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(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)測(cè)算方法的比較與實(shí)證分析

孫秋霞，馮佳偉

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究新進(jìn)展對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率的特征進(jìn)行綜述，對(duì)比分析了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)、已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)、已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差、偏差校正已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差、已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差等波動(dòng)測(cè)算方法以及考慮日歷效應(yīng)對(duì)上述方法進(jìn)行的賦權(quán)修正。從穩(wěn)健性、有效性、無(wú)偏性等角度對(duì)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的特征進(jìn)行分析，并對(duì)上述成果建立HAR模型完成滾動(dòng)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià),最后指出賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差為這十種高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率中最優(yōu)的估計(jì)量。

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)；日歷效應(yīng)；HAR模型；滾動(dòng)預(yù)測(cè)

基于現(xiàn)代投資組合理論，方差常被用于衡量金融資產(chǎn)價(jià)格的不確定性，進(jìn)而國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)波動(dòng)率開(kāi)始深入研究，波動(dòng)率現(xiàn)已成為金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)度量、金融衍生品定價(jià)等方面的重要工具。波動(dòng)率的測(cè)算方法主要分為三類：第一類是基于低頻數(shù)據(jù)(日、周、月收益率)通過(guò)ARCH和SV族類模型測(cè)算得到的時(shí)變波動(dòng)率，此類方法需要設(shè)定收益率序列服從某種分布，故亦稱為參數(shù)法；第二類為通過(guò)倒推BS公式計(jì)算出的期權(quán)隱含波動(dòng)率；第三類是高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)，Andersen等[1-5]首次提出以日內(nèi)價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的平方和作為真實(shí)波動(dòng)的一致估計(jì)量，解決了ARCH類模型維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，也不存在BS公式的強(qiáng)假設(shè)條件。

近年來(lái)ARCH模型的發(fā)展主要集中在刻畫波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性、非對(duì)稱性、從聚性等方面；關(guān)于隱含波動(dòng)率的討論，聚焦于修正假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符之處；對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的研究通過(guò)改進(jìn)相關(guān)計(jì)量模型提高模型的預(yù)測(cè)精度；而少有學(xué)者基于市場(chǎng)真實(shí)波動(dòng)率估計(jì)量，對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)在無(wú)偏性、有效性、穩(wěn)健性和日歷效應(yīng)角度的發(fā)展進(jìn)行比較分析，實(shí)際上當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍和市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響下，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)不再是真實(shí)波動(dòng)的一致估計(jì)量，我們?cè)诖藢?duì)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)理論進(jìn)行系統(tǒng)梳理和實(shí)證分析：包括其適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)等，以期對(duì)不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的選擇提供參考價(jià)值。

一、高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率測(cè)算方法的綜述

本文綜述內(nèi)容包括如下10種高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率：已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)、已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)、已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差、偏差校正已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差和已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差，及考慮日內(nèi)效應(yīng)的賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)、賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)、賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差、賦權(quán)偏差校正已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差和賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差。

(一)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)測(cè)算方法及其改進(jìn)

1.已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)。Andersen等[5]利用二次變差理論在收益率序列滿足零均值和無(wú)窮樣本的條件下，證明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)(Realized Volatility，簡(jiǎn)稱“RV”)是積分波動(dòng)(Integrated Volatility，簡(jiǎn)稱“IV”)的無(wú)偏估計(jì)量。根據(jù)Andersen等最早提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率概念：第t天的日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)RVt為日內(nèi)高頻收益率的平方和，即：

其中，yt(i)=100×(lnPt(i)-lnPt(i-1))，i=1,2,…,n

2.已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差。Barndorgg等[6]發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)不穩(wěn)健的缺點(diǎn)，提出了更為穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(Realized Bipower Variation，簡(jiǎn)稱“RBV”)，定義為：

