馬曉龍，潘龍偉，宗喜梅，牛曉峰，張金山

（太原理工大學(xué)，山西太原 030024）

CAFF法形核參數(shù)對(duì)Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金凝固組織的影響

馬曉龍，潘龍偉，宗喜梅，牛曉峰，張金山

（太原理工大學(xué)，山西太原 030024）

應(yīng)用CAFE法與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金凝固組織進(jìn)行了模擬研究，確定出了該合金凝固組織模擬的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)研究了形核參數(shù)（?Tv,max、?Tv,σ、nv,max）對(duì)合金凝固組織的影響.結(jié)果表明，?Tv,max越大，nv,max越小，晶粒生長(zhǎng)越粗大，?Tv,σ主要控制晶粒的大小區(qū)域，隨著其增大，大晶粒區(qū)域增加.當(dāng)形核參數(shù)分別為?Tv,max=10 K、?Tv,σ=1 K、nv,max=2×1013m-3時(shí)，模擬得到的凝固組織幾乎全部為細(xì)小的等軸晶，晶粒平均尺寸為約32.25 μm，實(shí)驗(yàn)中得到的晶粒平均尺寸約為29.76 μm.計(jì)算得到的凝固組織與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

CAFE 法；形核參數(shù)；Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金；凝固組織

0 引言

凝固過(guò)程中形成的組織特性對(duì)后續(xù)加工和最終材料的性能有很大的影響，因此對(duì)金屬凝固組織的研究，成為了各國(guó)學(xué)者感興趣的熱門領(lǐng)域之一[1-3]。凝固過(guò)程的微觀組織模擬是指在晶粒尺度上對(duì)鑄件凝固過(guò)程進(jìn)行模擬研究，鑄件凝固過(guò)程的組織模擬和做一部分實(shí)驗(yàn)可以預(yù)測(cè)鑄件凝固組織和力學(xué)性能。因此在忽略對(duì)流和偏析的條件下模擬鎂合金凝固微觀組織得到了廣泛的關(guān)注[4]，多元鎂合金的CAFE模型有望成為控制和改善鎂合金凝固組織的經(jīng)濟(jì)有效途徑。

為了控制凝固過(guò)程中合金的微觀組織，必須掌握過(guò)程參數(shù)和微觀現(xiàn)象來(lái)控制晶粒的形核和生長(zhǎng)，在這方面數(shù)值模擬是比較好的研究手段[5]。微觀組織模擬主要有確定性方法、元胞自動(dòng)機(jī)法和相場(chǎng)法，其中運(yùn)用CAFE法處理形核與晶粒長(zhǎng)大過(guò)程，同時(shí)也可以模擬晶粒的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)[6]。國(guó)內(nèi)外運(yùn)用CAFE法對(duì)不同的鋼種、鋁合金以及少部分鎂合金進(jìn)行了凝固組織模擬，得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。但目前依然對(duì)Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金凝固組織模擬研究報(bào)道甚少。

本文中通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的合金鑄錠進(jìn)行研究，得到了合金的微觀組織。運(yùn)用ProCAST軟件中的CAFE模塊對(duì)合金的微觀組織進(jìn)行模擬，研究了平均形核過(guò)冷度、形核密度和形核過(guò)冷度標(biāo)準(zhǔn)方差對(duì)鑄件微觀組織的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確定出合適的形核參數(shù)。

1 CAFE模型

1.1 宏觀模型

(1)質(zhì)量守恒方程：

(

2)能量守恒方程：

式中，u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量，m/s；μ為絕對(duì)黏度，Pa·s；t為時(shí)間，s；ρ為密度，kg/m3[7，8]。

1.2 微觀模型

(1)異質(zhì)形核模型：

用連續(xù)非離散的分布函數(shù)來(lái)描述晶粒密度的變化，其中dn是由過(guò)冷度的增加引起的晶粒密度的增加。是由下式的高斯分布確定的：

在某一過(guò)冷度下公式(3)可用下式表示：

式中，n和?T分別為晶粒密度和過(guò)冷度，nmax、σ?T和?Tmax分別為最大形核密度、標(biāo)準(zhǔn)偏差和最大形核過(guò)冷度[9]。

(2)枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型：

模型中枝晶尖端生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型采用的是修正過(guò)的KGT模型。凝固過(guò)程中枝晶前沿的過(guò)冷度由4個(gè)部分組成：

式中，?Tc、?Tt、?Tk、?Tr分別表示成分過(guò)冷度、熱過(guò)冷度、動(dòng)力學(xué)過(guò)冷度以及曲率過(guò)冷度。在實(shí)際的模擬過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)原來(lái)的KGT模型進(jìn)行擬合與修正，修正后的枝晶尖端生長(zhǎng)速度的多項(xiàng)式為：

式中，a2和a3為生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)，?T為枝晶尖端總的過(guò)冷度[10]。

