于衛(wèi)東，韓衛(wèi)國，位秀雷

(中國人民解放軍91404部隊91分隊， 河北 秦皇島 066001)

【裝備理論與裝備技術】

基于模糊故障樹的艦空導彈系統(tǒng)可靠性分析

于衛(wèi)東，韓衛(wèi)國，位秀雷

(中國人民解放軍91404部隊91分隊， 河北 秦皇島 066001)

針對外在因素影響艦空導彈系統(tǒng)可靠性分析的問題，區(qū)別于傳統(tǒng)作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠性分析法，提出一種采用模糊故障樹分析法研究艦空導彈系統(tǒng)可靠性的方法；采用三角模糊數(shù)表示事件故障率，并基于三角模糊數(shù)給出了模糊概率重要度及相關計算方法；在分析艦空導彈系統(tǒng)結構的基礎上，建立了系統(tǒng)故障樹，并將故障樹模塊化計算；實例分析結果表明：所提方法較好解決了數(shù)據(jù)不確定性問題，簡單有效，為相關系統(tǒng)可靠性工作提供了參考依據(jù)及研究思路。

故障樹；三角模糊數(shù)；艦空導彈；可靠性

隨著水面艦艇上軍事技術裝備的升級發(fā)展和作戰(zhàn)模式的轉變，對艦空導彈系統(tǒng)可靠性工作要求更高?？煽啃缘某墒斐潭仁怯绊懴到y(tǒng)壽命和作戰(zhàn)效能的重要因素，具有重大的研究意義[1-2]。常用的可靠性分析方法有可靠性框圖分析法[3-4]、故障模式影響和危害性分析法(Failure Mode,Effects and Criticism Analysis，F(xiàn)MECA)[5]、故障樹分析法(Fault Tree Analysis， FTA)[6]等。以上幾種方法主要基于布爾代數(shù)精確處理頂事件和底事件故障率，但精確值的獲取需要大量數(shù)據(jù)支撐，在一些故障低發(fā)的場合，難以采集到足夠的數(shù)據(jù)，給精確處理各事件發(fā)生概率帶來了困難，而且環(huán)境的模糊性及采集數(shù)據(jù)的不精確均會對事件的精確處理產(chǎn)生影響，常用的幾種方法不能完全解決大型系統(tǒng)可靠性問題[7-8]。此時需對事件進行模糊處理，一定程度上考慮軟件、環(huán)境及人為等外在因素的影響，有效處理隨機性和模糊性的問題[10]。

本文以艦空導彈系統(tǒng)為研究對象，鑒于其故障發(fā)生的隨機性和模糊性，利用模糊故障樹分析法(下文簡稱模糊FTA)進行故障樹分析與計算，并用給出的模糊概率重要度分析法進行模糊重要度計算，為艦空導彈系統(tǒng)可靠性分析和改進方向提供參考依據(jù)。

1 模糊FTA

FTA是以系統(tǒng)功能失效(頂事件)作為分析對象，按邏輯關系層層分析，找出最底層原因。模糊FTA是在常規(guī)FTA的基礎上，結合專家經(jīng)驗和判斷，采用模糊數(shù)減少外在因素的影響，分析頂事件故障率。

1.1 三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)[11-13]是模糊數(shù)的一種類型，可解決隨機性和模糊性的有關問題，本文將其用來表示底事件故障率。

設A是一個三角模糊數(shù)，記為[m-l,m,m+u]，l∈[0,m]，u∈[0,1-m]，且對于任意λ∈[0,1]，其λ截集Aλ=[m-l+lλ,m+u-uλ]為一閉區(qū)間。其中，m表示精確的底事件故障率，l+u表示置信區(qū)間長度，λ表示隸屬度，隸屬函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 三角模糊數(shù)A

λ取值不同，可得到Aλ不同的置信區(qū)間。當λ=1時，Aλ=m，即忽略發(fā)生各底事件的模糊因素，相當于底事件故障率為m，頂事件故障率為一確定值；當λ=0時，Aλ=[m-l,m+u]，即在充分考慮外在因素對發(fā)生各底事件的影響時，頂事件故障率為一區(qū)間值。

