劉健

[摘 要] 初中生學(xué)習(xí)出錯(cuò)是正?，F(xiàn)象，最為師生所關(guān)注的是解題出錯(cuò). 從學(xué)習(xí)心理角度分析，學(xué)生出錯(cuò)的原因有感知“粗糙”、注意力遷移與思維定式水平低下等原因. 據(jù)此提出的矯正策略有加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念與解題的首次感知教學(xué)、明確解題思路以保持注意力、通過(guò)精加工提升思維定式水平等.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；解題出錯(cuò)；心理原因；矯正策略

學(xué)習(xí)沒(méi)有不出錯(cuò)的！沒(méi)有一個(gè)錯(cuò)誤的出現(xiàn)背后是沒(méi)有原因的！經(jīng)驗(yàn)視角下對(duì)學(xué)生的出錯(cuò)原因進(jìn)行分析，常常是在與正確進(jìn)行比較后得出的，這樣的歸因太過(guò)經(jīng)驗(yàn)化，因而實(shí)際上是容易出錯(cuò)的. 如果歸因錯(cuò)誤還強(qiáng)化了所謂的矯正措施，那學(xué)生的學(xué)習(xí)必然沒(méi)有收益. 相信這樣的判斷，對(duì)于每一個(gè)初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)都有一定的提醒作用. 在筆者看來(lái)，從經(jīng)驗(yàn)角度對(duì)教學(xué)尤其是學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤進(jìn)行分析是必要的，但不是全部，一線教師或許更需要學(xué)一點(diǎn)基本的心理學(xué)知識(shí)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理角度分析學(xué)生的出錯(cuò)原因，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)做出更為精確的判斷. 本文試以初中數(shù)學(xué)解題為例，談?wù)劰P者的相關(guān)觀點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯(cuò)的心理原因

我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)的一些“低級(jí)錯(cuò)誤”：將算式中的乘號(hào)看成除號(hào)，將看成2，做選擇題時(shí)心里想的是A但手上填的是B……這些錯(cuò)誤常常被認(rèn)為是“粗心大意”，或者是“基本功不行”，于是對(duì)應(yīng)的“藥方”就是提醒學(xué)生要“仔細(xì)一些”，或者讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練. 而這樣的矯正措施往往效果有限，這些錯(cuò)誤還是頑強(qiáng)地出現(xiàn)著. 而如果換一個(gè)視角看學(xué)生的這些所謂的低級(jí)錯(cuò)誤，其實(shí)可以有新的發(fā)現(xiàn)：由于題目輸入的信息與學(xué)生預(yù)期的判斷不一致，而且后者往往對(duì)學(xué)生的思維影響更大，因此才有了“乘號(hào)看成除號(hào)”“將看成2”，因?yàn)閷W(xué)生做選擇題的過(guò)程中受大腦中已有表象（來(lái)源于上一題或此前曾經(jīng)做過(guò)的題目）的影響，他們會(huì)將類似題目中的選項(xiàng)“選偏”……因此，幾乎可以武斷地講，每一個(gè)錯(cuò)誤的背后都有心理原因，盡管我們不大可能窮盡學(xué)生所有錯(cuò)誤的心理原因，但從心理角度分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，總是最接近事物的本質(zhì)，因而總是最有價(jià)值. 筆者幾經(jīng)梳理，發(fā)現(xiàn)初中生數(shù)學(xué)推理與計(jì)算出錯(cuò)中，常見(jiàn)的導(dǎo)致錯(cuò)誤的心理因素有這樣幾點(diǎn)：

第一，感知“粗糙”，導(dǎo)致信息輸入出錯(cuò). 任何學(xué)習(xí)過(guò)程都是從感覺(jué)與知覺(jué)開(kāi)始的，只有學(xué)習(xí)信息引發(fā)了學(xué)生的感知，才有可能讓學(xué)習(xí)發(fā)生. 作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的過(guò)程，數(shù)學(xué)推理往往是建立在合情或邏輯的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而由于學(xué)生的感知粗糙，因而常常會(huì)導(dǎo)致信息在輸入的時(shí)候就出錯(cuò). 比如，有這樣一道習(xí)題：判斷二次函數(shù)y=x2+x-2，y=x2-6x+9，y=x2-x+1的圖像與x軸有沒(méi)有公共點(diǎn). 若有，求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？不少學(xué)生在“審題”的過(guò)程中，很難辨別出“圖像與x軸有沒(méi)有公共點(diǎn)”的含義，他們會(huì)將這段話根據(jù)自己有限的經(jīng)驗(yàn)加工成各種各樣的意思，這種粗糙地感知題意，是相當(dāng)一部分學(xué)生出錯(cuò)的首因. 需要提醒的是，有教師認(rèn)為這是學(xué)生“審題不清”引起的，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫關(guān)鍵詞，結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)畫了關(guān)鍵詞后依然出錯(cuò)，為什么呢？因?yàn)樗麄儾⒉欢@些詞句的關(guān)鍵在哪里，只是在模仿別人而已.

