高巍

【摘要】教學(xué)目標(biāo)如何定位？孩子們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)如何把握？小數(shù)的意義本質(zhì)如何凸顯？人教版與北師大版兩個最新版本教材對于“小數(shù)的意義”內(nèi)容有不同的呈現(xiàn)方式，對它們進(jìn)行對比分析與解讀，有助于教師形成一些教學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 意義 教材 對比分析 解讀 思考

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）08A-0081-03

《小數(shù)的意義》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“小數(shù)的初步認(rèn)識”后對小數(shù)的一次“再認(rèn)識”?！霸僬J(rèn)識”的目標(biāo)如何定位？孩子們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)如何把握？小數(shù)的意義本質(zhì)如何凸顯？結(jié)合人教版與北師大版兩個最新版本教材對于“小數(shù)的意義”內(nèi)容的不同呈現(xiàn)，筆者通過對比分析與解讀，談?wù)動纱诵纬傻慕虒W(xué)思考。

一、兩個版本教材的對比解讀

（一）小數(shù)的引入

人教版教材以主題圖的形式簡要呈現(xiàn)了小數(shù)產(chǎn)生的過程，以此引出小數(shù)。

北師大版教材則是通過對附頁1（人民幣和米尺）的操作，從生活中的貨幣單位與長度單位入手，喚起學(xué)生對之前所學(xué)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)”的知識經(jīng)驗(yàn)，回憶小數(shù)1.11所表示的意思。

【對比分析】兩個版本教材的不同編排，實(shí)質(zhì)上也體現(xiàn)了小數(shù)概念的引入通常采取的兩種做法：一是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)；二是從生活實(shí)例出發(fā)。人教版教材由測量和計(jì)算有時得不到整數(shù)的結(jié)果引入小數(shù)，揭示了小數(shù)產(chǎn)生的必要性——因?yàn)樾枰a(chǎn)生；北師大版教材直接進(jìn)入主題，從孩子們熟悉的價格和長度（身高）入手，通過操作為孩子們提供了極大的經(jīng)驗(yàn)提取與探索空間。

（二）學(xué)習(xí)材料的選擇

人教版教材在測量需要引入的基礎(chǔ)上，選取米尺作為小數(shù)意義教學(xué)的直觀教具，以長度單位為例來說明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

北師大版教材則利用抽象圖形把小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，把一個正方形看作“1”，把“1”平均分成10份、100份，1份是它的十分之一、百分之一，利用直觀模型建立“0.1”和“1”的聯(lián)系，而對十分之幾、百分之幾和千分之一的學(xué)習(xí)，則放手讓學(xué)生類推。

【對比分析】十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是學(xué)習(xí)小數(shù)的兩個重要基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”和“小數(shù)的初步認(rèn)識”時，接觸到的主要學(xué)習(xí)材料是元、角、分和相關(guān)的長度單位米、分米、厘米、毫米，這些材料的共同特點(diǎn)是相鄰單位間的進(jìn)率都是10。在研究小數(shù)的意義時利用這些素材便于學(xué)生將小數(shù)的意義與十進(jìn)制關(guān)系建立聯(lián)系。兩種版本的教材都是試圖將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形結(jié)合起來，從而有效地降低了學(xué)習(xí)難度。但是，我們要注意與教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時所使用的素材進(jìn)行認(rèn)知層次的區(qū)別。在這些實(shí)物直觀呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，北師大版提供的數(shù)學(xué)模型顯得更為普遍與抽象。

（三）概念的呈現(xiàn)

【對比分析】人教版對小數(shù)的概念采用了描述性定義的方式，明確了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。北師大版教材沒有明確的關(guān)于小數(shù)概念的呈現(xiàn)，只在第三課時中明確了小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

（四）練習(xí)的設(shè)計(jì)

人教版教材在學(xué)生理解小數(shù)的意義后，安排了一個“做一做”的活動。練習(xí)九中又補(bǔ)充安排了形式多樣的練習(xí)題。

北師大版教材安排了“練一練”內(nèi)容，練習(xí)形式相對豐富、多樣。

【對比分析】兩種版本的教材在學(xué)生理解小數(shù)的意義后，都安排了小練習(xí)的環(huán)節(jié)。用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出圖形中的涂色部分，讓學(xué)生進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，既是對所學(xué)知識的鞏固，又是小數(shù)直觀模型的擴(kuò)展。北師大版教材反復(fù)出現(xiàn)了帶小數(shù)，這是對前面探究內(nèi)容的補(bǔ)充與完善；人教版教材在練習(xí)中出現(xiàn)了“線型模型”——在數(shù)軸上表示所列小數(shù)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供支撐。

（五）歷史的鏈接

【對比分析】人教版教材和北師大版教材都在最后的“你知道嗎？”欄目增加了關(guān)于小數(shù)歷史的介紹。這是對數(shù)學(xué)歷史文化的尊重，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)注。

二、教學(xué)思考與實(shí)踐

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓新知與舊知“無縫對接”

兩個版本的教材都充分尊重孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具體生活情境喚起孩子對小數(shù)的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。北師大版教材從生活中的貨幣單位與長度單位的操作入手，人教版教材則是采用與“小數(shù)的初步認(rèn)識”時相同的米尺模型為表征材料，從具體生活情境中的小數(shù)開始，層層深入，逐漸抽象出小數(shù)的意義本質(zhì)。

【引入設(shè)想】

師：上學(xué)期我們已經(jīng)對小數(shù)有了初步的認(rèn)識，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)小數(shù)（板書：小數(shù)的意義）。

