胡吉

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的靈魂，貫穿于數(shù)學(xué)的始終。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，因?yàn)橄鄬?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思想對(duì)人們的影響會(huì)更深遠(yuǎn)、更深刻。數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)必須遵循人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也不是立竿見(jiàn)影的，需采用逐步滲透的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；實(shí)效性；滲透

《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?！庇謴?qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法”。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)背景即“情境”相聯(lián)系，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善。那么，新課標(biāo)下我們應(yīng)如何創(chuàng)設(shè)情境，如何在情境中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程

讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)思想方法，而不是直接獲得結(jié)論。一方面，“教師應(yīng)有意識(shí)地介紹自己在解決問(wèn)題的過(guò)程中是怎樣受阻的，又是怎樣克服困難的，而不只是展示成功的思維歷程”。讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題解決的思維過(guò)程。另一方面，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，也是學(xué)生自己的責(zé)任，再高明的教師也無(wú)法用自己的腦袋來(lái)代替學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力是他自己的主動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生自己的實(shí)踐活動(dòng)是有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?！痹诮虒W(xué)中，我們應(yīng)組織有效的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己探索、研究與交流，在探索、交流過(guò)程中積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)問(wèn)題解決過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，形成自身解決問(wèn)題的能力與方法。

如在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》中，學(xué)生能根據(jù)纏繞法、滾動(dòng)法和折疊法測(cè)算出圓的周長(zhǎng)。這時(shí)教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“屏幕上小白兔跑的路線，用我們剛才探討出的方法還行嗎？如果不行，那我們?cè)撛趺崔k呢？”學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，組織討論，認(rèn)為可以像長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)那樣，找到圓的周長(zhǎng)同哪部分有關(guān)系，有什么關(guān)系。這時(shí)教師抓住時(shí)機(jī)步步緊逼：“那你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)同哪一部分有關(guān)系？同學(xué)們認(rèn)為圓的周長(zhǎng)同直徑有關(guān)系，那就請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合小狗和小白兔跑的路線，大膽地猜想一下，圓的周長(zhǎng)同直徑是幾倍的關(guān)系。”同學(xué)們大膽猜想，有的認(rèn)為是3倍的關(guān)系，有的認(rèn)為這個(gè)倍數(shù)應(yīng)當(dāng)在3倍到4倍之間，還有的猜出是其他的倍數(shù)。這時(shí)教師又設(shè)置懸念：“你們通過(guò)觀察猜到的結(jié)論不一定準(zhǔn)確，要想知道準(zhǔn)確的結(jié)果，我們應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證一下?！蓖瑢W(xué)們紛紛動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證，從而走過(guò)了科學(xué)家探索問(wèn)題的道路。在這里同學(xué)們運(yùn)用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，找到了解決問(wèn)題的突破口，教師又通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置滲透了觀察、猜想、驗(yàn)證的合情推理的思想方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善。只有在問(wèn)題情境中，才能讓學(xué)生主動(dòng)地將新舊知識(shí)進(jìn)行相互聯(lián)系，相互比較，主動(dòng)調(diào)動(dòng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能解決新問(wèn)題的那部分知識(shí)，并將其重組、建構(gòu)，找到適應(yīng)新的問(wèn)題情境下解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生思維的主動(dòng)性

“學(xué)起于思，思源于疑?！庇辛艘蓡?wèn)學(xué)生才會(huì)去進(jìn)一步思考問(wèn)題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在小學(xué)生精神世界中尤為重要。”因此在教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生由過(guò)去的機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展，有利于培養(yǎng)其思維的主動(dòng)性。

如推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式時(shí)，教師復(fù)習(xí)完平行四邊形、三角形、梯形的公式推導(dǎo)過(guò)程后，向?qū)W生提出了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“如何求圓的面積？”學(xué)生陷入了深深的思考中：“剪？拼？轉(zhuǎn)化……轉(zhuǎn)化成什么圖形？把圓等分成若干份，小的扇形接近于三角形，就能拼成近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形?！苯?jīng)過(guò)一系列的思維過(guò)程，學(xué)生動(dòng)起手來(lái)，大膽嘗試、驗(yàn)證自己的猜想，終于得到圓的面積S=πr2。這時(shí)教師繼續(xù)追問(wèn)：“圓面積一定要用S=πr2這個(gè)公式來(lái)計(jì)算嗎？”學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題產(chǎn)生了極大的興趣。經(jīng)過(guò)師生的共同探討，得出圓的面積還可以等于c2/4π或πd2/4。學(xué)生在問(wèn)題情境中不斷思考，勇于探究，使課堂上處處閃爍著創(chuàng)造的火花。

三、創(chuàng)設(shè)交流情境，提高學(xué)生思維的發(fā)散性

小學(xué)生具有愛(ài)與人交往、好表現(xiàn)自己的心理特征，有計(jì)劃地組織他們討論，為他們提供思維碰撞的環(huán)境，就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建了更為開(kāi)放的舞臺(tái)。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作探究，有利于其思維的活躍，在討論、爭(zhēng)論、辯論的過(guò)程中，學(xué)生的思維更加靈活。因此，在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)多種形式、多種目標(biāo)的交流情境，促使學(xué)生多向思維。

