天津耀華濱海學校 楊 陽

一、課標要求

（1）平方差公式的推導(dǎo)。

（2）平方差公式的幾何論證。

（3）平方差公式的應(yīng)用。

二、教學設(shè)計思想

1.教材理解：通過自主探究理解平方差公式意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用幾何圖形說明公式的意義，并能正確的運用平方差公式。

2.教學方法設(shè)計：啟發(fā)式、討論式，相結(jié)合的教學方法。

3.學生特點分析：學生在剛接觸了多項式乘以多項式的乘法計算之后，從一般的計算中抽象出特殊形式的式子及結(jié)果寫成平方差公式，通過對它的學習和研究，豐富了學習內(nèi)容，也拓寬了學生的視野，在學生探究交流的同時建立數(shù)學模型。

三、教學目標及教學重點、難點

1.教學目標

（1）知識與技能

A.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

B.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

(2過程與方法

A.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.

B.重視對算理的理解，有意識地培養(yǎng)思維條理性和表達能力.

（3）情感態(tài)度與價值觀

在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.

2.教學重點：平方差公式的本質(zhì)的理解與運用。

3.教學難點：平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。四、教學過程及教學設(shè)計

抽象概括 教師同時叫三個學生板演不同的操作演算形式：三位同學所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請問：他們的結(jié)果真的沒有一點共同之處嗎？引導(dǎo)學生橫向比較三個結(jié)果，抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)：，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方之差.它就是整式乘法的一個乘法公式——平方差公式：學生 比較分析 三種 形式的異 同， 歸納總結(jié) 其共 性通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導(dǎo)，與學生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學生的主體作用，培養(yǎng)學生抽象概括能力。( )( )a b a b a b+ - = -2 2公式解讀1.形式問題：a,b 2.幾何解釋：面積問題3.公式逆運算學生深刻理解公式引發(fā)學生思考，深刻理解數(shù)學的應(yīng)用

根據(jù)變式理論，設(shè)計了不同形式類型的典型例題，強化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2.這組練習主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)。速算王的秘密公式運用 例1：運用平方差公式計算：（1）；(3 2)(3 2)x x+ -（2） ( 2)( 2)學生 思考識別 解決 問題-+ --練習：書108頁第1題x y x y算王的‘絕招’這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的，缺口，讓他們體會到平方差公式的威力。深化提高 例3計算( 2)( 2)( 1)( 5)y y y y例2計算：（1）21×19=? （2）103×97=?學生聽講思考+ - - - +學生聽講思考練習：書108頁第2題根據(jù)桑代克的練習律與斯金納的強化原理設(shè)計該練習，以鞏固所學?？梢宰寣W生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進一步強化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。課堂小結(jié) 1.平方差公式的本質(zhì)：+ - = -（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個數(shù)的平方之差. （2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)；可以是單項式，也可以多項式.2.我們?yōu)槭裁匆獙W習平方差公式，學了它我們能做什么呢？ 在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算.計算：( )( )?( )( )a b a b a b2 2學生 思考 體 會 ，識別 出這 是 兩數(shù) 和與 兩數(shù) 差的 乘積 的結(jié) 構(gòu)讓學生看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式。點明學習平方差公式的必要性。進一步化解，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性這一難點，并為下一節(jié)內(nèi)容的學習埋下伏筆。a b c a b c++ +- =解：( )( )[( ) ][( ) ]( )++ +-= + + + -= + -a b c a b c a b c a b c a b c2 2 ab+ = 也就是說，如何計算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學課的到來！那么如何計算 2( ) ?