其中，M表示一天內(nèi)的抽樣次數(shù)，h=1表示一天，yj,t表示第t天的第j個(gè)日內(nèi)對(duì)數(shù)價(jià)格收益率。當(dāng)r=0,s=2或者r=2,s=0時(shí)，RBVt=RVt，而且當(dāng)r=s=1時(shí)的RBV優(yōu)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)RV。

在此離散跳躍過(guò)程下，RV包含了跳躍項(xiàng)k2(u)，此時(shí)的RV是有偏的，而RBV是可以消除這種跳躍帶來(lái)的偏差。上式中可以看出在發(fā)生跳躍情況下，已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差依舊收斂于積分波動(dòng)，然而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)比積分波動(dòng)多了跳躍項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏大，所以已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)更為穩(wěn)健。

3.偏差校正已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差。李勝歌等[8]克服已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差RBV受到微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響提出偏差修正的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差，考慮到在r=s=1時(shí)的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差比其他取值更加精確，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提出了偏差校正已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(Bias Corrected Realized Bipower Variation，簡(jiǎn)稱“BCRBV”)，并用深圳成指不同抽樣頻率間隔數(shù)據(jù)實(shí)證表明BCRBV優(yōu)于RBV，定義為：

4.已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)。已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)是另一種計(jì)算思路為日內(nèi)對(duì)數(shù)價(jià)格極差的平方和，由Christensen等[9]提出，估計(jì)積分波動(dòng)(IV)更精確。所以在計(jì)算高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率方面RRV比RV更有效，已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)定義為：

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)更具有一定的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在：

①已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)能夠反映取樣區(qū)間內(nèi)所有的價(jià)格信息，而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)僅考察區(qū)間兩端點(diǎn)的價(jià)格，故已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)綜合了更多日內(nèi)價(jià)格的信息，更有利于估計(jì)真實(shí)波動(dòng)率。

②唐勇等[10]53通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和使用上證綜指1分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，兩方面都表明已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)更有效，Var(RRVt)≈Var(RVt)/5

5.已實(shí)現(xiàn)極差多冪次變差與已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差。Christensen和Podolskij[11]根據(jù)Barndorff-Nielsen[12]等人的多冪次變差思想，提出優(yōu)于已實(shí)現(xiàn)多冪次變差的估計(jì)量-已實(shí)現(xiàn)極差多冪次變差(Realized Range-based Multipower Variation，簡(jiǎn)稱為“RMV”)，定義如下：

唐勇等[13]2766通過(guò)數(shù)值模擬的方法在k取值為1-4情況下得到冪次k=4時(shí)，已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差(Realized Range-based Quadpower Variation，簡(jiǎn)稱“RQV”)在已實(shí)現(xiàn)極差二、三、四次冪變差族類波動(dòng)中表現(xiàn)最好，并且用滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)證表明RQV優(yōu)于RRV，定義如下：

高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率的“已實(shí)現(xiàn)”測(cè)算為非參數(shù)估計(jì)法，并不需要假定服從某個(gè)分布，擁有比低頻數(shù)據(jù)更多的交易信息，但是會(huì)受到市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲和資產(chǎn)價(jià)格跳躍的影響，此時(shí)通過(guò)二次變差理論算得的高頻波動(dòng)不再是積分波動(dòng)IV的一致估計(jì)量。上述五個(gè)波動(dòng)中，①已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)與已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)受到微觀結(jié)構(gòu)噪聲和跳躍影響，不再是一致估計(jì)量；②已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)基礎(chǔ)上改進(jìn)，故在資產(chǎn)價(jià)格存在跳躍時(shí)更為穩(wěn)??；③偏差校正的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差在已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差基礎(chǔ)上克服了微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響；④已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差在已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)基礎(chǔ)上克服跳躍的影響。但從有效性角度看，極差的測(cè)算方法為抽樣間隔內(nèi)最高價(jià)減最低價(jià)，能反應(yīng)更多的價(jià)格信息表現(xiàn)出方差更小的特征，故即便存在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲和跳躍，已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)與已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差測(cè)算得到的波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差最小。