第二，注意力“飄移”，導(dǎo)致信息加工出錯(cuò). 學(xué)習(xí)需要學(xué)生在注意力高度集中的情況下加工信息，而初中生的注意力保持時(shí)間是有限的（“學(xué)困生”在注意力的保持上缺陷明顯），而由于注意力發(fā)生飄移，因而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的推理過(guò)程或計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò). 以上面的例題為例，真正有效的解題過(guò)程，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生專注于“圖像與x軸的公共點(diǎn)”，并將“函數(shù)”轉(zhuǎn)換為“方程”，然后求y為0時(shí)x的值. 此過(guò)程中是容不得半點(diǎn)分心的. 在解題教學(xué)中，如果注意觀察優(yōu)秀的學(xué)生，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們會(huì)專注于解題，然后一氣呵成地完成求解，反之，出錯(cuò)的學(xué)生幾乎都有注意力飄移的情形. 當(dāng)然，這里存在著惡性循環(huán)——因?yàn)椴粫?huì)，所以注意力飄移了. 但若想矯正，集中注意力肯定是首要的.

第三，精加工不夠，導(dǎo)致思維定式水平偏低. 數(shù)學(xué)推理與計(jì)算的前提是學(xué)生思維中有充分的信息可供提取，如要讓學(xué)生判斷兩直線平行，學(xué)生大腦中必須有“同位角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”等信息，如果這三者一個(gè)都沒(méi)有，那推理顯然是不可能發(fā)生的. 而不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的過(guò)程中，由于精加工不夠，這些知識(shí)在學(xué)生的思維中總難以以清晰的形式存在，再加上對(duì)一些重要題型的解析過(guò)程不清晰，于是就造成思維定式的水平太低，從而在稍微復(fù)雜的問(wèn)題情境中普遍出錯(cuò). 比如，上面所說(shuō)的學(xué)生對(duì)“圖像與x軸有沒(méi)有公共點(diǎn)”的粗糙感知，從某種程度上講，就是因?yàn)樵诖饲暗膶W(xué)習(xí)中缺乏精加工，導(dǎo)致學(xué)生的思維定式水平太低，無(wú)法理解這一關(guān)鍵詞句的含義.

以上三個(gè)錯(cuò)因其實(shí)是互相影響的，因而有效地矯正也一定是一個(gè)系統(tǒng)工程.

心理視角下的防出錯(cuò)教學(xué)策略

針對(duì)上述分析，筆者以為要從學(xué)習(xí)心理角度尋找防止學(xué)生解題出錯(cuò)的策略，可以從以下幾方面進(jìn)行：

其一，新知教學(xué)，尤其是該過(guò)程中的例題教學(xué)，要為學(xué)生奠定感知材料的基礎(chǔ). 心理學(xué)研究表明，學(xué)生在認(rèn)知的過(guò)程中對(duì)材料保持重現(xiàn)的水平，與第一次感知的強(qiáng)度有關(guān). 因此，在初中數(shù)學(xué)新知構(gòu)建與例題教學(xué)中，要發(fā)揮這種首次感知的效應(yīng)，為學(xué)生后面的解題提供材料基礎(chǔ). 上述例題隸屬“二次函數(shù)與一元二次方程”這一知識(shí)點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的時(shí)候，其中一個(gè)重點(diǎn)就是在圖像的基礎(chǔ)上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程的解，就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 這是一個(gè)既需要圖像表征，又需要符號(hào)表征的過(guò)程，需要讓學(xué)生在圖像的基礎(chǔ)上明確二次函數(shù)與一元二次方程的共通之處. 而在其后的例題解析中，同樣需要以原題加變式的思路，來(lái)鞏固學(xué)生的這一認(rèn)識(shí). 事實(shí)證明，此時(shí)例題解析越透徹，學(xué)生的印象就越深刻，其后的解題材料基礎(chǔ)就越豐厚，而學(xué)生的感知水平也就會(huì)越高.

