陳亞蘭

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中很重要的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)兩大支柱思想之一.函數(shù)的本質(zhì)實(shí)質(zhì)上是數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，又是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ).如何在教學(xué)過程中將函數(shù)內(nèi)容化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生利用圖像來判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和綜合思維能力.以下是對(duì)函數(shù)教學(xué)過程中各環(huán)節(jié)的初步探索，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維.

【關(guān)鍵詞】初中；函數(shù)；教學(xué)方法

一、函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)

（一）在函數(shù)的概念方面

函數(shù)是研究一個(gè)變化過程中兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型，其實(shí)很多學(xué)生在小學(xué)階段就多多少少接觸過函數(shù)，進(jìn)入到初中以后，在代數(shù)式、方程等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中得到了更多的滲透.函數(shù)是初中的重要概念，它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性，函數(shù)的內(nèi)涵極為深刻，延伸也極為廣泛.它的難點(diǎn)在于：

1.數(shù)學(xué)中的變量概念與生活經(jīng)驗(yàn)中的變量是有差異的，數(shù)學(xué)中的變量包含常量，常量被看成是一種特殊的變量，需要學(xué)生加強(qiáng)記憶.

2.函數(shù)概念表示的多樣性.由于函數(shù)概念是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系模型，需要同時(shí)考慮多種對(duì)應(yīng)情況，并且要協(xié)調(diào)好各種表示之間的關(guān)系，常常需要在各種表達(dá)式之間不停地轉(zhuǎn)換，變與不變之間，給學(xué)生增添了學(xué)習(xí)的困難.

3.函數(shù)符號(hào)的抽象性.函數(shù)是在初中遇到的第一個(gè)用“數(shù)學(xué)關(guān)系概念定義法”給出的概念，解釋它的對(duì)應(yīng)關(guān)系的敘述方式與先前所學(xué)的很多數(shù)學(xué)概念有很大的差異，因此，也給學(xué)生帶來了理解上的困難.

（二）在學(xué)生思維方面

初中生以形成邏輯思維水平為主.然而函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一個(gè)情境，使得函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則能夠得到具體的、形象的反映.函數(shù)是對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域三者的統(tǒng)一體，學(xué)生不僅要體會(huì)三者之間的相互關(guān)系，對(duì)這重要的三個(gè)因素有整體的把握，這對(duì)初中的辯證思維要求太高，初中生的認(rèn)知水平往往是靜止的、局部的、割裂的，不善于把抽象的概念和具體的事例聯(lián)系起來.

函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及初中生認(rèn)知思維的局限性，導(dǎo)致函數(shù)學(xué)習(xí)成為很多學(xué)生的薄弱點(diǎn).如何突破函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，化抽象為具體，就需要有序地開展教學(xué)，以下就是我認(rèn)為比較有效的措施.

二、如何突破函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)，化解難點(diǎn)

（一）加強(qiáng)概念形成的學(xué)習(xí)

理解概念是一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把概念理解得通透才能開展接下來的學(xué)習(xí).首先，學(xué)生只有真正理解函數(shù)的概念，才能真正理解函數(shù).學(xué)生在初中階段首次接觸函數(shù)時(shí)，會(huì)涉及很多復(fù)雜的層次，包括在一個(gè)變化中存在兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量存在著“單值對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量變化而變化.正是由于函數(shù)概念的特殊性，直接導(dǎo)致學(xué)生在理解過程中出現(xiàn)障礙.另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，接觸的基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而函數(shù)研究的是變量與變量之間的關(guān)系，它的特征是變化的、發(fā)展的、處于兩個(gè)量的相互聯(lián)系之中的.

如何使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解和掌握函數(shù)的概念呢？根據(jù)中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、掌握概念的方式，應(yīng)該注重概念的形成，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活，從中歸納出一類事物的共同本質(zhì)特征，從直觀的視覺生發(fā)到抽象的理解，從而真正理解和掌握概念.為了幫助學(xué)生形成函數(shù)概念，在教學(xué)中要注意“舉一反三”——通過給學(xué)生展示大量生活中的實(shí)例（解析式、圖形和表格），讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生發(fā)展過程”，獨(dú)立自主地掌握概念.

（二）分散函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)

在進(jìn)行函數(shù)有關(guān)知識(shí)的教學(xué)之前，需要提前通過生活實(shí)例向?qū)W生滲透變化與對(duì)應(yīng)的思想.對(duì)學(xué)生來說，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于由具體的數(shù)字過渡到用字母表示數(shù)，再過渡到代數(shù)式、方程和簡(jiǎn)單的不等式等.這些知識(shí)都可以和函數(shù)圖像緊密地相連，正是由于函數(shù)范圍涉及的廣泛性，因此，需要不斷地滲透函數(shù)變量思想的意識(shí)，在“變”與“不變”之間突破教學(xué)難點(diǎn).

例如，在進(jìn)行“求代數(shù)式的值”的教學(xué)過程中，可以通過指出“字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值”，以及通過相應(yīng)的一些習(xí)題滲透對(duì)應(yīng)的思想.討論分式、整式中字母的取值范圍，可以加入函數(shù)的定義域的講解.這樣做，將靜態(tài)的知識(shí)模式轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的知識(shí)鏈，賦予函數(shù)特有的形式，讓學(xué)生自我感知“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性.

三、滲透函數(shù)思想

函數(shù)思想是初中數(shù)學(xué)最重要的思想之一，數(shù)可以看成是特殊函數(shù)，數(shù)的運(yùn)算可以看成是特殊的二元函數(shù)，數(shù)列是特殊的函數(shù)，解一元一次方程就是求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，并且解三角形也可以轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題.因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后，要讓學(xué)生逐漸樹立函數(shù)思想，讓學(xué)生從函數(shù)的角度重新審視相關(guān)問題.

由于函數(shù)可以通過圖形直觀地展示相應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化過程，因此，函數(shù)具有豐富的表現(xiàn)性以及變化的過程性等特點(diǎn)，用函數(shù)動(dòng)態(tài)的觀念研究方程和不等式，可以拓寬學(xué)生的思維，有助于學(xué)生運(yùn)用多向思維解決問題.

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于初中學(xué)生來說既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)，也是我們數(shù)學(xué)教師多年來致力于研究的課題.如何幫助學(xué)生形成函數(shù)思想，這就要注重函數(shù)概念的形成的滲透，在教學(xué)中注重函數(shù)思想的運(yùn)用，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)概念.

【參考文獻(xiàn)】

[1]施列坤.初中函數(shù)解題方法創(chuàng)新探析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013（09）：54-55.

[2]何曉軍.初中函數(shù)教學(xué)中圖像表征的實(shí)效研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2012.