【摘要】數(shù)學建模是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程.在教學中設置自然的情境，引導學生分析表達現(xiàn)實問題，解決問題，是數(shù)學建模的應然選擇，是培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的重要途徑.自然的情境讓學生感悟模型思想，讓學生成為主動建構(gòu)者，利于模型化和數(shù)學思維的發(fā)生.

【關(guān)鍵詞】教學情境；數(shù)學建模；不等式

數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概況地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu).而數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程.《數(shù)學課程標準（2011版）》從義務教育數(shù)學課程的實際出發(fā)，將數(shù)學建模的過程簡化為這樣的三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題”.然后用“用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”.這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概況、選擇、判定等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型.最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義[1]. 在教學中結(jié)合學生實際，設置自然的教學情境，引導學生分析表達現(xiàn)實問題，解決問題，是數(shù)學建模的應然選擇，是培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的重要途徑，更是我們至高的追求.筆者曾參加了一次以“生活中的不等式”為課題的同課異構(gòu)活動，聽了2節(jié)課并參加評議，引發(fā)了一些在數(shù)學建模過程中教學情境設置的思考，不足之處，敬請指正.1案例呈現(xiàn)

案例1

1.情境創(chuàng)設：

（1）情境1：小磊和媽媽的體重分別為30kg、55kg，他們?nèi)ス珗@游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？為什么？

（2）情境2：天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平向左傾斜，設每個乒乓球的重量為x g，怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

（3）情境3：一輛48座的客車載有游客x人，到一個站又來2個人，車內(nèi)仍有空位，怎樣表示x，2，48之間的關(guān)系？

（4）情境4：根據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設太陽表面的溫度為t ℃，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？

（5）情境5：公路上有一交通圖標表示該路段行駛的最高時速不得超過100km/h，如果一輛汽車的行駛速度是akm/h，怎樣表示a與100之間的關(guān)系？

（6）情境6：小梅的年齡不是3歲，那么表示小梅年齡的字母x的值與3之間有什么關(guān)系？

2.探究交流：

（1）議一議：以上式子，它們有什么特點？

（2）你還能舉出其它具有不等關(guān)系的實例嗎？

（3）師生總結(jié)：像以上這些用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

3.應用鞏固：……

案例2

1.課前準備：

（1）比較下列各數(shù)的大小，用“<”或“>”填空：

①-3 -2； ②-π-3.5；③-a2 0； ④若x≠y，則-x -y.

（2）思考：什么樣的數(shù)是正數(shù)、負數(shù)、非正數(shù)和非負數(shù)？

（3）思考：一般地，兩個數(shù)量a，b會有怎樣的關(guān)系？（“不大于” ，“不小于”的學習鋪墊.）

2.情境引入：

（1）展示一天平，左盤中有三個重量都為x克的小球，右盤放5克砝碼，天平平衡，如何用數(shù)學式子表達？在學生用方程表達的基礎(chǔ)上，引導學生回顧一元一次方程的知識結(jié)構(gòu).

（2）操作：從天平左盤中拿去一個小球，使天平發(fā)生傾斜.

提問：天平為什么失去了平衡？通過學生的回答自然引出不等關(guān)系2x<5.

3.問題思考：

如果繼續(xù)進行實驗，向左盤中加一個重m克的物體，在下列可能情況下，如何用數(shù)學式子表達？ （引導學生利用“>”、“<”、“≤” 、“≥” “≠”表示.）

（1） 天平向左傾斜；（2） 天平向右傾斜；（3） 天平平衡或向右傾斜；

（4） 天平平衡或向左傾斜；（5） 天平不平衡.

4. 探究交流：

（1）議一議：以上式子，它們有什么特點？

（2）引導學生對照以上五種情況舉出生活中存在著的不等關(guān)系實例.

（3）師生總結(jié)：像以上這些用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

（4）編一道包含不等關(guān)系的實際問題，列出相關(guān)不等式.

