和量表可以評(píng)估數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，但目前沒有一個(gè)公認(rèn)的工具，研究者通常使用一系列測(cè)驗(yàn)和相對(duì)寬泛的標(biāo)準(zhǔn)來界定和診斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。針對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)能力的檢測(cè)，比較有代表性的是Ginsberg和Broody開發(fā)的兒童早期數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)（TEMA）[31]，此測(cè)驗(yàn)共72個(gè)項(xiàng)目，適用于3～8歲兒童，涉及唱數(shù)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、數(shù)字讀寫、心理數(shù)字線、十進(jìn)位和應(yīng)用題方面，目前沒有中國(guó)兒童的常模。Jordan， Glutting， Ramineni和Watkins研究發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)版數(shù)感測(cè)驗(yàn)[32]，它有良好的診斷和預(yù)測(cè)效度，學(xué)齡前和一年級(jí)時(shí)的數(shù)感水平至少能夠預(yù)測(cè)到三年級(jí)的數(shù)學(xué)能力。此測(cè)驗(yàn)題目數(shù)量少，施測(cè)時(shí)間短，便于進(jìn)行大規(guī)模的篩選工作，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性在078～088之間。測(cè)試近似數(shù)字系統(tǒng)精確度的常用工具是點(diǎn)陣圖數(shù)量比較[33]，它可以控制點(diǎn)的數(shù)量、大小、顏色、呈現(xiàn)時(shí)間、比例等等。周欣等人編制的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)和數(shù)量關(guān)系理解診斷性測(cè)查》是適用于學(xué)前兒童的測(cè)查量表[34]，可診斷出數(shù)量關(guān)系方面的問題，比如計(jì)數(shù)、集合比較、加減運(yùn)算、序數(shù)、認(rèn)讀個(gè)位數(shù)、數(shù)字符號(hào)表征理解等。評(píng)估學(xué)前兒童的抑制控制能力可用白天/黑夜任務(wù)或Stroop實(shí)驗(yàn)范式，測(cè)查兒童言語工作記憶通常使用詞語倒背或數(shù)字倒背任務(wù)，測(cè)試兒童視覺工作記憶可用科斯積木任務(wù)，評(píng)估轉(zhuǎn)換能力可用靈活項(xiàng)目選擇任務(wù)，等等。

四、總結(jié)與展望

學(xué)生期間的數(shù)學(xué)能力會(huì)影響成年后的工作、生活和協(xié)調(diào)現(xiàn)代活動(dòng)的能力，在上學(xué)之前就應(yīng)對(duì)兒童的這些能力和需要著手準(zhǔn)備，許多兒童沒有做好早期準(zhǔn)備因而入學(xué)后就會(huì)處于劣勢(shì)，早期的發(fā)現(xiàn)與適當(dāng)干預(yù)會(huì)使類似情況有所好轉(zhuǎn)。兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)制對(duì)其數(shù)量學(xué)習(xí)的干預(yù)發(fā)展至關(guān)重要，這些機(jī)制包括先天的數(shù)量大小感覺，對(duì)數(shù)字和基本數(shù)學(xué)符號(hào)的含義的反應(yīng)流暢性，正確使用數(shù)字、數(shù)學(xué)符號(hào)并理解它們之間邏輯關(guān)系的能力。它們?cè)趦和煌膶W(xué)習(xí)階段的重要程度不同，造成學(xué)困兒童的學(xué)習(xí)困難程度也不同，未來還需加強(qiáng)對(duì)這些方面的實(shí)證研究。現(xiàn)在關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究主要集中在數(shù)字加工、數(shù)量計(jì)算與算術(shù)知識(shí)等方面，對(duì)于早期的模式認(rèn)知、測(cè)量能力、空間幾何能力、數(shù)字邏輯結(jié)構(gòu)等方面的探索不太深入，可以采用縱向研究的方法，深入探討早期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)日后這些數(shù)學(xué)能力的影響，進(jìn)而實(shí)施干預(yù)方案，追蹤探究?jī)和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展軌跡。鑒于學(xué)前兒童活潑、愛玩的天性，要慎重考慮干預(yù)方案的可行性。兒童先天的數(shù)感有進(jìn)化的基礎(chǔ)，在其發(fā)展過程中也有可塑性。注意力控制的不足與解決邏輯問題方面的缺陷并不意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童不能學(xué)好數(shù)學(xué)，直接明確地指明核心數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)困難兒童理解數(shù)學(xué)問題尤其重要[35]。這些僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，沒有良好的基礎(chǔ)，兒童以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更加困難?？傊瑧?yīng)該重視早期階段對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的觀察與培養(yǎng)，采取合理的方式對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，在學(xué)前期可通過設(shè)計(jì)數(shù)字游戲和活動(dòng)來增強(qiáng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓其在生活中更多的運(yùn)用數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們慢慢步入數(shù)學(xué)思維的道路上來。

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Abstract： Childrens mathematical abilities are of vital importance for their future development. Generally speaking， who begins early and pays attention to it will take the leading position， the rest will behind them. The mathematical thinking and skills which learned at preschools can influence the childrens later study at primary schools. There are some opinions about early mathematics study： （1） Approximate number system （ANS） has significant effect on early mathematics study. （2） Teaching children to concentrate on textbooks or learning materials consciously can speed up their mathematics study process. （3） Childrens intelligence situation will affect the number of processing map in their minds. （4） The representation ability of symbolic number system as well as the executive function is directly related to the mathematics learning disability. The studies about children with mathematics learning disabilities suggest that these abilities are reflected in their learning process. To clarify how and when these abilities work for children， then taking some appropriate interventions to the childrens mathematics learning will do help for the development of individual and society.

Key words： mathematics； early foundation； learning disabilities； measure

（責(zé)任編輯：劉宇）