王林林 劉瓊玲 張艷

【摘要】在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)極限的定義是所有理論的基礎(chǔ)；而在教學(xué)中，對(duì)于極限的講解也是重中之重.本文通過(guò)解析洛必塔法則的證明過(guò)程及等價(jià)無(wú)窮小量的使用，進(jìn)一步理解函數(shù)極限的定義，特別是函數(shù)極限相等的本質(zhì)含義.

【關(guān)鍵詞】極限；洛必塔法則；等價(jià)無(wú)窮小量

本文主要從兩個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明，一是通過(guò)解析洛必塔法則的證明過(guò)程，闡述函數(shù)取極限的過(guò)程；二是通過(guò)舉例說(shuō)明等價(jià)無(wú)窮小量的使用條件，闡述函數(shù)極限相等的條件.

一、引用煤炭工業(yè)出版社的教材《高等數(shù)學(xué)（第二版）》中的洛必塔法則及其證明

在實(shí)際求極限的問題中，洛必塔法則是最常用的技巧之一，它巧妙地將求函數(shù)之比極限的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求其導(dǎo)函數(shù)之比的極限過(guò)程，當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中要滿足三個(gè)條件，尤其是第三個(gè)條件，也就是導(dǎo)函數(shù)之比的極限是存在的，從上述兩個(gè)例題的解析中可以看出，這個(gè)條件為什么是必需的；而這其中的關(guān)鍵就是要理解函數(shù)極限相等的過(guò)程中，首先要求其變量的變化過(guò)程是相同的.

二、總結(jié)

只要正確地理解極限的定義，以上的錯(cuò)誤是完全可以避免的，當(dāng)然，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這樣的錯(cuò)誤反而能夠幫助他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)含義.因此，在教學(xué)過(guò)程中主動(dòng)挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行分析講解，一方面，讓他們重視基本概念，把前后的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)；另一方面，培養(yǎng)了他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張興永，等.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2014.