1.3 FE與CA模型耦合

為了將FE和CA耦合到一個(gè)模型中，并且引入結(jié)晶潛熱的影響，定義了FE節(jié)點(diǎn)和CA元胞之間的插值因子，這些因子結(jié)合FE節(jié)點(diǎn)的溫度就可以確定網(wǎng)格中的元胞的溫度。在某個(gè)時(shí)間步速，過(guò)冷度滿足形核條件，此單元的某些節(jié)點(diǎn)開(kāi)始形核。在節(jié)點(diǎn)處，采用同樣的插值因子對(duì)晶粒形核、生長(zhǎng)過(guò)程釋放的潛熱求和，更新節(jié)點(diǎn)溫度。

2 實(shí)驗(yàn)與模擬過(guò)程

2.1 實(shí)驗(yàn)

首先將預(yù)熱好的鎂塊放入預(yù)熱溫度為400 ℃的坩堝中，在熔煉爐中通入惰性氣進(jìn)行保護(hù)，惰性氣體是CH2FCF3和N2的混合保護(hù)氣體。并調(diào)節(jié)溫控裝置升溫至700 ℃保溫15 min，待鎂塊熔化之后，在此溫度下加入Zn并添加覆蓋劑。將爐溫升到750 ℃，分別加入Y、Mn、Ca，添加覆蓋劑同時(shí)保溫20 min。

降至爐溫到730 ℃，在此溫度下加入精煉劑并攪拌，升溫至750 ℃保溫20 min，待熔煉爐的溫度降到730 ℃時(shí)進(jìn)行澆注，同時(shí)進(jìn)行扒渣。將合金液澆注到預(yù)熱好的45#鋼錠模中，充型過(guò)程是瞬間完成的。在空氣中自然冷卻至室溫,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到尺寸為φ40 mm×140 mm的鑄件，截取鑄件中部區(qū)域厚度約為10 mm的試樣。用不同型號(hào)的砂紙對(duì)試樣的上表面進(jìn)行磨制，然后在拋光機(jī)上對(duì)其進(jìn)行拋光處理。之后用1%的硝酸酒精進(jìn)行腐蝕，然后用酒精沖洗，吹風(fēng)機(jī)烘干。用金相顯微鏡對(duì)其進(jìn)行拍攝，其鑄態(tài)情況下的金相組織如圖1所示。

圖1 Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金金相組織

2.1.1 模擬參數(shù)的確定

采用二元合金相圖法簡(jiǎn)化處理Mg-Y-Zn-Mn-Ca合金，即Mg-Y、Mg-Mn、Mg-Ca和Mg-Zn合金，表1中列出了二元鎂基合金的成分c0、溶質(zhì)平衡分配系數(shù)k、液相線斜率m和自擴(kuò)散系數(shù)DL。

通過(guò)Pro CAST軟件計(jì)算出合金液相線溫度?TL=932 K和固相線溫度?TS=569 K.取Gibbs-Thomson系數(shù)為5×10-7m/K[13]，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到枝晶尖生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)a2=1.321 01×10-8m/（s·K3）, a3=6.019 021×10-9m/（s·K2）。

表 1 二元合金主要成分的含量、液相線斜率、溶質(zhì)平衡分配系數(shù)和自擴(kuò)散系數(shù)

2.1.2 形核參數(shù)對(duì)微觀組織的影響

為了研究體平均形核過(guò)冷度、形核密度和形核過(guò)冷度標(biāo)準(zhǔn)方差對(duì)合金微觀組織的影響，采用不同的?Tv,max、?Tv,σ和nv,max進(jìn)行模擬計(jì)算，模擬參數(shù)的設(shè)置如表2所示。澆注溫度和模具溫度分別設(shè)置為730 ℃和180 ℃，模具四周以及鑄件頂部設(shè)置為空冷條件，對(duì)流換熱系數(shù)h1=100 w·m-2·K-1，模具與鑄件之間的界面換熱系數(shù)為h2=3 000 w·m-2·K-1，與實(shí)驗(yàn)條件基本吻合[14]。

表2 CA參數(shù)

在凝固的過(guò)程中，隨著溫度的降低，當(dāng)凝固前沿過(guò)冷度達(dá)到形核過(guò)冷度時(shí)，形核能力強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)首先成為形核核心，這些核心不斷長(zhǎng)大，從而完成由液相向固相的轉(zhuǎn)變過(guò)程.過(guò)冷度進(jìn)一步增大時(shí)，更多的異質(zhì)質(zhì)點(diǎn)能夠被激活成為形核核心，阻礙了晶粒的繼續(xù)生長(zhǎng)，從而晶粒形成與生長(zhǎng)過(guò)程共同控制了晶粒的尺寸。