1.2 模糊算子

模糊FTA中，底事件故障率為模糊數(shù)Pi，邏輯門模糊算子為Ps，頂事件故障率為PT，PT取決于故障樹的結構。

底事件故障率采用本文方法表示時，Pi的λ截集為

(1)

其中，n(i=1，2，…，n)為底事件數(shù)量。

該方法中的與門和或門模糊算子算法如下：

1) 與門模糊算子：

(2)

2) 或門模糊算子：

(3)

根據(jù)故障樹結構，由式(1)～式(3)可求得頂事件發(fā)生概率PT。

1.3 模糊概率重要度分析法

故障樹中底事件的重要程度會對頂事件產(chǎn)生不同的影響，摸清系統(tǒng)中各底事件的重要度便于明確提高系統(tǒng)可靠性的改進方向，本文基于三角模糊數(shù)給出底事件的模糊概率重要度計算方法。

設三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)曲線與x軸圍成的總面積為S，則存在平行于y軸的直線x=z平分隸屬函數(shù)曲線下的左右兩部分面積，稱z為該模糊數(shù)的中位數(shù)。

假定第i個底事件不發(fā)生，頂事件故障率為PTi，令zT和zTi分別為PT與PTi的中位數(shù)。當?shù)资录收下首兓瘯r，引起頂事件故障的變化程度記為DTi，即第i個底事件的模糊重要度，則

(4)

DTi越大，認為第i個底事件越重要。

2 故障樹建立

根據(jù)相關資料，艦空導彈系統(tǒng)通常由供電系統(tǒng)、局部基準系統(tǒng)、1部跟蹤制導雷達、1部指揮控制顯控臺、a部攔截顯控臺、1部發(fā)控裝置、b座發(fā)射裝置單元組成。以“艦空導彈系統(tǒng)功能失效”為頂事件T，根據(jù)實際情況，做如下假設：

1) 由于安裝失誤導致的系統(tǒng)故障不予考慮；

2) 裝設備作為故障樹的底事件，裝設備的部件故障暫不予具體分析；

3) 各系統(tǒng)設備之間連接線路的故障發(fā)生率很小，近似為0，不予考慮；

4) 為簡化故障樹，輔助設備對艦空導彈射擊任務可能產(chǎn)生的影響作為被忽略事件，暫不予考慮。

基于假設，建立艦空導彈系統(tǒng)故障樹如圖2所示，故障樹中各事件的名稱和代號如表1、表2所示。

注：符號“”表示邏輯與門，“”表示邏輯或門。

圖2 艦空導彈系統(tǒng)故障樹

表2 頂事件和中間事件的名稱及代號

通過研究圖2故障樹結構，對其進行模塊化分解，M2及其邏輯下層事件可作為一個獨立子模塊，利用模塊分解方法，子模塊可繼續(xù)分解，直到不能分解為止，M1及其下層事件即為最小子模塊。故障樹模塊化后，先分析各獨立子模塊，然后按系統(tǒng)結構綜合得到頂事件故障率和各底事件模糊概率重要度。

3 實例分析

假設艦空導彈系統(tǒng)的攔截顯控臺數(shù)量為3部、發(fā)射裝置單元為2座，系統(tǒng)滿彈，在預定作戰(zhàn)海區(qū)執(zhí)行單次作戰(zhàn)任務時，發(fā)射導彈1枚，抗擊目標1個。

3.1 定性分析

通過定性分析找出發(fā)生頂事件的所有最小割集，利于判斷故障原因和故障樹薄弱環(huán)節(jié)[6]。根據(jù)圖2和相關參數(shù)設定，采用上行法分析各子模塊故障樹，進而得到艦空導彈系統(tǒng)失效的最小割集。

(5)

由式(5)可得

T=XM11XM12XM13+X1+X2+X3+X4+X5+ (XM31+XM32)(XM41+XM42)=XM11XM12XM13+X1+X2+X3+X4+X5+XM31XM41+XM31XM42+XM32XM41+XM32XM42

(6)

因此，艦空導彈系統(tǒng)失效的最小割集為{XM11,XM12,XM13}，{X1}，{X2}，{X3}，{X4}，{X5}，{XM31,XM41}，{XM31,XM42}，{XM32,XM41}，{XM32,XM42}。這些最小割集屬于該系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，最小割集越多，系統(tǒng)可靠性越低，通過定性分析，便于改進、維護系統(tǒng)。