（5）根據(jù)列出的不等式，你還能給它賦予另外一個背景嗎？

5.應用鞏固：……2案例分析

以上兩個案例都設置了豐富的問題情境，讓學生體會到了不等式知識的發(fā)生、發(fā)展過程，內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)都關(guān)注了現(xiàn)實意義和學生的興趣，學生經(jīng)歷了不等式知識形成的過程，模型化的味道較濃，也符合課標對數(shù)學建模教學的要求.

案例1中創(chuàng)設了6個教學情境，通過情境1引入不等的關(guān)系，后面的5個情境所列出的不等式分別對應使用“>”、“<”、“≤” 、“≥” “≠”這5種不等號.通過諸多情境的引入，學生可以深刻感受生活中的不等關(guān)系.通過列不同的不等式，對不等式的概念認識會逐漸清晰，直至在學生頭腦中建立起“不等式”的模型，加之后期的應用鞏固，用模型去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義，“不等式”建模的教學可以較好地完成.

案例2中“課前準備”的內(nèi)容是學生有關(guān)“不等式”知識的儲備，屬于學生的“最近發(fā)展區(qū)”.學生對這些內(nèi)容是熟悉的，但并不明晰，將這些內(nèi)容在課前進行梳理，是為本節(jié)課的教學奠定基礎(chǔ)，也可以認為這也是進行“不等式”模型的自然滲透.情境引入從天平平衡到天平失去平衡，看似很簡單的一個變化，其實蘊涵了大千世界極深刻的自然規(guī)律，它帶著學生的思維從“方程”走向“不等式”，目的在于讓學生能通過類比的方式學習“不等式”的概念和模型.接著進一步進行思考，如果向左盤中加一個重m克的物體，用可能出現(xiàn)的5種情況研究不等式的5種表達方式，形式簡單但卻指向數(shù)學本質(zhì).在“探究交流”環(huán)節(jié)，學生通過類比天平的5種情況可以舉出富有數(shù)學味的實例，避免所舉實例僅僅是現(xiàn)實生活中“數(shù)量之間多與少的關(guān)系”的簡單表述.“探究交流”中（4）（5）的創(chuàng)設有利于加深學生對“不等式”數(shù)學本質(zhì)的認識，數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，不同的問題背景可以用同一個“不等式”表示，相同的“不等式”也可以賦予不同的問題背景.3幾點思考

課堂教學情境是指在課堂教學中，由教師、學生、教材和教育手段等因素之間相互作用所形成的教育氛圍.在數(shù)學建模教學過程中為了達到既定的建模目的，從教學需要出發(fā)，教師往往要在教學過程中有目的地引入或制造一種與建模相適應的生動自然的教學場景或氛圍，用以激活學生自主學習的內(nèi)在潛力，幫助學生準確、迅速地理解教學內(nèi)容，培養(yǎng)思維品質(zhì)，將教學情境抽象化、符號化，從而實現(xiàn)最優(yōu)化的教學效果.3.1自然的情境讓學生感悟模型思想

生活與數(shù)學是密不可分的，但原生態(tài)的情境并不多見.在情境創(chuàng)設中，教師通常將生活情境進行再加工，人為地創(chuàng)設適應教材、學生和教法的情境.但情境必須能讓學生感悟數(shù)學模型思想，情境的設置不能刻意，要有對“度”的把握，不一定“花俏”，但一定要利于學生知識學習和思維發(fā)展.自然的情境是生活化的，數(shù)學模型是形式化的，數(shù)學的形式化能從具體生活化的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號來表示，將問題進行一般化.一般化超越了具體問題的情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平[2].所以在數(shù)學建模學習中，自然地引入合情合理的教學情境，有利于教學目標的達成.教師要“結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程”[3].3.2自然的情境讓學生成為主動建構(gòu)者

建構(gòu)主義認為：學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，學生不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前認知結(jié)構(gòu)主動地和有選擇地感知外在信息，建構(gòu)其意義.從某種意義上說.建構(gòu)是心理活動的產(chǎn)物，是思維的結(jié)果.一個符合“目的性”和“規(guī)律性”的建構(gòu)設計，應該能展示數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠充分調(diào)動學生思維，讓學生親身經(jīng)歷和體驗，引導他們成為主動的建構(gòu)者，從而自然得到數(shù)學概念或模型 [4].