其二，在解題教學(xué)中明確解題線索，以培養(yǎng)學(xué)生注意力的長(zhǎng)時(shí)間保持能力. 這一策略是相對(duì)于學(xué)生的注意力保持而言的，也是基于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析思路而提出的. 無(wú)數(shù)經(jīng)驗(yàn)、事實(shí)證明，在解題的過(guò)程中，如果學(xué)生的思路越清晰，那學(xué)生的注意力就保持得越好. 因此，在例題教學(xué)中，教師明晰解題線索十分重要，這與解題過(guò)程不同，解題線索更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維連續(xù)性. 那學(xué)生掌握解題線索的判斷依據(jù)是什么呢？筆者的經(jīng)驗(yàn)是，教師在引導(dǎo)學(xué)生解題的過(guò)程中，可以將解題步驟放慢，看學(xué)生能否“想在教師前面”，若能，說(shuō)明學(xué)生的思路是清晰的，若不能，則需要再加工.

其三，解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生反思以生成精加工的心理過(guò)程，進(jìn)而提升學(xué)生的思維定式水平. 精加工是促進(jìn)學(xué)生記憶的一個(gè)重要策略，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中精加工的有效辦法之一，就是讓學(xué)生在解題之后養(yǎng)成反思的習(xí)慣. 反思的一個(gè)重要任務(wù)，就是將解題過(guò)程進(jìn)一步清晰化、簡(jiǎn)潔化，可以利用思維導(dǎo)圖的方式描述解題思路，這種習(xí)慣一旦養(yǎng)成，就可以讓學(xué)生形成較強(qiáng)的歸納、概括能力，而這正是提高解題能力所必需的提升思維定式水平的關(guān)鍵——思維定式不是一個(gè)貶義詞，沒(méi)有一定水平的思維定式，解題將缺少直覺(jué). 譬如，在上題中，三個(gè)函數(shù)的解題思路其實(shí)是類似的，而如果學(xué)生在三個(gè)函數(shù)處理的過(guò)程中能夠逐一反思，那在本題的練習(xí)中就能形成二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的深刻認(rèn)識(shí)，這對(duì)于以后解答類似的習(xí)題極為有益.

以上三個(gè)策略也具有綜合性，實(shí)際教學(xué)中，往往容納在一個(gè)具體的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，分開(kāi)闡述，只是為了行文的方便.

出錯(cuò)之后的有效矯正策略探究

如果學(xué)生已經(jīng)出錯(cuò)了，也就是說(shuō)，前期工作效果不明顯的話，那如何進(jìn)行補(bǔ)救呢？這也是實(shí)際教學(xué)中需要面對(duì)的一個(gè)問(wèn)題. 筆者對(duì)此探究后的認(rèn)識(shí)是：努力培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)概括、自我發(fā)現(xiàn)的能力.

我們常說(shuō)“學(xué)習(xí)是學(xué)生的事”，但在實(shí)際教學(xué)中又包辦了學(xué)生的好多事情，這可能是一個(gè)兩難選擇：無(wú)論如何，教師講授的效率總是高于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率. 但又不可否認(rèn)的是，真正有效的解題能力，一定是在學(xué)生的自我總結(jié)中提升的. 分析學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，幾乎都可以發(fā)現(xiàn)他們身上存在著這一顯著特點(diǎn)，而解題中易出錯(cuò)的學(xué)生，往往也就是這種自我意識(shí)非常缺失，因此教師教學(xué)的重心應(yīng)當(dāng)在于培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣.

如上所舉的二次函數(shù)與一元二次方程的例子，在學(xué)生出錯(cuò)后引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)的過(guò)程中，可以教給學(xué)生一些具體的自我總結(jié)的方法，如讓學(xué)生探究一元二次方程解的個(gè)數(shù)和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系（教師要克制住講授的欲望），并且讓學(xué)生尋找自己合適的總結(jié)的方法（文字描述、表述、坐標(biāo)系上的標(biāo)注等）. 事實(shí)證明，學(xué)生尋找關(guān)系的過(guò)程，學(xué)生尋找總結(jié)方式的過(guò)程，都能夠促進(jìn)學(xué)生自我完善. 只是需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)過(guò)程必須“自主”，教師干預(yù)一多，學(xué)生就沒(méi)有了一個(gè)自我建構(gòu)的機(jī)會(huì)，于是教學(xué)又會(huì)重回師講生聽(tīng)的舊路，這顯然不是從學(xué)生學(xué)習(xí)心理出發(fā)的教學(xué)選擇.