畢金缽

【摘要】本文通過(guò)作者近4年來(lái)參加微課制作與微課比賽的經(jīng)驗(yàn)，以方向?qū)?shù)與梯度的背景為例，淺談一下如何設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂微課的內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】微課；內(nèi)容設(shè)計(jì)；方向?qū)?shù)；梯度

【基金項(xiàng)目】2016年第二批產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（201602029001）；杭州電子科技大學(xué)2016年度（第二批）基于MOOCs/SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂改革項(xiàng)目（GK168800299098-035）.

一、引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)以及智能手機(jī)的普及，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也帶來(lái)巨大沖擊，為了符合時(shí)代發(fā)展的需求，微課應(yīng)運(yùn)而生.微課的特點(diǎn)是：

1.時(shí)間短.制作高等數(shù)學(xué)微課時(shí)知識(shí)點(diǎn)分得很細(xì)，一般都控制在10分鐘以內(nèi)，有利于抓住學(xué)生的注意力.

2.內(nèi)容精簡(jiǎn).可以結(jié)合文字、數(shù)學(xué)公式、圖片、表格等，將復(fù)雜難懂的知識(shí)點(diǎn)制作成可融合于課堂、課外移動(dòng)終端的生動(dòng)視頻.

3.充分利用碎片時(shí)間，可以用手機(jī)隨時(shí)隨地觀看.

4.應(yīng)用方式靈活.可將微課與翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學(xué)等相結(jié)合，進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)模式改革.

5.方便個(gè)性化學(xué)習(xí).打破傳統(tǒng)課堂單一化授課模式，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求，達(dá)到課外自學(xué)的目的.

6.制作方式靈活，制作成本低.將PPT跟錄屏軟件相結(jié)合，省力省錢(qián).

在微課的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)過(guò)程中最重要的環(huán)節(jié)就是內(nèi)容設(shè)計(jì)，是微課視頻的靈魂.本人自接觸微課以來(lái)，也深切地體會(huì)到，最難的就是內(nèi)容設(shè)計(jì)的把握.比如，查找問(wèn)題相關(guān)實(shí)際背景，知識(shí)點(diǎn)難易度的控制，問(wèn)題講的深淺，如何選取適當(dāng)?shù)睦拥?

二、高等數(shù)學(xué)微課的內(nèi)容設(shè)計(jì)

一般一個(gè)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包括三大要素：背景、知識(shí)點(diǎn)、應(yīng)用.例如，方向?qū)?shù)與梯度這一節(jié)做成微課至少要分成5個(gè)視頻.

1.方向?qū)?shù)與梯度的背景.

2.方向?qū)?shù)定義及計(jì)算公式.

3.梯度定義及計(jì)算公式.

4.方向?qū)?shù)與梯度計(jì)算舉例.

5.方向?qū)?shù)與梯度的應(yīng)用.

下面將以“方向?qū)?shù)與梯度的背景”為例，進(jìn)行具體設(shè)計(jì).內(nèi)容整體框架分為3部分：

1.先回顧一下偏導(dǎo)數(shù)的概念，方向?qū)?shù)是作為偏導(dǎo)數(shù)概念的推廣.（將新的概念跟已學(xué)過(guò)的概念相比較，找不同點(diǎn)，以加深對(duì)新概念的理解）

偏導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)在某一點(diǎn)處，沿與坐標(biāo)軸平行方向上的函數(shù)變化率問(wèn)題.但有些問(wèn)題需要考慮函數(shù)沿其他方向的變化率.例如，熱空氣要向冷的地方流動(dòng)，氣象學(xué)中就要確定大氣溫度、氣壓沿著某些方向的變化率，那么很自然引出這就是方向?qū)?shù)討論的問(wèn)題.再來(lái)，沿哪個(gè)方向上函數(shù)變化率最大呢，哪個(gè)方向上函數(shù)變化率最小呢，哪個(gè)方向上函數(shù)變化率為零呢？這是梯度討論的問(wèn)題.

2.熱鍋上的螞蟻問(wèn)題.（配熱鍋上螞蟻的圖片，PPT界面會(huì)變得生動(dòng)形象，減少數(shù)學(xué)枯燥呆板的感覺(jué)）

盡量跟實(shí)際生活相結(jié)合.我們將方向?qū)?shù)與梯度跟中國(guó)人非常熟悉的歇后語(yǔ)——熱鍋上的螞蟻聯(lián)系起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)概念的印象.有一塊長(zhǎng)方形的金屬板，在坐標(biāo)原點(diǎn)有一火焰使金屬板受熱，板上任一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)距離成反比.板上有一只螞蟻，問(wèn)：螞蟻沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼快的地點(diǎn)？答：應(yīng)該沿著溫度由熱變冷最快的方向爬行.需要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：（1）先要確定金屬板上各個(gè)點(diǎn)處沿不同方向的溫度變化率（這是方向?qū)?shù)問(wèn)題）；（2）從而確定出溫度下降最快的方向（這是梯度問(wèn)題）.

3.爬山問(wèn)題.（配行人爬山圖片）

在山的某一點(diǎn)處，給定一個(gè)方向，沿此方向高度的變化率如何？容易看出沿不同方向的高度變化率不一樣.有的地方陡（高度變化大，就會(huì)覺(jué)得累），有的地方平緩（高度變化小，就會(huì)感覺(jué)輕松），用自身爬山體會(huì)，加深對(duì)方向?qū)?shù)與梯度的理解.

三、小結(jié)

微課視頻要求在10分鐘之內(nèi)將一個(gè)問(wèn)題講清楚，因此，盡量避免將內(nèi)容做得太難.PPT頁(yè)面盡量要做得簡(jiǎn)潔，文字盡可能少出現(xiàn)，最好是以提綱形式出現(xiàn)，再配上公式和圖片，視覺(jué)上也會(huì)比較清爽，其他的就盡量用語(yǔ)言來(lái)解釋.

【參考文獻(xiàn)】

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