(二)賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)測(cè)算方法及其改進(jìn)

金融資產(chǎn)高頻時(shí)間序列具有的一個(gè)重要特征是，其波動(dòng)率的自相關(guān)函數(shù)(ACF)在日內(nèi)呈現(xiàn)“U”型的變化模式。金融市場(chǎng)的波動(dòng)情況在開(kāi)盤和收盤的時(shí)候比較高，中間則較低，在這樣的情況下必須通過(guò)對(duì)一天內(nèi)的日內(nèi)收益率平方賦予不同的權(quán)重以此來(lái)消除“日歷效應(yīng)”，有如下學(xué)者進(jìn)行了研究。

1.賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)

郭名媛等[14]通過(guò)改進(jìn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)提出一種更為有效的度量方法-賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)(Weighted Realized Volatility，簡(jiǎn)稱“WRV”)，即：

2.賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差

李勝歌等[7]13對(duì)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差進(jìn)行改進(jìn)提出賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(Weighted Realized Bipower Variation，簡(jiǎn)稱“WRBV”)，通過(guò)對(duì)上證綜數(shù)和深證成指實(shí)證研究表明跳躍點(diǎn)上的RV>WRV>RBV>WRBV，WRBV和RBV更加穩(wěn)健，故WRBV不僅具有RBV的穩(wěn)健性以及對(duì)真實(shí)波動(dòng)率的無(wú)偏性和有效性，同時(shí)解決了“日歷效應(yīng)”，定義如下：

3.偏差校正的賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差

李勝歌在其博士論文[15]中對(duì)偏差校正的已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差賦予不同權(quán)重消除了日歷效應(yīng)，賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(Bias Corrected Weighted Realized Bipower Variation，簡(jiǎn)稱“BCRBV”)可以由下式來(lái)表示：

4.賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)

唐勇，張世英[10]56在已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)基礎(chǔ)上提出賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)(Weighted Realized Range-based Volatility，簡(jiǎn)稱“WRRV”)充分考慮了“日歷效應(yīng)”，用深圳成指5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、60分鐘數(shù)據(jù)都驗(yàn)證了WRRV比RRV更有效，公式如下：

5.賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差

唐勇，劉徽[13]2774不光證明了已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差在已實(shí)現(xiàn)極差多冪次變差中為最優(yōu)的估計(jì)量，還對(duì)其進(jìn)行了加權(quán)以消除日內(nèi)偏斜“L”型模式，用滬深300指數(shù)10分鐘證實(shí)了加權(quán)的已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差(Weighted Realized Range-based Quadpower Variation，簡(jiǎn)稱“WRQV”)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都最小、效果最好，WRQV

上述五種賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)分析如下：①權(quán)重確定均是根據(jù)無(wú)偏性和最小方差性求得，在這兩個(gè)條件的約束下，無(wú)偏性可以保證真實(shí)波動(dòng)率估計(jì)量的期望值等于積分波動(dòng)率，最小方差性使得估計(jì)量的波動(dòng)范圍收斂于真值附近，并且相差很小。②賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的權(quán)重計(jì)算公式具有相似性，分子為所有波動(dòng)總和，分母為每天同一時(shí)刻波動(dòng)合計(jì)，對(duì)于開(kāi)盤和收盤的較大波動(dòng)相當(dāng)于被平滑了。表1給出了10種已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的特征性質(zhì)比較：①計(jì)算方法上賦權(quán)的已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)較無(wú)賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)更復(fù)雜，但可以做到更好的穩(wěn)健性和有效性；②有效性方面賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差最優(yōu)，極差波動(dòng)考慮了采樣間隔內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)能夠反應(yīng)更多的信息，相對(duì)于其他已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差更小，但其穩(wěn)健性最差。

