宋輝

【摘要】基于概率分布的蒙特卡羅法是價(jià)格決策方法.新產(chǎn)品利潤(rùn)作為模擬對(duì)象，以Excel軟件為基礎(chǔ)工具，利用蒙特卡羅法進(jìn)行模擬計(jì)算.可變成本、人工費(fèi)、銷售數(shù)量三個(gè)參數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定為離散分布、均勻分布和正態(tài)分布.RAND函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)共模擬利潤(rùn)1 000次，選擇平均利潤(rùn)和虧損率兩個(gè)參數(shù)作為銷售價(jià)格的決策指標(biāo).模擬結(jié)果選擇279元/件為銷售價(jià)格，利潤(rùn)在0～150萬(wàn)元之間的頻率是76.2%，虧損率6.8%，滿足企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)要求.為提高模擬精度，銷售價(jià)格與銷售量的相關(guān)關(guān)系需要進(jìn)一步量化研究.

【關(guān)鍵詞】概率分布；蒙特卡羅法；數(shù)學(xué)模擬；風(fēng)險(xiǎn)模型；概率決策

一、引言

某企業(yè)計(jì)劃推出一款新產(chǎn)品，在經(jīng)濟(jì)下行、市場(chǎng)逐漸低迷的情況下企業(yè)擔(dān)心市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn).企業(yè)初步確定新產(chǎn)品三個(gè)不同的銷售價(jià)格，新產(chǎn)品的固定成本已知，可變成本（人工成本單獨(dú)）、預(yù)計(jì)銷售數(shù)量都進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研，獲取了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).受企業(yè)委托，本文主要研究不同的銷售價(jià)格下市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，為企業(yè)價(jià)格決策提供科學(xué)依據(jù).

二、模擬方法

（一）蒙特卡羅法

蒙特卡羅方法是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，基本過(guò)程包括構(gòu)造或描述概率過(guò)程、從已知概率分布抽樣和建立模擬估計(jì)量三部分.蒙特卡羅法模擬結(jié)果是某型概率分布的隨機(jī)變量，可用統(tǒng)計(jì)方法把分布的數(shù)字特征估計(jì)出數(shù)值解[1][2].

（二）模擬信息

本文涉及的概率構(gòu)造包括三個(gè)參數(shù)，分別是可變成本、人工費(fèi)、銷售數(shù)量.模擬估計(jì)量是利潤(rùn).

可變成本包括除人工費(fèi)以外的零部件費(fèi)用、電費(fèi)、包裝費(fèi)等.企業(yè)一次進(jìn)貨量較大，進(jìn)貨間隔時(shí)間較長(zhǎng)，可變成本數(shù)據(jù)較少，近三年價(jià)格數(shù)據(jù)服從離散型分布[3][4]，概率與單價(jià)見(jiàn)表1.

人工費(fèi)是除固定成本中的人工外的可變成本中的人工工資、福利費(fèi)等.人工費(fèi)受市場(chǎng)影響波動(dòng)不大，近三年價(jià)格數(shù)據(jù)分析，服從均勻分布，最大值80元/件，最小值60元/件.

產(chǎn)品需求根據(jù)企業(yè)市場(chǎng)調(diào)研，假設(shè)服從正態(tài)分布，均值15 000萬(wàn)件，標(biāo)準(zhǔn)差4 500.

此外，固定成本包括固定資產(chǎn)折舊、管理費(fèi)、推廣費(fèi)等，合計(jì)105萬(wàn)元.

為方便編輯公式，設(shè)產(chǎn)品售價(jià)為P，人工費(fèi)為R，可變成本為B，產(chǎn)品需求量為Q，利潤(rùn)為W.模擬估計(jì)量利潤(rùn)表達(dá)式為

三、模擬結(jié)果

本文計(jì)劃進(jìn)行1 000次模擬.