3.2 定量分析

故障樹中各底事件故障率通過相關試驗數(shù)據(jù)、統(tǒng)計資料和專家經(jīng)驗獲得。本文設定艦空導彈系統(tǒng)各裝設備在單次射擊中的故障率參數(shù)m、l、u如表3所示。

據(jù)式(2)～式(6)和表3中數(shù)據(jù)可得系統(tǒng)故障樹頂事件、中間事件故障率和底事件模糊概率重要度，故障率為一區(qū)間值，隸屬度λ取值不同，事件發(fā)生的置信區(qū)間不同。取λ=1和λ=0兩值，觀察兩種極值下頂事件、中間事件故障率和λ=0時底事件重要度，如表4、表5所示。

表3 底事件故障率參數(shù)

表4 頂事件、中間事件故障率

表5 底事件重要度

由表4和表5可知：

1) 當λ=1時，艦空導彈系統(tǒng)失效的概率為12.68%，為一確定值。

2) 當λ=0時，艦空導彈系統(tǒng)失效的最小概率為11.30%，最大概率為14.05%，事件發(fā)生概率為一區(qū)間值，充分考慮了外在因素導致系統(tǒng)功能失效的隨機性和模糊性。

3) 底事件重要度的排列順序為X2>X3>X4>X5>X1>XM31=XM41=XM32=XM42>XM11=XM12=XM13，根據(jù)本文設定的故障率參數(shù)，應重點提高指揮控制顯控臺和跟蹤制導雷達可靠性。

相關實驗結果表明：所提方法的計算結果可為系統(tǒng)可靠性分析提供定量依據(jù)。

4 結論

針對事件發(fā)生具有不確定性，難以精確表示，提出了采用模糊故障樹分析系統(tǒng)可靠性的方法。通過建立系統(tǒng)故障樹，分析系統(tǒng)結構，計算艦空導彈系統(tǒng)中各底事件的模糊概率重要度，為系統(tǒng)可靠性分析提供參考依據(jù)。系統(tǒng)中事件發(fā)生的模糊故障率須結合試驗數(shù)據(jù)、統(tǒng)計資料和專家經(jīng)驗給出，經(jīng)初步使用，所提方法反映了系統(tǒng)復雜性，也體現(xiàn)了概率隨機性與模糊性，結果比較符合實際，是針對可靠性工程提出的一種有效處理工具，可為整個作戰(zhàn)系統(tǒng)可靠性分析提供參考。

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(責任編輯 周江川)

Reliability Analysis of Ship-to-Air Missile Weapon System Based on Fuzzy Fault Tree

YU Weidong, HAN Weiguo, WEI Xiulei

(The Unit 91 of No. 91404thTroop of PLA， Qinhuangdao 066001， China)

In order to solve the reliability analysis problem of ship-to-air missile weapon system, an analysis method based on fuzzy fault tree was proposed. Firstly, the probability of event occurrence was represented by triangular fuzzy number, and fuzzy probability importance degree based on triangular fuzzy number and the related calculation method was given. Secondly, the ship-to-air missile weapon system fault tree was established, and the fault tree was calculated and analyzed. The results of analysis show that the proposed method which can solve the problem of data uncertainty provides simple and effective reference and research idea for reliability analysis of related systems.

fault tree; triangular fuzzy number; ship-to-air missile; reliability

2017-03-24；

2017-04-20

于衛(wèi)東(1989—)，男，碩士，助理工程師，主要從事作戰(zhàn)系統(tǒng)試驗鑒定與可靠性研究。

10.11809/scbgxb2017.08.013

format:YU Weidong, HAN Weiguo, WEI Xiulei.Reliability Analysis of Ship-to-Air Missile Weapon System Based on Fuzzy Fault Tree[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):54-57.

TP391.9

A

2096-2304(2017)08-0054-04

本文引用格式：于衛(wèi)東，韓衛(wèi)國，位秀雷.基于模糊故障樹的艦空導彈系統(tǒng)可靠性分析[J].兵器裝備工程學報，2017(8):54-57.