表1 “已實(shí)現(xiàn)”類波動(dòng)特性比較

注：計(jì)算方法1-10表示復(fù)雜到簡(jiǎn)潔，穩(wěn)健性1-10表示最優(yōu)到最差，有效性1-10表示最優(yōu)到最差。

二、波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型及其評(píng)價(jià)方法

(一)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型

本文選用Corsi[16]基于異質(zhì)市場(chǎng)理論提出的(Heterogeneous Autoregressive)異質(zhì)市場(chǎng)自回歸模型，把高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率作為解釋變量，通過(guò)加總不同交易者交易行為的影響可以刻畫波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶特征(自相關(guān)系數(shù)呈雙曲率衰減)。

(1)

(2)

(3)

根據(jù)Müller等[17]創(chuàng)立的異質(zhì)市場(chǎng)理論，從投資者的交易行為影響角度分析，表達(dá)式可以寫成：

(4)

(5)

(6)

把式(4)-(6)進(jìn)行迭代，具體公式可表示為：

(7)

(二)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

為了測(cè)算上文介紹的十種已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)加入HAR模型的預(yù)測(cè)能力，本文采用了損失函數(shù)法與M-Z回歸法兩種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.損失函數(shù)法

損失函數(shù)法是一種傳統(tǒng)的衡量模型預(yù)測(cè)能力的方法，且損失函數(shù)的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)越精確。本文采用兩種常用損失函數(shù)：平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，簡(jiǎn)稱“MAE”)和均方根誤差(RMSE,Root Mean Squared ErrorT，簡(jiǎn)稱“RMSE”)，其中：

(8)

2.M-Z回歸法

Mince-Zarnowitez回歸法主要評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)性的優(yōu)劣，主要觀察式(9)的擬合優(yōu)度R2，R2越高表明模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。

(9)

三、實(shí)證分析

Andersen等[4]權(quán)衡測(cè)量誤差和微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響認(rèn)為5分鐘為最優(yōu)采樣頻率，因此本文抽樣間隔取為5分鐘，且樣本空間為：2014年3月6日—2016年3月10日上證綜指的交易價(jià)格。剔除節(jié)假日后的交易天數(shù)為493天，這段時(shí)期共有48×493=23 664個(gè)數(shù)據(jù)，所使用的語(yǔ)言為Python和Matlab。

(一)日歷效應(yīng)與波動(dòng)聚集特征

圖1 5分鐘日內(nèi)極差RRV的自相關(guān)圖

圖1和圖2的滯后階數(shù)為240，日取樣頻率為48。如圖1所見(jiàn)，已實(shí)現(xiàn)極差RRV的自相關(guān)函數(shù)(ACF)呈現(xiàn)出以“日”為周期的規(guī)律性“U”型變化，而加權(quán)后的已實(shí)現(xiàn)極差WRRV測(cè)算的結(jié)果顯然已經(jīng)消除其日歷效應(yīng)，不再呈現(xiàn)周期性變化(圖2)。

圖3中實(shí)線表示樣本期間的上證綜指日收盤價(jià)，虛線表示日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)RVt。RVt時(shí)序圖反映出金融高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)聚集特征，即大的波動(dòng)發(fā)生后緊接著會(huì)出現(xiàn)大波動(dòng)，小波動(dòng)后接著小波動(dòng)。通過(guò)日收盤價(jià)序列與RVt序列圖趨勢(shì)情況發(fā)現(xiàn)我國(guó)股市在2015年7、8月出現(xiàn)了顯著的異常狀況，波動(dòng)幅度非常大。

圖2 5分鐘日內(nèi)加權(quán)極差WRRV的自相關(guān)圖

圖3 日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)RVt與上證綜指日收盤價(jià)時(shí)序圖

