楊偉琴

摘 要：數(shù)學(xué)符號具有一般文字所不具備的簡潔、直觀、形象、概括等特點。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要相繼滲透、播種、啟蒙學(xué)生的符號意識，開啟學(xué)生的符號思維，引領(lǐng)學(xué)生進行“準代數(shù)式”的思考。要孕育學(xué)生的符號化思想、敏銳學(xué)生的符號感覺，讓符號在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果。引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會捕捉學(xué)習(xí)、生活中的符號信息，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號的誕生、生長、應(yīng)用的全過程，以此發(fā)展學(xué)生的“準代數(shù)式思維”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)符號；準代數(shù)式思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）07B-0079-02

符號是人類文明發(fā)展的重要標志之一，符號的產(chǎn)生，意味著人類思維從感性走向理性，從具象走向抽象。而在我們的數(shù)學(xué)三大基本語言——文字、圖像與符號中，數(shù)學(xué)符號優(yōu)于一般文字語言的特點是簡潔、直觀、形象、概括。難怪著名數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素這樣說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）中也明確指出“要用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。可見，發(fā)展學(xué)生的符號意識，培養(yǎng)學(xué)生的“準代數(shù)式”思維是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，播種符號，開啟學(xué)生的“準代數(shù)式”思維，筆者認為其要義有三：其一，是對數(shù)學(xué)符號的準確理解；其二，是運用數(shù)學(xué)符號進行科學(xué)表達；其三，是主動運用數(shù)學(xué)符號分析和解決問題。下面筆者結(jié)合具體的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中向?qū)W生滲透符號意識，發(fā)展學(xué)生的“準代數(shù)式思維”。

一、貼合學(xué)生實際，豐富學(xué)生的符號語言

與一般表述性的文字以及形象具體的圖畫相比，數(shù)學(xué)符號更加簡約、清晰，一個簡單的符號往往可以涵蓋成段的文字表述或幾組復(fù)雜的圖像內(nèi)容。如一個小小的乘號“×”，便有著“表示幾個相同加數(shù)的和的簡便運算”這么豐富的內(nèi)容，而“a+b=b+a”這個符號的小組合，則概括了加法交換律“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”這樣的具體內(nèi)容。因此，從學(xué)生實際生活和認知出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理滲透、播種、啟蒙學(xué)生的符號意識，開啟學(xué)生的符號思維，孕育學(xué)生的符號化思想，是有必要而且是必需的。著名語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們生活在符號的世界之中?！痹趯W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助合適的方式適時滲透日常生活中蘊含著的豐富的符號因子，可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動吸納，積極運用。例如，在小學(xué)低年級，由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過未知數(shù)，教師可以采用填空的形式，如（ ）+3=5；7-（ ）>3；1、4、9、（ ）、（ ）、36等等。學(xué)生在填寫這些（ ）時，能夠形成一種最初的符號意識。除此而外，教師對每一個數(shù)學(xué)符號，都需要讓學(xué)生理解其深刻的含義，如“=”表示相等、一樣多；“>”“<”，開口端表示多，尖端表示少；到了小學(xué)高年級，就應(yīng)該讓學(xué)生體會未知符號“x”的真正內(nèi)涵，即“x”不僅可以表示已知的、確定的數(shù)，還可以表示未知的、不確定的數(shù)。教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生感受符號的存在意義。教學(xué)中，教師還可以聯(lián)系數(shù)學(xué)歷史，講解數(shù)學(xué)符號的小故事，如“負號”的誕生歷程等，讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)符號的魅力。

二、經(jīng)歷符號化過程，引領(lǐng)學(xué)生理解符號

數(shù)學(xué)符號的不同組合，可以準確表達數(shù)量間的邏輯關(guān)系，體現(xiàn)深刻的數(shù)學(xué)思想和方法。如S=ab中，S表示面積，a表示長，b表示寬，合起來它就表示著長方形的面積等于長乘寬，這種靈活變化的建構(gòu)性，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)符號的豐富內(nèi)涵。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說得好：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)數(shù)字化；與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧說是學(xué)習(xí)公理化；與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)形式化”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號化的過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“形象——表象——抽象符號”的全過程。在學(xué)生形成數(shù)學(xué)的符號表征后，還要啟發(fā)學(xué)生進行符號之間的轉(zhuǎn)換，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解。例如，在教學(xué)《用字母表示數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），對于“老師的年齡比王芳的年齡大25歲”這一句子，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)。