鑄件微觀組織的模擬結(jié)果如2圖所示，不同顏色代表不同的晶粒取向。從圖中可以看出，在鑄件的最外面，沿模具壁面形成了一層細(xì)小的等軸晶粒，這個(gè)區(qū)域很薄。?Tv,max為異質(zhì)形核所需要的過(guò)冷度，nv,max為異質(zhì)形核質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目。在形核的過(guò)程中，當(dāng)達(dá)到形核所需要的過(guò)冷度時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)被激活開(kāi)始形核長(zhǎng)大，所以兩者共同決定了能夠長(zhǎng)大的異質(zhì)質(zhì)點(diǎn)數(shù)目。從a、b、c中可以看出：當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，隨著平均形核過(guò)冷度的增大，晶粒的尺寸在增大,這說(shuō)明形核所需要的過(guò)冷度增加，被激發(fā)的異質(zhì)質(zhì)點(diǎn)數(shù)目減少，導(dǎo)致晶粒尺寸的增大。從a、d、e中可知，隨著形核密度的降低，晶粒的尺寸在增大，由于異質(zhì)形核的數(shù)目減少了，相當(dāng)于異質(zhì)形核核心所需要的過(guò)冷度增加，所以在相同的冷卻條件下，形核長(zhǎng)大的異質(zhì)質(zhì)點(diǎn)數(shù)目減少，導(dǎo)致晶粒的尺寸增大。從a、f、g中可以看出，當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，隨著?Tv,σ的增加，晶粒尺寸隨之增大，?Tv,σ主要控制晶粒區(qū)域分布情況，隨著平均形核過(guò)冷度標(biāo)準(zhǔn)方差的增加，使得小晶粒的區(qū)域減少，大晶粒區(qū)域增加。

圖2 a、b、c、d、e、f和g的鑄態(tài)凝固組織

2.1.3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

當(dāng)平均形核過(guò)冷度為10 K、形核密度為2×1013m-3、形核過(guò)冷度標(biāo)準(zhǔn)方差為1 K時(shí)，計(jì)算得到試樣的凝固組織如圖3.a所示。由ProCAST軟件模擬計(jì)算出的鑄錠凝固組織幾乎全部為細(xì)小的等軸晶粒，軟件統(tǒng)計(jì)出的晶粒的平均尺寸約為32.25 μm。截取鑄件中部厚度約為10 mm的試樣，其鑄態(tài)組織如圖3.b所示，緩冷條件下得到的合金鑄態(tài)組織幾乎全部為等軸晶，過(guò)統(tǒng)計(jì)不同位置的晶粒尺寸大小，得出晶粒尺寸約為29.76 μm，實(shí)驗(yàn)得到的鑄態(tài)組織與模擬計(jì)算得到的基本一致。

圖 3 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)與模擬計(jì)算的凝固組織

3 結(jié)語(yǔ)

(1)在平均形核過(guò)冷度相同的條件下，隨著形核密度的增加，晶粒尺寸隨之減小；形核密度一定時(shí)，增大平均形核過(guò)冷度，晶粒尺寸隨之增加。所以晶粒尺寸不但取決于形核密度，同時(shí)也受到形核過(guò)冷度的影響。

(2)?Tv，σ主要控制晶粒區(qū)域的分布，隨著平均形核過(guò)冷度標(biāo)準(zhǔn)方差的增加，使得高斯分布的離散化程度增加，從而小晶粒區(qū)域減小，大晶粒區(qū)域增加。

(3)當(dāng)形核參數(shù)分別為：?Tv,max=10 K、nv,max=2×1013m-3、?Tv.σ=1 K時(shí)，計(jì)算得到的鑄錠組織幾乎全部為細(xì)小的等軸晶，晶粒尺寸約為32.25 μm，實(shí)驗(yàn)得到的晶粒尺寸約為29.76 μm，模擬計(jì)算得到的鑄態(tài)凝固組織與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

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Effect of nucleation parameters on solidifi cation structure of Mg-Y-Zn-Mn-Ca alloy by CAFF method

MA XiaoLong, PAN LongWei, ZONG XiMei, NIU XiaoFeng, ZHANG JinShan
(Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, Shanxi, China)

Effect of nucleation parameters(?Tv,max、?Tv.σ、nv,max) on solidifi cation structure of Mg-Y-Zn-Mn-Ca alloy was investigated based on CAFE method combined with experiment , and determined the mathematical model of solidification microstructure simulation . It was shown that with the ?Tv,maxincreasing and nv,maxdecreasing , the grain would be large .The ?Tv.σmainly controled the rigion of grain size . The bigger the value of?Tv.σ,the more large grain region . The simulation showed that almost all solidifi cation structure of the sample was equiaxed grains when the nucleation parameters was ?Tv,max=10 K，nv,max=2×1013m-3，?Tv.σ=1 K ,and the average grain diameter was 32.25 μm . The average grain diameter of laboratory sample was 29.76 μm . The solidifi cation structure by calculation was the same as that of the experiment results.

CAFE methods;nucleation parameters ; Mg-Y-Zn-Mn-Ca alloy ;solidifi cation structure

TG146.22；

A；

1006-9658（2017）04-0024-04

10.3969/j.issn.1006-9658.2017.04.007

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(N os.50571073和51474153)；國(guó)家教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20111402110004)；山西省科學(xué)基金(2009011028-3，2012011022-1)

2017-02-29

稿件編號(hào):1702-1679

馬曉龍(1990—），男，在讀碩士，主要研究方向是鎂合金材料、鑄造及仿真；通訊作者：張金山（1955—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事鎂鋁合金長(zhǎng)周期及準(zhǔn)晶與應(yīng)用研究.