(二)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)測(cè)算結(jié)果的比較

本文選取的樣本期間內(nèi)中國(guó)股市經(jīng)歷了一場(chǎng)規(guī)模巨大的人造杠桿牛市，期間發(fā)生了三場(chǎng)大股災(zāi)令投資者損失慘重，根據(jù)行為金融學(xué)方面諾獎(jiǎng)獲得者丹尼爾·卡尼曼教授在其著作《思考，快與慢》[19]實(shí)證得到的投資者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)勇于激進(jìn)冒險(xiǎn)，面對(duì)收益選擇保險(xiǎn)謹(jǐn)慎的結(jié)論，上述情況下存在投資者更愿意在下跌中博反彈、2015年6月中旬開(kāi)始的融資盤強(qiáng)平以及“國(guó)家隊(duì)”的救市，這三種效應(yīng)放大了暴跌期間股市的波動(dòng)，根據(jù)上文提到的跳躍擴(kuò)散過(guò)程理論顯然在價(jià)格出現(xiàn)大幅度跳躍時(shí)，RV不再是積分波動(dòng)的一致估計(jì)量，包括了跳躍項(xiàng)故會(huì)導(dǎo)致偏大[20，21]。為了便于比較，進(jìn)行把樣本區(qū)間細(xì)分為穩(wěn)定期(2014年3月6日-2014年6月)；暴漲期(2014年7月-2015年6月12日)；暴跌期1(2015年6月15日-2015年9月30日)；恢復(fù)期1(2015年10月-2015年12月)；暴跌期2(2016年1月-2016年1月31日)。

通過(guò)表2可以發(fā)現(xiàn)：①RV等已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)在穩(wěn)定期間均值和標(biāo)準(zhǔn)差差距并不大，在所有不同期間中最為穩(wěn)定準(zhǔn)確，穩(wěn)定期價(jià)格是服從連續(xù)擴(kuò)散過(guò)程，進(jìn)行波動(dòng)率測(cè)算時(shí)可以選取較為計(jì)算方便的波動(dòng)；②暴漲期間為牛市開(kāi)始到結(jié)束，已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差有明顯的增大，BCRBV、WBCRBV偏差修正的改進(jìn)實(shí)證只是略優(yōu)于RV、WRV、RBV、WRBV，而包含采樣區(qū)間內(nèi)信息更多RRV、WRRV、RQV、WRQV更為穩(wěn)健；③暴跌期1的波動(dòng)統(tǒng)計(jì)特征達(dá)到了最大，這也證實(shí)了下跌期間負(fù)的收益沖擊對(duì)波動(dòng)的影響更大(高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)的不對(duì)稱特征)。期間兩輪大股災(zāi)(7月初、8月初)原因?yàn)?015年6月中旬證監(jiān)會(huì)開(kāi)始清理場(chǎng)外配資多米諾骨牌效應(yīng)連鎖放大、股票資產(chǎn)本身的高估值向均值的回歸過(guò)程，以及這期間“國(guó)家隊(duì)”向銀行融資借款直接買入股票，股價(jià)有從跌停板拉升到漲停，導(dǎo)致了股票市場(chǎng)的狀況變得極端異常，波動(dòng)幅度大與發(fā)生次數(shù)多甚至超過(guò)了2008年金融危機(jī)期間，該期間價(jià)格服從跳躍擴(kuò)散過(guò)程，RRV、WRRV、RQV、WRQV明顯優(yōu)于其他已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)，關(guān)于極差的波動(dòng)有效性最優(yōu)占據(jù)著絕對(duì)優(yōu)勢(shì)；④恢復(fù)期1股市經(jīng)歷了三個(gè)月的上漲反彈幅度可觀，已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差較為明顯下降，在均值方面差距并不十分顯著；⑤暴跌期2，2016年初開(kāi)設(shè)的熔斷機(jī)制到叫停短短4日，頻繁觸發(fā)熔斷閥值股票、期貨停止交易，由于熔斷機(jī)制的磁吸效應(yīng)與股票上漲的反彈結(jié)束，期間發(fā)生了股災(zāi)3.0，已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的均值標(biāo)準(zhǔn)差增大較為明顯，RRV、WRRV、RQV、WRQ統(tǒng)計(jì)特征比較相近，WRQV與RQV克服了跳躍影響，在兩次暴跌中標(biāo)準(zhǔn)差均為最小，該期間選用這幾種已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)進(jìn)行定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理合適。