學生的數(shù)學學習是學生生活常識的系統(tǒng)化，離不開學生現(xiàn)實的生活經(jīng)驗.對學生來說，數(shù)學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”.課堂上的數(shù)學學習是學生生活中有關(guān)數(shù)學現(xiàn)象和經(jīng)驗的升華，每一個學生都能從自己現(xiàn)實情況出發(fā)，建構(gòu)自己的數(shù)學知識.但模型思想要真正使學生有所感悟要經(jīng)歷一個長期的過程.教師要注意根據(jù)學生的年齡特征和不同學段的要求，在教學中設置自然合理的情境，逐步滲透模型思想.

案例1中雖然也設置了具有代表性的情境，多種情境引入讓學生感受“生活中的不等式”，但情境之間沒有必然的聯(lián)系，是情境的簡單堆砌，是一個個的獨幕劇，也許從雙基角度看，未見得效果有什么不好，但從學生認知角度看，這些情境出現(xiàn)的有些突兀.從學生對數(shù)學建模的思想體悟看，這些情境雖然起到了從現(xiàn)實情境到模型化的作用，但還不夠深入，難以讓學生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.案例2“課前準備”的內(nèi)容和天平有關(guān)活動情境的引入符合學生認知特點和年齡特征，符合學生的經(jīng)驗（生活的、數(shù)學學習的），能激發(fā)學生學習的熱情和好奇心.通過對天平的五種不同情況的思維活動，讓學生合情概括“不等式”概念和一般模型，實現(xiàn)“特殊——一般”的轉(zhuǎn)變，把學生的認識“由薄變厚”，實現(xiàn)了數(shù)學知識“表象——特征”的過程，達到讓學生主動建構(gòu)的目的.3.3自然的情境利于模型化和數(shù)學思維的發(fā)生

“不等式”的學習，過去我們強調(diào)的是定義、類型、解法、同解性等比較“純粹”的知識技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學生從問題情境活動中，把現(xiàn)實生活中“數(shù)量之間多與少的關(guān)系”抽象成為數(shù)學中“數(shù)之間大與小的關(guān)系”，建立“不等式”模型，從而解決具體問題，實現(xiàn)“實踐—理論—實踐”這一循環(huán).案例2的活動情境中，學生是以“思維活動”的形式介入學習，這樣的情境讓學生用大腦去“做數(shù)學”，去思考五種不同情形下的不等關(guān)系，從而列出不同的數(shù)學式子， 引發(fā)學生數(shù)學思維的發(fā)生，最終達到抽象建模的目的.通過學生舉例的環(huán)節(jié)給了學生足夠的空間，學生不但可以舉出生活中不等的關(guān)系，而且可以表示這些關(guān)系，并用“不等式”的模型表達出來.因為有了天平五種情況的的探究，學生類比舉出的生活中例子就會更有深度和代表性.4 結(jié)語

一個好的問題情境可以讓學生自然經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，有助于學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在數(shù)學建模教學中設置自然簡潔而富有數(shù)學味的問題情境是我們應然的選擇.

參考文獻

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務數(shù)學課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]孫曉天，張丹.新課程理念與初中數(shù)學課程改革[M].長春：東北師范大學出版社，2002.

[3]義務數(shù)學課程標準（2011版） [S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]董林偉.初中數(shù)學課堂教學有效性的設計研究 [M].南京：江蘇科學技術(shù)出版社，2009.

作者簡介林松，中學高級教師，江蘇省優(yōu)秀學科教師，揚州市數(shù)學學科帶頭人，省特級教師培養(yǎng)對象.曾獲首屆全國課題實驗學校中小學教師優(yōu)質(zhì)課評選一等獎，江蘇省初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比二等獎.主持研究江蘇省教育科學十三五規(guī)劃立項課題“農(nóng)村初中生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑與策略研究”和揚州市教育科學十一五規(guī)劃立項課題“農(nóng)村初中‘預習—反饋—提升循環(huán)教學模式研究”的研究.