師：要知道老師今年的年齡，必須知道什么？

生：王芳今年的年齡。

師：不知道王芳今年的年齡，你能夠進行推算嗎？

生1：王芳1歲，老師26歲。

生2：王芳10歲，老師36歲。

生3：老師的年齡可以用1+25、2+25、3+25……算式表示。（生鼓掌）

生：這樣表示怎么樣呢？

生4：麻煩。

師：王芳的年齡在不斷地變化，老師的年齡也在變化，但老師的年齡和王芳年齡之間的關(guān)系是怎樣呢？（生恍然大悟）

生5：如果王芳的年齡是△歲，老師的年齡就是（△+25）歲。

生6：如果王芳的年齡師α歲，老師的年齡就是（α+25）歲?！?/p>

在教師有意識地引領(lǐng)下，學(xué)生由原來的具體數(shù)舉例逐步過渡到借助符號來表示變量，成功地用（△+25）歲、（α+25）歲等形式表征了王芳的年齡、老師的年齡以及王芳與老師年齡之間的關(guān)系。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)量關(guān)系符號化的全過程，理解了數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)，感受并體驗到數(shù)學(xué)符號的力量，對符號的運用產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、方法、思維也在此運用中得到熏陶和強化。

三、強化符號化思維，促進學(xué)生的符號運用

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確指出：“符號的使用是學(xué)生表達數(shù)學(xué)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當自覺地引領(lǐng)學(xué)生進行“符號化思維”，讓學(xué)生運用符號將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡潔地表征出來，促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。

例如：在小學(xué)低年級教學(xué)“等量代換”的問題：2頭牛相當于6頭豬的重量；1頭豬相當于3只羊的重量，那么1頭牛相當于幾只羊的重量？由于學(xué)生沒有學(xué)過方程，但運用文字表達牛、豬、羊之間的關(guān)系比較復(fù)雜。因此，教學(xué)中筆者引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造符號自主表征牛、豬、羊之間的關(guān)系。學(xué)生創(chuàng)造的符號有趣而生動，借助于創(chuàng)造的符號，學(xué)生嘗試解決問題。有學(xué)生這樣表示：2△=6☆、1☆=3○，即1△=3☆、1☆=3○，所以1△=9○。簡易符號將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰地表示出來，通過代換，學(xué)生能夠想到用“○”來代替“☆”，進而解決問題。這是一個運用符號完整地解決問題的過程：首先是主動運用符號表征數(shù)量關(guān)系，然后是用觀察、分析、代替法對符號進行簡單的推理，最后是形成用符號思考的結(jié)果，再還原成現(xiàn)實的數(shù)量。這樣的問題解決過程對培養(yǎng)學(xué)生的符號思維十分有益。

到了小學(xué)高年級，我們則引領(lǐng)學(xué)生走向約定俗成的符號認知，在常規(guī)符號的運用中進一步抽象思維、簡約表達，在“準代數(shù)式”的思考中主動運用數(shù)學(xué)符號分析和解決問題。如在學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的面積、表面積、體積計算中，我們就要讓學(xué)生自覺運用字母a、b來表示邊長或棱長，S來表示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積甚至圓柱、圓錐的底面積，長方體、正方體的表面積、底面面積，h表示各種平面、立體圖形里的高等等，這樣，學(xué)生就好像有了公認的依照和行事準則，不用擔(dān)心運用的符號不被他人理解和接受。同時，在推導(dǎo)出的結(jié)論中，經(jīng)常進行文字表述和符號描述間的切換，可以讓他們更好地理解符號的具體內(nèi)涵，感受符號表示的極大便利。如在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出長方體的體積公式等于底面積乘高后，概括寫出符號式V=sh，然后讓學(xué)生自由用文字和字母表述，這樣，符號意識及優(yōu)越性會得到進一步內(nèi)化。

四、結(jié)束語

著名的數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“符號的巧妙和符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節(jié)約。在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維?！笨梢哉f，沒有符號就沒有數(shù)學(xué)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和符號思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。但學(xué)生符號意識和符號思維的形成不是一朝一夕的事情，它是一項長期而系統(tǒng)的工程，需要教師耐心、細致和持久的指導(dǎo)。教學(xué)中教師應(yīng)當盡可能地貼合學(xué)生的實際，讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號、表達數(shù)學(xué)符號，進而創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號、運用數(shù)學(xué)符號。

參考文獻：

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