表3 5分鐘抽樣頻率下波動(dòng)估計(jì)量的描述性統(tǒng)計(jì)特征

(三)模型預(yù)測(cè)效果比較

采用滾動(dòng)時(shí)間窗口法進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，訓(xùn)練期為373天，驗(yàn)證期為101天，保持373天的長(zhǎng)度不變，進(jìn)行建模并代入數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一天，循環(huán)以步長(zhǎng)為1天向前滾動(dòng)，最終將模型預(yù)測(cè)值與驗(yàn)證期的真實(shí)值進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。

表4 不同已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)模型的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

注：M1表示HAR-lnRV模型，M2表示HAR-lnWRV模型，M3表示HAR-lnRBV模型，M4表示HAR-lnWRBV模型，M5表示HAR-lnBCRBV模型，M6表示HAR-lnWBCRBV模型，M7表示HAR-lnRRV模型，M8表示HAR-lnWRRV模型，M9表示HAR-lnRQV模型，M10表示HAR-lnWRQV模型。

從表4中可以看出，①M(fèi)-Z回歸法測(cè)得的HAR-lnRV類模型擬合優(yōu)度R2均在0.3左右，說(shuō)明了線性模型在刻畫非線性的金融市場(chǎng)方面存在些許不足，樣本期間股票價(jià)格的大幅度跳躍現(xiàn)象也表現(xiàn)出了非線性特征，已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差模型的擬合優(yōu)度最高，受跳躍的影響最小。②從MAE和RMSE兩種損失函數(shù)計(jì)算結(jié)果看，賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)的評(píng)價(jià)值均小于無(wú)賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)類波動(dòng)，表明波動(dòng)經(jīng)過(guò)賦權(quán)后標(biāo)準(zhǔn)差減小、預(yù)測(cè)精度更高。③受熔斷機(jī)制影響，2016年1月7日的RQV和WRQV計(jì)算結(jié)果為0，將該異常值視為缺失值處理，運(yùn)用HAR模型回歸預(yù)測(cè)進(jìn)行插補(bǔ)，造成M10的MAE結(jié)果大于M9，其余評(píng)價(jià)指標(biāo)正常。④由于文章篇幅限制選取常用的日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)RVt與RRVt的預(yù)測(cè)圖，圖4和圖5可以看出，對(duì)于大的波動(dòng)模型難以捕捉，建立合適的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型是時(shí)間序列建模者的下一步挑戰(zhàn)。

圖4 RVt預(yù)測(cè)值vs RVt真實(shí)值

圖5 RRVt預(yù)測(cè)值vs RRVt真實(shí)值

四、結(jié)語(yǔ)

[1]ANDERSON T G,BOLLERSLEV T.Answering the skeptics:yes,standard volatility models do provide accurate forecasts[J].International Economic Review,1998(4):885-905.

[2]ANDERSON T G,BOLLERSLEV T,DIEBOLD F X,etal.Exchange rate returns standardized by realized volatility are (nearly)gaussian[J].Multinational Finance Journal,2000(4):159-179.

[3]ANDERSON T G,BOLLERSLEV T,DIEBOLD F X,etal.The distribution of exchange rate volatility[J].Journal of American Statistical Association,2001(96):42-55.

[4]ANDERSON T G,BOLLERSLEV T,DIEBOLD F X,etal.The distribution of realized stock return volatility[J].Journal of Financial Economics,2001(5):43-76.

[5]ANDERSON T G,BOLLERSLEV T,DIEBOLD F X,etal.Modeling and forecasting realized volatility [J].Econometrica,2003(2):579-625.

