孟軍利

摘要：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

關(guān)鍵詞：貫徹；應(yīng)用意識(shí)；初中數(shù)學(xué)

一、什么是數(shù)學(xué)建模？

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實(shí)驗(yàn)問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：

二、貫徹應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實(shí)踐，采用知識(shí)的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

其五個(gè)基本環(huán)節(jié)是：

1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2.抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國(guó)當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。、

三、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想

教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，在教學(xué)中注意對(duì)原始問題進(jìn)行數(shù)學(xué)加工。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在親歷的過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教學(xué)過程中要珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗教訓(xùn)，使他們保持嘗試的熱情。

從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，注重對(duì)課本原題的改變

對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題背景更加復(fù)雜，解答具有更大的綜合性和多樣性，而結(jié)論還需要進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化，帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)使學(xué)生走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練；使他們進(jìn)入生活、生產(chǎn)的實(shí)際中，進(jìn)入一個(gè)更加開放的天地；使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的由來、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體驗(yàn)到一個(gè)充滿生命活力的教學(xué)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神顯然是一個(gè)很好的途徑。

2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過建立數(shù)學(xué)教學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車資、家庭日用電量的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、登樓方案、住房問題、投擲問題等，都可用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)建立初等教學(xué)模型，加以解決。學(xué)生很喜歡解決這樣的實(shí)際問題，只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，就會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

對(duì)于某些實(shí)際問題，可以通過建立合理的數(shù)學(xué)模型作為橋梁來解決，對(duì)于相同類型的問題，采用相同的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的思維過程形象化、公式化。這樣，學(xué)生學(xué)起來不感到抽象、難懂，并能增強(qiáng)記憶和理解，容易被學(xué)生所接受。

3.以社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法

國(guó)家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等，是初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好素材，適當(dāng)?shù)剡x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不但可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了條件。

縱觀近年來全國(guó)各地中考試題中考查學(xué)生解決實(shí)際問題能力的試題，需經(jīng)抽象、轉(zhuǎn)化建模的可謂五彩繽紛，爭(zhēng)奇斗艷。學(xué)生通過建模求解，體會(huì)到了科學(xué)、正確決策的意義和作用，也體會(huì)到了正確的決策離不開數(shù)學(xué)。

雖然數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實(shí)際問題，但對(duì)于中學(xué)生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，在教學(xué)時(shí)，授之以漁，尤其注重培養(yǎng)學(xué)生從初看起來雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起的能力。

總而言之，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。endprint