彭柳萍

一、我的疑惑

證明“三角形三個內角的和等于180°”的方法一般有兩種。

方法一：

作直線L，使L平行于三角形的邊BC，（如圖1）

因為∠4+∠1+∠5=平角，

所以∠4+∠1+∠5=180°，（平角等于180°）

因為∠2=∠4，∠3=∠5；（兩條直線平行，內錯角相等）

所以∠1+∠2+∠3=180°。（等量代換）

方法二：

延長三角形的邊BA到點D，作直線L，使L平行于BC，（如圖2）

因為∠1+∠4+∠5=平角，

所以∠1+∠4+∠5=180°，（平角等于180°）

因為∠2=∠4，（兩條直線平行，同位角相等）

∠3=∠5；（兩條直線平行，內錯角相等）

所以∠1+∠2+∠3=180°。（等量代換）

小學生還不具備這種“證明”所需要的知識基礎，在小學階段，得到“三角形三個內角的和等于180°”這一結論的教學過程一般是這樣的，先讓學生畫幾個不同類型的三角形，通過量一量、算一算，得出三角形三個內角的和等于或接近180°，再讓學生通過折一折、撕一斯、拼一拼，得到三角形三個內角拼在一起剛好是一個平角，然后就得出結論。

每次聽其他老師上這堂課或者自己教學這個內容時，心中不免忐忑，這樣的教學科學嗎？通過對幾個具體的三角形折騰一番就得出結論，能讓學生信服嗎？有沒有既適合小學生的認知水平，又能使學生更加信服的方法呢？我在教學中做了新的嘗試，取得了不錯的效果。

二、我的嘗試

前面的步驟和原來的基本相同，在讓學生通過畫一畫、算一算、撕一撕、折一折等活動得出“三角形三個內角的和等于180°”這個結論后，我增加了下面這樣的環(huán)節(jié)。

師：大家還有什么疑問嗎？

生：……

沉默了一會兒后，平時最愛“較勁”的一個學生舉起了手，我投去了贊許的目光。

生1：為什么三角形的內角和都是180°？

師：有想法，誰能回答？

生2：因為三角形的三個角都能拼成一個平角呀！

生1：為什么三角形的三個角都能拼成一個平角呢？

生：哈哈……

一陣哄笑過后，大家陷入了沉默……

師：這確實是一個值得思考的問題，為什么三角形有大有小，有長有短，而內角和都是180°呢？

……

我拿出了課前制作的教具。

師：這是用兩根木棒和一根橡皮筋做成的三角形（如圖3），誰能利用它說明為什么三角形三個內角的和等于180°？

我故意拉了拉兩根木棒的兩邊，使大家看清楚兩根木棒沒有釘死，是可以活動的。

有人舉起了手。

師：請到上面邊演示邊說明。

生：這個三角形有三個角，可以把上面這個角叫作角1，下邊兩個角分別叫作角2和角3，如果角1變大，角2和角3就會變小，角1繼續(xù)變大，角2和角3就會繼續(xù)變小，角1越來越接近180°，角2和角3就越來越接近0°，角1等于180°時，角2和角3就變成了0°，不管怎么變，它們的和都是180°。

隨著他的演示和說明，學生的眼神漸漸變得明亮。

師：大家覺得他說得有道理嗎？

生齊：有道理……

師：掌聲！

教室里響起熱烈的掌聲，上臺的同學自信地回到了自己的座位。

師：是啊，三角形其中一個角的度數(shù)發(fā)生了變化，必然會引起別的角的度數(shù)也隨著發(fā)生變化，而三個角度數(shù)的和總是不變的，請看大屏幕。

我讓學生觀看了幾組三角形的動態(tài)變化圖，然后再問。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：三角形的一個角變大，另外一個角或者兩個角就會變小。

生2：三角形的一個角變小，另外一個角或者兩個角就會變大。

生3：三角形的一個角變大，與這個角相對的邊也會變長。

……

師：同學們的觀察非常仔細，講得很有道理，其實三角形不單有“內角和等于180°”這個神奇的規(guī)律，還有許多知識等著我們去探索，去發(fā)現(xiàn)呢！

……

三、我的反思

局限于小學生原有的知識基礎和認知水平，在小學階段很多數(shù)學知識無法進行嚴密的論證，只能通過分析具體的例子，遵循從個別到一般，由具體到抽象的順序，用歸納總結的方法來獲得結論，但是，我們在教學中不能忘記，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力是數(shù)學教學的根本，在教學中，我們要給學生“多問為什么”的機會，讓學生的思維由膚淺走向深入，從表象走向實質，使學生不滿足于底層次的“發(fā)現(xiàn)”止步不前，更不能讓學生徘徊在抽象思維的門外沾沾自喜，我們要從學生的實際出發(fā)，了解學生的需求，利用他們的好奇心，培養(yǎng)他們的求知欲，在“具體”與“抽象”的夾縫中前行，不斷培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的思維水平。