[6]BARNORFF-NIELSEN O E,SHEPHARD N.Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps[J].Journal of Financial Econometrics,2004(1):1-37.

[7]李勝歌,張世英.金融波動(dòng)的賦權(quán)“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差及其應(yīng)用[J].中國(guó)管理科學(xué),2007(5).

[8]李勝歌,張世英.金融高頻數(shù)據(jù)的偏差校正“已實(shí)現(xiàn)”雙冪次變差[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2008(4):392-397.

[9]CHRISTENSEN K,PODOLSKIJ M.Asymptotic theory for range-based estimation of integrated variance of a continuous semi-martingale[R].Aarhus School of Business,2005.

[10]唐勇,張世英.高頻數(shù)據(jù)的加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)及實(shí)證分析[J].系統(tǒng)工程,2006(8).

[11]CHRISTENSEN K,PODOLSKIJ M.Asymptotic theory of range-based multipower variation[J].Journal of Financial Econometrics,2012(3):417-456.

[12]BARNORFF-NIELSEN O E,SHEPHARD N.Variation,jumps,market frictions and high frequency data in financial econometrics[C]//Advances in Economics and Econometrics:Theory and Applications,Ninth World Congress,2007,3:328-372.

[13]唐勇,劉微.加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差四次冪變差分析及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013(11).

[14]郭名媛,張世英.賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)及其長(zhǎng)記性,最優(yōu)頻率選擇[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2006(6):568-573.

[15]李勝歌.基于高頻數(shù)據(jù)的金融波動(dòng)率研究[D].天津:天津大學(xué),2008:1.

[16]CORSI F.A simple approximate long-memory model of realized volatility[J].Journal of Financial Econometrics,2009(2):174-196,2009.

[17]MULLER et al.Fractals and intrinsic time-a challenge to econometricians[J].The International AEA Conference on Real Time Econometrics,1993(5),14-15.

[18]西村有作.基于高頻數(shù)據(jù)的中國(guó)股市波動(dòng)率研究[M].北京:對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社.2014.

[19]丹尼爾·卡尼曼.思考,快與慢[M].北京:中信出版集團(tuán)股份有限公司,2012.

[20]李彩云.“已實(shí)現(xiàn)”跳躍檢驗(yàn)與跳躍風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度[D].武漢:華中科技大學(xué),2013:6.

[21]王鳳華,賈俊艷，等.基于加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的中國(guó)股市波動(dòng)特征[J].系統(tǒng)工程,2011(9):66-71.

ComparisonandEmpiricalAnalysisofMeasurementMethodsofRealizedVolatility

SUN Qiuxia, FENG Jiawei

(CollegeofMathematicsandSystemsScience,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266590,China)

The paper summarizes the characteristics of the volatility of high frequency data of the domestic and foreign research progress, and conducts a comparative analysis of fluctuation measuring methods, such as realized volatility, realized range-based volatility, realized bi-power variation, bias-corrected realized bi-power variation, realized range-based quad-power variation, considering the weighted correction given by calendar effect to the above methods. From the perspective of robustness, effectiveness and non bias, the characteristics of the realized fluctuation have been analyzed, and the HAR model is established to complete the rolling prediction and evaluation. Finally, it is pointed out that realized range-based qua-dpower variation is the best estimate of the ten kinds of high frequency data volatility.

realized volatility；calendar effect；HAR model；rolling prediction

F830

A

1008-7699(2017)05-0078-10

(責(zé)任編輯魏霄)

2017-1-14

山東科技大學(xué)科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015TDJH103)；青島市知識(shí)產(chǎn)權(quán)軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(QDISSP-1305)

孫秋霞(1976—)，女，山東濟(jì)寧人，山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院副教授，博士，博士后，碩士生導(dǎo)師；馮佳偉(1993—)，男，上海松江人，山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院碩士研究生，本文通信作者.