任曉明

【摘要】小概率事件理論是大學(xué)概率論課程的重要組成部分，認(rèn)識和了解小概率事件理論對于掌握概率論和更好地解釋生活中的異常現(xiàn)象具有重要作用.本文就以介紹小概率理論原理為起點，繼而引出對于其相關(guān)應(yīng)用方面的闡述.

【關(guān)鍵詞】小概率事件；原理；引用探索

一、小概率事件的原理簡介

“小概率事件”顧名思義就是指概率很小的事件，即指雖然具有相關(guān)的信息表明該事件具有發(fā)生的可能性，但是其實際發(fā)生的概率微乎其微，甚至可以忽略不計.在數(shù)學(xué)界，通常將小概率事件概括為非常接近于0的事件，它同時又具有另外一個別稱——“黑天鵝”事件.

除了以上對于小概率事件書面的解釋，生活中也能舉出一系列符合小概率事件的現(xiàn)象：比如，發(fā)生日全食和月全食這種罕見天文現(xiàn)象就屬于小概率事件；同樣的，人們一般用“百年難遇”這類詞語來形容生活中發(fā)生的罕見災(zāi)害，如，1998年的洪水災(zāi)害和2008年發(fā)生的四川省汶川地震.

二、小概率事件原理的證明

要想更好地了解小概率事件，還必須對小概率事件發(fā)生的原理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，使其更有說服力.本文主要是證明相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理來推斷小概率事件發(fā)生的原理.

定理1（貝努利大數(shù)定律）在N次獨立重復(fù)的試驗中，假定事件a發(fā)生的概率為P，發(fā)生的次數(shù)為na，則對任意正數(shù)ε>0，有

根據(jù)貝努利大數(shù)定理，在經(jīng)過大量重復(fù)試驗后，事件出現(xiàn)的頻率和發(fā)生的概率是基本相同的，即無限接近.這從側(cè)面證明了小概率事件原理——該類事件發(fā)生的概率是非常小的，幾乎不會發(fā)生.

例1A公司生產(chǎn)電燈泡，按照質(zhì)監(jiān)部門的要求，每批電燈泡的不合格的概率即次品率低于1%才能出廠.假定在產(chǎn)品符合出廠要求的前提下，隨機(jī)選取三批產(chǎn)品，并且任意從每批中抽取一件，則抽到的三個燈泡中，存在0，1，2，3件次品的概率各是多少？

解首先是用貝努利大數(shù)定理來分析此問題，把從三批產(chǎn)品中各抽取一件次品看成是三次獨立試驗，則P（可出廠率）=0.01，Q（不可出廠率）=1-P=0.99.于是，在抽取的三個產(chǎn)品中，

上述結(jié)果就充分證明了小概率事件發(fā)生的概率很小，幾乎可以忽略不計.有這樣一種說法：小概率事件是本不應(yīng)該發(fā)生的，如果在某一試驗中發(fā)生了，則被視為反常現(xiàn)象，又稱為小概率事件實際不發(fā)生原理.

定理2假定進(jìn)行了N次不相關(guān)的試驗（這里的N為無限大），又知道每次試驗只會出現(xiàn)兩種情況：事件出現(xiàn)與否.假設(shè)A為事件出現(xiàn)，當(dāng)概率P（A）=p（0

例2目前市面上出現(xiàn)了一種新型的激光植牙儀器，假定在該儀器出現(xiàn)之前，原來的儀器根治牙齒問題的概率為0.01.現(xiàn)在有個老人有10顆牙齒都需要進(jìn)行植牙，結(jié)果用了該新型儀器后，有6顆植牙成功.那么，請計算利用新型儀器后，對于植牙的成功率有沒有提高？

解假設(shè)“使用新型儀器后，植牙率沒有得到提高”，現(xiàn)在把剛研發(fā)出的儀器給患者用，隨機(jī)從中選取N個病例，設(shè)康復(fù)的患者人數(shù)X=k，則X的分布為

以上的計算結(jié)果明確說明，該患者10顆牙齒中修復(fù)成功的個數(shù)多于6顆的概率為0.008 919，數(shù)值很小，幾乎不可能發(fā)生，屬于小概率事件的范疇.

三、小概率事件的運用

在對小概率事件進(jìn)行數(shù)學(xué)研究后，人們認(rèn)為小概率事件具有突發(fā)性和誘惑性的特點.突發(fā)性是指該類事件發(fā)生往往沒有蹤跡可尋，如，一些突如其來的自然災(zāi)害；誘惑性就是指在日常生活中小概率事件對于人們做出某種行為的吸引力，如，彩票.

總之，小概率事件發(fā)生的概率很小，幾乎可以忽略不計，然而我們不能忽視小概率事件發(fā)生的可能性，因為一些小概率事件會產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果.如，改革開放以來，我國科技發(fā)展迅速，航空業(yè)逐漸完善，但是在每次飛機(jī)起飛前，相關(guān)工作人員都會對飛機(jī)的各項指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，不放過任何一個細(xì)小的差錯.雖然飛機(jī)出現(xiàn)故障的可能性很小，但是一旦出現(xiàn)問題，導(dǎo)致的后果卻是不可估量的，正所謂“失之毫厘，差之千里”.在某些特殊行業(yè)里，小概率事件起著非常重要的作用，所以我們必須要重視小概率事件.

四、結(jié)束語

小概率事件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個重要內(nèi)容，也能很好地解釋生活中各類現(xiàn)象發(fā)生情況，所以理解和掌握小概率事件的原理和應(yīng)用是學(xué)習(xí)和生活中都必不可少的.