天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學(xué) 郭春喜

教學(xué)內(nèi)容：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

2.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；

3.會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是：剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但本節(jié)課所給的特殊形式的多項(xiàng)式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種形式又靈活多變，學(xué)生對(duì)于字母的廣泛意義不易掌握，在運(yùn)用平方差公式時(shí)經(jīng)常發(fā)生多種錯(cuò)誤。

綜上分析，特確定本節(jié)的難點(diǎn)為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運(yùn)用平方差公式。

教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，教師采用多媒體（PPT和實(shí)物投影）演示

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)舊知 鞏固方法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：(m+n)(a+b)=_________。

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生獨(dú)立思考，并回答問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)乘法法則,為推導(dǎo)平方差公式做鋪墊。

二、小組合作 探究新知

活動(dòng)1：自主探究 嘗試發(fā)現(xiàn)

計(jì)算下列各題，并觀察其運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn)：

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生獨(dú)立思考，并回答問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)乘法法則,為推導(dǎo)平方差公式做鋪墊。

活動(dòng)2：觀察猜想 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題1：（1）等號(hào)左邊相乘的兩個(gè)式子中分別是什么運(yùn)算？

（2）參與運(yùn)算的兩組數(shù)分別有什么特點(diǎn)？

（3）等號(hào)右邊的式子和等號(hào)左邊的式子中的兩組數(shù)有什么聯(lián)系？

問(wèn)題2：你發(fā)現(xiàn)了什么運(yùn)算規(guī)律？你能通過(guò)它直接寫出下式的結(jié)果嗎？

猜想：(a+b)(a-b) =___________

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生讀一讀上面的問(wèn)題先獨(dú)立思考，自主探究，再分組討論，進(jìn)行交流，教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥、最后學(xué)生展示交流

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動(dòng)3：數(shù)形結(jié)合 驗(yàn)證新知

1. 代數(shù)驗(yàn)證：(a+b)(a-b) =______________=______________

2. 幾何驗(yàn)證： 師生互動(dòng)、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一

師：投影展示

（1）設(shè)它的邊長(zhǎng)為a（圖1），它的面積為 a2

（2）請(qǐng)同學(xué)們按圖2剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為

（a2－b2）；

（3）將剩下的圖形剪成（沿圖2的虛線）兩個(gè)長(zhǎng)方形，虛線長(zhǎng)（a－b）并將一邊長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形拼到一邊長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形后得圖3；同學(xué)們都知道圖3的一邊長(zhǎng)為（a＋b），另一邊長(zhǎng)為（a－b），面積為（a＋b）（a－b）；

（4）同學(xué)們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系.

生：它們的面積相等，即（a＋b）（a－b）=a2－b2.

師：我們通過(guò)拼圖給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說(shuō)明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說(shuō)明代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，這實(shí)際就是數(shù)學(xué)魅力.下面我們?cè)僖淮涡蕾p平方差公式的幾何意義（教師出示flash動(dòng)畫）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的flash展示.學(xué)生直觀體驗(yàn)了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計(jì)算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.

三、典例分析 形成技能

運(yùn)用平方差公式計(jì)算

設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)中，對(duì)于重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)生在展示出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，

通過(guò)一題多變進(jìn)行拓展，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)解

決問(wèn)題。精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，重點(diǎn)是歸納、解題過(guò)程，從變化中體

會(huì)解題方法，并總結(jié)運(yùn)用公式步驟：

一.判斷

二.把“a”放在前

三.套用公式

四.化簡(jiǎn)

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

1.學(xué)生能否準(zhǔn)確判斷是否符合公式形式

2.加法交換律的應(yīng)用

3.套用公式時(shí)的括號(hào)

4.化簡(jiǎn)是否漏乘

四、鞏固新知

練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：1題運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵在于理解其結(jié)構(gòu)特征，若符合“一同一反”的結(jié)構(gòu)，則直接代入公式。第3個(gè)練習(xí)是針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，達(dá)到提醒、檢查的目的，第2題是對(duì)例題的鞏固，學(xué)生板書可以了解不同層次的學(xué)生掌握情況，板前公開評(píng)價(jià)，適時(shí)肯定改正，增加學(xué)生參與度，提高主動(dòng)性，最終達(dá)到鞏固效果。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？

學(xué)生，歸納，發(fā)言，交流

教師與學(xué)生一起回顧，總結(jié)

本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)。

一是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況；

二是一般到特殊數(shù)形結(jié)合思想方法的體會(huì)；

三是學(xué)生在總結(jié)交流的過(guò)程中是否有成就感。

六、當(dāng)堂檢測(cè)

七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。”在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助手段，突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、舉一反三、語(yǔ)言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用。