如在教學(xué)按比分配這一內(nèi)容時(shí)，教師出示這樣一道題：學(xué)校有160棵樹(shù)苗，按2∶3分給五六兩個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)應(yīng)分到多少棵樹(shù)苗？教師首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后讓大家在小組內(nèi)交流，最后全班研討。個(gè)人思考的結(jié)果可能是一種解題思路，小組交流后就會(huì)出現(xiàn)兩三種解決問(wèn)題的思路，全班研討后，竟然出現(xiàn)了四種解題思路。

①用方程解。設(shè)六年級(jí)分到樹(shù)苗3x棵，五年級(jí)分到樹(shù)苗2x棵，3x+2x=160，x=32。

②用比例的方法解，設(shè)五年級(jí)植樹(shù)x棵，2∶5=x∶160， x=64?；蛟O(shè)六年級(jí)植樹(shù)x棵，3∶5= x∶160，x=96。

③按份數(shù)解，把五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)看作是2份，六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)看作是3份，160÷5=32（棵），32×2=64（棵），32×3=96（棵）。

④按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法計(jì)算。160×=96（棵）160×=64（棵） 通過(guò)比較，擇優(yōu)，大家認(rèn)為用份數(shù)解或按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法解比較簡(jiǎn)單。

學(xué)生在這一交流學(xué)習(xí)過(guò)程中不只是知道了這一道題的答案，更重要的是獲得了思考問(wèn)題的不同方法，轉(zhuǎn)化思想、對(duì)應(yīng)思想在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到充分的體現(xiàn)，個(gè)人的思維在集體的智慧中得到發(fā)展。

四、創(chuàng)設(shè)串聯(lián)情境，溝通知識(shí)間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，才能使學(xué)生終身受益。而學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)并不是孤立的，是相互聯(lián)系的，探究的過(guò)程、方法是相同的。教師只有把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)穿成串，站在一定的高度上去創(chuàng)設(shè)情境，才能逐步提高學(xué)生的能力。

如在幾何教學(xué)中，除了長(zhǎng)方形面積，平行四邊形面積、梯形面積、三角形面積、圓的面積、圓柱體積都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)計(jì)算公式的。因此在教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手操作的體驗(yàn)情境，學(xué)生在剪一剪、移一移、拼一拼中，按照轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式——實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程探究。在后續(xù)平面圖形面積公式推導(dǎo)中都按照同樣的體驗(yàn)情境探究，并體現(xiàn)出領(lǐng)——扶——放的層次。教師縱向把握知識(shí)體系，把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)穿成串，創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境串，在一次次的情境中感悟、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

五、創(chuàng)設(shè)生活情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)源于生活，還要用于生活。教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決生活中的問(wèn)題。

如學(xué)習(xí)了《比例尺》，教師設(shè)計(jì)了《小小設(shè)計(jì)師》一課，整節(jié)課在這一真實(shí)的情境中展開(kāi)：“同學(xué)們，老師要搬新家了，這是老師的臥室，請(qǐng)同學(xué)們幫老師設(shè)計(jì)居室，并畫(huà)出平面設(shè)計(jì)圖，以供老師參考，你們?cè)敢鈫幔俊本邮议L(zhǎng)4米，寬3米，可選擇的家具情況如下表（單位：米）。

學(xué)生為老師設(shè)計(jì)居室，參與的熱情非常高漲。但學(xué)生頭腦中不是一張白紙，問(wèn)題就來(lái)源于學(xué)生的生活實(shí)際，孩子們立刻提出質(zhì)疑：窗戶在哪？門(mén)在哪？顯然，這是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中提出的與居室布置有直接關(guān)系的問(wèn)題，老師充分肯定并表?yè)P(yáng)大家，然后補(bǔ)充：“北墻寬3米，正中有1.2米玻璃窗，南墻東側(cè)邊開(kāi)門(mén)寬0.8米?！贝蠹乙孕〗M為單位展開(kāi)活動(dòng)。

緊接著，教師創(chuàng)設(shè)交流情境，組織孩子們進(jìn)行評(píng)價(jià)：“同學(xué)們，請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)你們小組設(shè)計(jì)過(guò)程中的思考，大家提出建議?！?/p>

1組：總體不錯(cuò)，但未標(biāo)明窗子位置，寫(xiě)字臺(tái)采光不太好，缺乏居室美化考慮。

5組：寫(xiě)字時(shí)選書(shū)方便，寫(xiě)字臺(tái)距窗子較遠(yuǎn)，不利自然采光，不能委屈眼睛或總開(kāi)燈吧。

7組：可以看出設(shè)計(jì)者愛(ài)彈鋼琴，所以鋼琴的擺放位置較好，寫(xiě)字臺(tái)也注意了左側(cè)采光，最有創(chuàng)意的是迎窗靠右有盆花，美化了居室。

6組：整體感覺(jué)空間較為寬敞，家具簡(jiǎn)單實(shí)用，不忘寫(xiě)字臺(tái)及書(shū)柜，但寫(xiě)字臺(tái)位置欠妥，開(kāi)關(guān)窗子有床的阻隔不大方便。學(xué)生對(duì)9組比例尺1∶50有些意見(jiàn)，覺(jué)得與紙張不協(xié)調(diào)，但欣賞其在左側(cè)開(kāi)門(mén)，有別具一格的感覺(jué)。

情境的創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系起來(lái)，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力?，F(xiàn)實(shí)的、趣味性的、挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生參與的積極性極高，思維非?；钴S，實(shí)際問(wèn)題的解決不但培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，而且也使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)成的背景，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在教學(xué)情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程，使學(xué)生在體驗(yàn)中豐富自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)隨地都力圖把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題的思想。

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