PPT出示：1.35米、12.96元等帶有單位名稱的小數(shù)。

師：你會讀嗎？你知道這些小數(shù)表示什么意思嗎？

師：聯(lián)系生活中的小數(shù)，你覺得“0.1”這個小數(shù)可能表示什么意思呢？

師：如果用這樣一個正方形表示“1”，你能表示出“0.1”嗎？（你也可以把這個正方形想象成一元錢，那么0.1元該怎樣表示呢？）

由于學(xué)生的認(rèn)知水平不同，表現(xiàn)出來的思維層次定會有所差異，我們要充分關(guān)注孩子學(xué)習(xí)起點(diǎn)的差異性。有些孩子通過前面的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，已經(jīng)能夠順利完成“0.1”與“1”的十進(jìn)關(guān)系的表征；對于無所適從的孩子，我們要為其提供思維支撐點(diǎn)，退回到孩子已有的經(jīng)驗(yàn)中來，從而讓新知與舊知順利對接。

（二）注重數(shù)形結(jié)合，為思維發(fā)展搭建“腳手架”

小數(shù)的意義屬于比較抽象的內(nèi)容，兩個版本的教材不約而同地選擇了數(shù)形結(jié)合的方法幫助孩子們理解建構(gòu)小數(shù)的意義。人教版教材采用的是米尺模型，北師大版教材采用的是建立在現(xiàn)實(shí)情境基礎(chǔ)上的抽象的圖形表征。二者試圖借助圖形的直觀為孩子搭建思維的“腳手架”，從而理解小數(shù)的意義，將形對于數(shù)的直觀、數(shù)對于形的深刻完美結(jié)合在一起。

【操作設(shè)想】

1.畫一畫：如果用這張正方形的紙表示“1”，你能在它里面表示出“0.1”嗎？請涂上陰影。endprint

反饋展示學(xué)生不同的畫法，異中求同——“0.1”就是一的十分之一。

師：這樣的3份怎樣表示呢？空白的9份怎樣表示呢？

小結(jié)：一位小數(shù)表示十分之幾。

2.想一想：如果在剛才表示“1”的正方形紙上表示出“0.01”，你準(zhǔn)備怎樣做？

……

3.PPT呈現(xiàn)：1——0.1——0.01——0.001……

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要準(zhǔn)確把握學(xué)生思維的起點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行遷移、類推、概括、歸納等數(shù)學(xué)活動。在孩子們思維發(fā)展的過程中教師應(yīng)把握好學(xué)生思維的支撐點(diǎn)——搭建思維腳手架，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中不斷地從“數(shù)量”去想象“圖形”，以“圖形”去聯(lián)系“數(shù)量”。

（三）凸顯意義本質(zhì)，建立完整的數(shù)系結(jié)構(gòu)

兩個版本的教材用不同的語言描述了小數(shù)的十進(jìn)制特點(diǎn)，人教版教材指出小數(shù)中每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是“十”，而北師大版教材則采用了“滿十進(jìn)一”的表達(dá)方式。利用十進(jìn)制的特點(diǎn)，溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，小數(shù)即是整數(shù)數(shù)系的向左延伸。在小數(shù)意義的教學(xué)中，我們不能將小數(shù)孤立存在，而應(yīng)將其作為整數(shù)的補(bǔ)充與延續(xù)放置在更大范圍的數(shù)系中，讓孩子們對小數(shù)有一個總體而直觀的認(rèn)識。無疑，帶小數(shù)的模型建立與在數(shù)軸上表示數(shù)是對小數(shù)認(rèn)識的補(bǔ)充與完善。

【練習(xí)設(shè)想】

1.下面圖形表示“1”，請分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示圖中涂色部分。

2.先在數(shù)軸上把數(shù)表示出來，再猜猜在你填的兩個數(shù)之間還會有哪些數(shù)？

通過練習(xí)的鞏固與補(bǔ)充，孩子們對于小數(shù)的認(rèn)識將更為深刻與完整。通過在數(shù)軸上表示數(shù)，孩子們會發(fā)現(xiàn)：有了小數(shù)，數(shù)直線上就不只是一個個孤立的整點(diǎn)，而是密密麻麻地布滿了數(shù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)讓我們用數(shù)去刻畫事物時更為準(zhǔn)確，從而滲透一一對應(yīng)與極限思想。

（四）滲透數(shù)學(xué)文化，充分挖掘數(shù)學(xué)史料的教育價值

兩個版本的教材都利用知識鏈接的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)歷史文化的滲透。教學(xué)時要充分利用教材中提供的“你知道嗎”內(nèi)容來幫助孩子補(bǔ)充對于數(shù)學(xué)歷史文化的了解，不能只用寥寥數(shù)語讓孩子們看一下或讀一下，而是應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)史料知識，最好能采用現(xiàn)代教育手段，如微課、課件等形式全面地介紹小數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，豐富孩子們對于小數(shù)的認(rèn)識與了解。通過追溯小數(shù)歷史，有利于學(xué)生建立動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，知道今天的數(shù)學(xué)是通過經(jīng)歷不斷的變化發(fā)展而來的，也是我國人民對數(shù)學(xué)發(fā)展的一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了中國的強(qiáng)盛、數(shù)學(xué)的美妙，同時讓孩子們因?yàn)樽嫦鹊闹腔鄱a(chǎn)生一種自豪感。這樣的課堂會顯得更加厚重而生動。

（責(zé)編 黎雪娟）endprint