蘇恩惠

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)具備的一項(xiàng)基本特征，它能夠更好地適應(yīng)學(xué)生的個(gè)人終身發(fā)展，也是與社會(huì)發(fā)展相適應(yīng)的?，F(xiàn)從數(shù)學(xué)抽象的維度，來談?wù)劯咧猩鷶?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象； 概念教學(xué)；數(shù)學(xué)審題；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)方法

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）26-0071-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.042

一、背景

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出，學(xué)生應(yīng)具備能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)則從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)維度對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了清晰的界定。

作為一線教師，應(yīng)該采取怎樣的教學(xué)措施，使抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠更好地得到落實(shí)？教師應(yīng)該如何將日常的教學(xué)活動(dòng)利用起來，使“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”得以內(nèi)化，成為學(xué)生最為基礎(chǔ)的一種素養(yǎng)，使他們得到更好的發(fā)展呢？現(xiàn)從數(shù)學(xué)抽象這一維度入手，來談?wù)劯咧猩诵乃仞B(yǎng)的提升。

二、數(shù)學(xué)抽象的定義

抽象是指舍棄事物的個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)的屬性的過程和方法。數(shù)學(xué)抽象，是一種特殊的抽象，是僅僅從事物的量的屬性進(jìn)行抽取的抽象。

三、提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的幾個(gè)策略

（一）概念教學(xué)

概念形成主要是從感性具體到理性具體的第一次數(shù)學(xué)抽象。由彼理性具體到此理性具體的第二次抽象，可以用弱抽象與強(qiáng)抽象的方法構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)概念。如必修一的映射概念是由函數(shù)概念的弱抽象得出的。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，我們一般會(huì)經(jīng)歷一個(gè)這樣的過程：首先，對具體的事例進(jìn)行分析、比較與歸納，最終找到事例之間的共同屬性；其次，將這些共同屬性進(jìn)行推廣，涵蓋一般的事例，進(jìn)而對概念進(jìn)行概括描述；第三，結(jié)合具體的實(shí)例來對概念中的關(guān)鍵詞進(jìn)行辨析，可以選擇一些反例，或者是利用概念做判斷，這樣能夠幫助學(xué)生更好地理解概念；最后，以綜合化的應(yīng)用來建立概念，這樣概念就會(huì)更好地實(shí)現(xiàn)“精致化”。

例如函數(shù)概念教學(xué)時(shí)以學(xué)生熟悉客觀世界（引例1：炮彈發(fā)射的高度隨時(shí)間的變化；引例2：臭氧層空洞面積隨時(shí)間的變化；引例3：恩格爾系數(shù)隨時(shí)間的變化）中的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，已掌握的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)為載體，構(gòu)建問題情景：（1）每個(gè)問題中所包含的量分別有哪些？（2）在每一個(gè)問題中，兩個(gè)量間的關(guān)系？（3）哪個(gè)量決定了其他量的變化？（4）可以利用數(shù)學(xué)的方式（比如公式、圖象、表格、遞推關(guān)系等）來表示量的變化嗎？（5）能對上述問題的共性進(jìn)行抽象嗎？

有了問題情境的引導(dǎo)，學(xué)生就能夠獨(dú)立完成對問題的觀察、分析與綜合，他們也能夠更好地進(jìn)行抽象思維，得出各類函數(shù)的共性和本質(zhì)屬性。讓學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的一般過程，即培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）數(shù)學(xué)審題

審題亦即提取有效信息，挖掘隱含信息，提煉關(guān)鍵信息。很多數(shù)學(xué)試題的條件并不明顯，而寓于概念，或存于性質(zhì)，或含于圖中，從而使學(xué)生解題受阻。審題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意深入挖掘這些隱含條件和信息，對這些條件進(jìn)行再認(rèn)識、再加工，只有這樣，方可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤。要注意已知條件中的概念本身容易疏忽的限定信息，要正確理解陌生抽象的詞語、符號，要關(guān)注問題中易于疏忽的特殊情形、可能情形，要辨析相近的概念之間的差異，要清晰定理成立、公式存在的前提，對每個(gè)條件進(jìn)行充分的挖掘，找出其中的內(nèi)涵以及隱藏的信息，使隱藏條件的解題功能得到充分的發(fā)揮。這樣“挖掘隱含信息，想周全”的過程也是培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

例如2016年浙江高考理科卷的第20題是一道數(shù)列題，從題目的條件：絕對值不等式，我們挖掘其隱含條件是三角形不等式，這道題就可迎刃而解了。

（三） 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常要利用定量的校對來對實(shí)際問題進(jìn)行分析，在這種情況下，首先要做的就是深入調(diào)查，找到問題的癥結(jié)所在，然后去獲取該問題的各項(xiàng)信息，并結(jié)合所得信息進(jìn)行假設(shè)，最終分析各項(xiàng)信息之間的內(nèi)在規(guī)律，利用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，完成數(shù)學(xué)模型的建立。數(shù)學(xué)建模將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題抽象為符號與關(guān)系等。由一定的情境提出要解決的問題后，再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題（模型）的抽象。從而提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

例如必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用中提到許多實(shí)際問題是抽象成具體的函數(shù)模型（一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型）來解決的。

再如選修2-2中將物理中的平均速度、瞬時(shí)速度抽象成平均變化率、瞬時(shí)變化率，進(jìn)而抽象成導(dǎo)數(shù)來研究。

（四）數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)抽象在教育的價(jià)值體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中，教師要給學(xué)生一個(gè)親身經(jīng)歷的機(jī)會(huì)，讓他們親自實(shí)現(xiàn)對實(shí)際問題的操作，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)抽象能力的提高。

例如“坐標(biāo)法的三部曲”是通過對典型例題的探討，抽象概括出用“坐標(biāo)法”解決幾何問題的三個(gè)步驟：第一，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；第二，通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；第三，把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。

再如：用向量法解決幾何問題的“三部曲”，它們將不同數(shù)學(xué)對象通過數(shù)學(xué)抽象搭橋，通過數(shù)學(xué)抽象完成問題變更和問題表征，最后抽象概括出數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)基本思想，理性思維就是在抽象的基礎(chǔ)上形成的。數(shù)學(xué)抽象不僅能夠有效地反應(yīng)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，如數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展以及應(yīng)用，都少不了數(shù)學(xué)抽象的參與，數(shù)學(xué)抽象促使數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)了高度概括，表達(dá)的方式更為準(zhǔn)確，形成一個(gè)結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。

四、 小結(jié)

總之，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第一維度，數(shù)學(xué)抽象貫串于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、方法與體系，教師就要積累從具體到抽象的活經(jīng)驗(yàn)，使他們能夠利用數(shù)學(xué)方法去把握事物的本質(zhì)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)與思維去解決問題。

參考文獻(xiàn)：

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