王銳利++林大志

摘要：新的世紀(jì)，新的發(fā)展紀(jì)元，國(guó)家對(duì)復(fù)合型人才的需求越來(lái)越多。為今之計(jì)，只有通過(guò)在高等數(shù)學(xué)的教育的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的三項(xiàng)具體能力，來(lái)不斷提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。這三項(xiàng)的具體能力為抽象概括能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；抽象概括能力；邏輯思維能力；數(shù)學(xué)建模能力

【中圖分類號(hào)】G633.6

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們聽(tīng)到最多的名詞就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，老師總是不斷地提醒我們要利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。但是他具體是怎么定義的呢，下面就簡(jiǎn)單的介紹一下：“數(shù)學(xué)思想是我們?nèi)祟悓?duì)外界事物的空間關(guān)系及數(shù)量關(guān)系的經(jīng)過(guò)思考所產(chǎn)生的結(jié)果。它包含了對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)?！?/p>

由上面的論述我們可以看出，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的關(guān)系就如同電腦的軟件和硬件。它們之間的關(guān)系十分的密切，并且相輔相成。簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法又是數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題是的具體表現(xiàn)形式。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，我們可以在傳授知識(shí)的同時(shí)，刻意地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想來(lái)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力。然而現(xiàn)實(shí)卻不是想象的那么美好，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，我們太過(guò)于重視數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的給予，卻忽視了包含于推導(dǎo)過(guò)程中思維方法的教學(xué)?，F(xiàn)行的絕大多數(shù)的教材都對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行完美”濃縮“。這類教材往往都隱藏?cái)?shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)和推理過(guò)程等四位活動(dòng)，使原本內(nèi)涵豐富的知識(shí)成為了干巴巴的文字。

1 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

數(shù)學(xué)本身就是一個(gè)相當(dāng)抽象的應(yīng)用型科學(xué)，要想學(xué)好這門課就必須要有相當(dāng)?shù)某橄笏季S能力。而抽象概括能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的核心，其重要性是不言而喻的。它具體包含以下幾點(diǎn)能力：在司空見(jiàn)慣的情況下發(fā)現(xiàn)差異的能力；能夠在相關(guān)的事物之間建立合適的連接，并抽絲剝繭發(fā)現(xiàn)事情的本質(zhì)與核心的能力；將特殊情況推廣到普遍情況的能力；能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。這些能力看著十分的要不可及，但是都可以通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得到鍛煉。具體地來(lái)說(shuō)，在高數(shù)課堂當(dāng)中往往都是通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)引出抽象的數(shù)學(xué)定理和結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，老師會(huì)十分注重從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)換過(guò)程的引導(dǎo)，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是對(duì)大家抽象概括能力的鍛煉。例如，在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，基本上所有的教材都是通過(guò)信用物理學(xué)上的倆個(gè)基本運(yùn)動(dòng)情況來(lái)引發(fā)大家對(duì)抽象定理的總結(jié)。雖然兩者看起來(lái)毫無(wú)關(guān)聯(lián)，但是將物理現(xiàn)象剝離，就可以清楚地發(fā)現(xiàn)他們的本質(zhì)就是求函數(shù)的極限。

2 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

我們學(xué)習(xí)生活中一個(gè)十分重要的能力就是邏輯思維能力，一個(gè)人邏輯思維的能力強(qiáng)弱可以在說(shuō)話和做事得到最充分的展示。由此可以看出邏輯思維能力不僅對(duì)我們的學(xué)習(xí)有影響，甚至還會(huì)影響我們個(gè)人的發(fā)展。而邏輯思維能力在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中更是具有其無(wú)可取代的作用。由于數(shù)學(xué)是由縝密的邏輯構(gòu)成的一個(gè)龐大的命題系統(tǒng)，并且這個(gè)系統(tǒng)還在不斷地發(fā)展壯大。因此，邏輯能力就顯得尤為重要。但高等數(shù)學(xué)是如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？

在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，教師會(huì)對(duì)包含有邏輯關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)的關(guān)注，并會(huì)在課堂當(dāng)中通過(guò)講解來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入邏輯框架內(nèi)。然后介紹簡(jiǎn)單的邏輯思維過(guò)程，通過(guò)不斷地鍛煉來(lái)使這項(xiàng)能力得以加強(qiáng)。而大學(xué)的數(shù)學(xué)教育不同于初級(jí)的數(shù)學(xué)教育。由于大學(xué)生本身已經(jīng)具備一定的邏輯思維能力，老師講授的作用不在是介紹邏輯框架，而是引導(dǎo)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在這種積極情緒的推動(dòng)下，使學(xué)生能夠主動(dòng)的思維。除此之外，老師還可以對(duì)自己的教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)?shù)母?，使之能夠營(yíng)造一種適當(dāng)?shù)那榫?，讓課堂更加適合學(xué)生積極的思考。而適當(dāng)?shù)那榫硨W(xué)習(xí)正是邏輯思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，能夠準(zhǔn)確的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)句對(duì)問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的描述也是一種十分重要的能力。而實(shí)際的情況下，學(xué)生往往會(huì)把數(shù)學(xué)語(yǔ)言和生活中的語(yǔ)言混淆。而這種情況會(huì)使問(wèn)題或者結(jié)論的表述失去應(yīng)有的準(zhǔn)確性。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)，對(duì)大家存在的問(wèn)題提出批評(píng)，并督促其改正。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以來(lái)一直注重的一種能力。但是要想培養(yǎng)這種能力，就必須要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行改革。具體的來(lái)說(shuō)就是要改變過(guò)去以老師作為核心的教學(xué)模式，弱化老師在課堂中的作用。要變成以學(xué)生為中心、以鍛煉學(xué)生能力為目的的教學(xué)模式。在此新模式的引導(dǎo)下，老師應(yīng)當(dāng)積極地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，來(lái)鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)及工作當(dāng)中能夠養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)的過(guò)程中同時(shí)還要注意強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入，使學(xué)生能夠?qū)⒂?jì)算機(jī)技術(shù)和自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際的問(wèn)題做出快速的處理。伴隨著教學(xué)當(dāng)中計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，利用計(jì)算機(jī)建模并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的方法得到了快速的發(fā)展。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中要以學(xué)生為主，老師為輔。這個(gè)過(guò)程中老師的作用就是指導(dǎo)，在建模過(guò)程當(dāng)中遇到問(wèn)題時(shí)，老師應(yīng)該給學(xué)生指出一個(gè)大概的方向，并能夠鼓勵(lì)學(xué)生積極的去查閱資料。通過(guò)以上措施使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)主動(dòng)的獲取信息，主動(dòng)的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行交流和探討。以此來(lái)鍛煉學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

其次，學(xué)生還可以建立數(shù)學(xué)建模興趣小組。使大家能夠在一個(gè)更為具體的平臺(tái)進(jìn)行探討，這些興趣小組可以包括數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)方面，它的作用就是對(duì)大家進(jìn)行啟發(fā)，調(diào)動(dòng)大家學(xué)習(xí)的積極性并發(fā)掘數(shù)學(xué)愛(ài)好者在某方面的潛力。在實(shí)際中沒(méi)害可以嘗試著去參加一下國(guó)家級(jí)的大賽來(lái)增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，以此來(lái)使自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)得以提高。

4 總結(jié)

高等數(shù)學(xué)的作用不局限于抽象概括能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，它對(duì)我們自身的成長(zhǎng)和未來(lái)工作的發(fā)展都會(huì)有積極的作用。因此，如何能夠加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和對(duì)大家能力的培養(yǎng)會(huì)變得越來(lái)越重要。

參考文獻(xiàn)

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