每次模擬中都需要隨機(jī)產(chǎn)生概率輸入量R、B、Q，以概率分布和隨機(jī)數(shù)來(lái)確定概率輸入量數(shù)值.隨機(jī)數(shù)的發(fā)生概率等于輸入量發(fā)生的概率[5].

在Excel工作表中，以RAND函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)，值域?yàn)閇0，1）.可變成本的隨機(jī)數(shù)與概率對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表2，利用Excel中VLOOKUP函數(shù)抓取數(shù)據(jù).人工費(fèi)成本與隨機(jī)數(shù)的關(guān)系見(jiàn)公式2.需求量與隨機(jī)數(shù)關(guān)系利用Excel中正態(tài)分布逆函數(shù)直接生成，見(jiàn)公式3.

四、決策分析

（一）銷售價(jià)格選擇

銷售價(jià)格的選擇指標(biāo)采用平均利潤(rùn)和虧損率兩個(gè)參數(shù).表4顯示平均利潤(rùn)由43.1萬(wàn)元提高到117.3萬(wàn)元.以15 000件計(jì)算總的可變成本為225萬(wàn)元，加上固定成本105萬(wàn)元，總成本是330萬(wàn)元，按此計(jì)算平均利潤(rùn)率分別為131%，27.7%，35.6%.標(biāo)準(zhǔn)方差隨著銷售價(jià)格的提高而逐漸提高，說(shuō)明概率曲線越扁平，利潤(rùn)值越離散.虧損率隨著銷售價(jià)格的提高而逐漸減少，由17.6%下降到3.3%.

綜合考慮上述因素，結(jié)合企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，推薦銷售價(jià)格為279元/件.按此價(jià)格銷售，企業(yè)虧損風(fēng)險(xiǎn)是68%，平均利潤(rùn)91.4萬(wàn)元.

（二）利潤(rùn)分布直方圖

對(duì)表3中的利潤(rùn)以50萬(wàn)為等份計(jì)算頻率分布，利潤(rùn)服從正態(tài)分布，其中利潤(rùn)在50～100萬(wàn)元之間的頻率是319%，利潤(rùn)在0～150萬(wàn)元之間的頻率是76.2%.

（三）決策不足

本文在決策中存在三點(diǎn)不足.一是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不足，其中可變成本數(shù)據(jù)量少，最后以離散型分布進(jìn)行模擬.二是不同銷售價(jià)格與銷售量（產(chǎn)品需求量）之間的相關(guān)關(guān)系沒(méi)有識(shí)別，本文以固定均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行模型，一般不符合市場(chǎng)規(guī)律.本文嘗試銷售價(jià)格與需求量按線性負(fù)相關(guān)進(jìn)行模擬[6]，279元/件也是虧損率最小的.三是在決策中考慮并計(jì)算了平均利潤(rùn)率，全部以15 000件計(jì)算，雖具有比較價(jià)值，但指標(biāo)實(shí)際意義不大.

五、結(jié)論

1.蒙特卡羅法是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，可以進(jìn)行企業(yè)市場(chǎng)模擬，用于企業(yè)決策.

2.產(chǎn)品的可變成本、人工成本、需求量的概率輸入量數(shù)值以其概率分布和隨機(jī)數(shù)來(lái)確定，以Excel軟件為基礎(chǔ)，構(gòu)建模擬模型.

3.銷售價(jià)格的決策依據(jù)采用平均利潤(rùn)和虧損率兩個(gè)指標(biāo)，根據(jù)企業(yè)承受能力選擇279元/件為銷售價(jià)格，按此價(jià)格，利潤(rùn)在0～150萬(wàn)元之間的頻率是76.2%.

4.銷售價(jià)格與銷售量的相關(guān)關(guān)系沒(méi)有識(shí)別是模擬的不足之處.本文主觀假定銷售價(jià)格與銷售量按線性負(fù)相關(guān)進(jìn)行模擬，279元/件也是虧損率最小的選擇.

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