陳穎

摘 要：日常問題的解決不同于數(shù)學(xué)問題的解決，若在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，完全脫離日常問題的解決，學(xué)生走進(jìn)社會以后，會覺得在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題的解決對他們沒有一點(diǎn)幫助。所以在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時，有針對性地開展數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲取經(jīng)驗(yàn)，有利于日常問題的解決。

關(guān)鍵詞：日常問題；數(shù)學(xué)問題；解決；教學(xué)；啟示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將原來總目標(biāo)四個方面中的“解決問題”改為“問題解決”，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決方法的多樣性。其目的就是從整體上教會學(xué)生初步形成數(shù)感，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。但事實(shí)上，有些學(xué)生一旦走進(jìn)社會便感覺在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)無用，甚至有人主張高考取消數(shù)學(xué)。為什么有些學(xué)生覺得數(shù)學(xué)進(jìn)入社會后用不上呢？原因之一就是：日常問題不同于學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)問題，解決問題的方法和難易程度也不同。為了讓學(xué)生更好地融入社會，提高他們解決日常問題的能力，我們有必要去對比研究日常問題解決與數(shù)學(xué)問題解決之間的差異，這樣在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的過程中有意識地模擬或模仿，將日常問題解決的過程和方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)課堂以外的陌生問題時，能充滿信心，積極尋找解決問題的方法，成為一名優(yōu)秀的問題解決者。

一、解決問題的第一步是確定問題的存在

在實(shí)際生活中，解決問題的第一步（有時是最難的一步）是確定問題的存在?？逻_(dá)這個百年老店相信大家并不陌生，這個曾經(jīng)稱霸膠卷行業(yè)的企業(yè)在2012年1月申請破產(chǎn)。其實(shí)，早在1976年柯達(dá)就開發(fā)出了數(shù)碼相片技術(shù)，至今柯達(dá)擁有多達(dá)一千余項(xiàng)的數(shù)碼成像專利技術(shù)，為同行之最。但柯達(dá)為何遲遲沒有把數(shù)碼產(chǎn)品發(fā)展壯大，反而后來破產(chǎn)了呢？因?yàn)榭逻_(dá)太成功了，它的模式、思維和運(yùn)作都緊緊圍繞著膠片轉(zhuǎn)圈，根本沒有意識到問題的存在。在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)時，我們要幫助學(xué)生意識到有些數(shù)學(xué)問題是很難被發(fā)現(xiàn)的，只有這樣，學(xué)生才有可能意識到埋伏在生活角落里的問題。

新修訂的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊《探索多邊形的內(nèi)角和》——

下面多邊形的內(nèi)角和各是多少度？每個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對角線？先數(shù)一數(shù)、算一算，將結(jié)果填入表中（見表1），再與同學(xué)說一說你的想法。

如果多邊形的邊數(shù)是3、4、5……對應(yīng)的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)與它有什么樣的關(guān)系？內(nèi)角和的度數(shù)和由某一點(diǎn)出發(fā)分成的三角形的個數(shù)又存在什么關(guān)系？

通過不一樣的分析問題的思路，解決問題的方法也多種多樣，如上述思路表示在分析問題的過程中就采取了轉(zhuǎn)化的思想方法。

教材要求學(xué)生探索的規(guī)律多邊形的內(nèi)角和是在《幾何原本》中記載的，我們在探討了多邊形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步探討正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，讓學(xué)生意識到現(xiàn)實(shí)生活中許多常見的多邊形竟隱藏著這樣一個神奇而簡單的公式。

在新修訂的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下《數(shù)字與信息》對身份證號碼的討論中，如果忽視了身份證號碼最后一個數(shù)碼，我們就忽視一個問題的存在：身份證號碼最后的數(shù)碼是怎么得到的？其實(shí)，身份證第18位為校驗(yàn)碼，它是根據(jù)身份證前17位數(shù)碼，按照一定算法計(jì)算出來的。

二、找出問題比解決問題更難

日常生活中若意識到問題的存在，要想確定這個問題的根本，通常是一件很困難的事情。一個學(xué)生為了學(xué)好某一科目花費(fèi)了很多時間，但總考不到高分，而他自己也找不出問題所在。那么怎樣才能找出問題？關(guān)鍵是要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，給學(xué)生提供提出問題的技術(shù)保證，教給學(xué)生如何提出問題的方法如：否定結(jié)論法、開放問題法、批判質(zhì)疑法、歸納猜想法等；要重視找問題前的情境創(chuàng)設(shè)，我們常常埋怨學(xué)生找不到問題，究其原因，是我們的教學(xué)過程中學(xué)生的思維未能和教師的思維對接，教師提出的問題未能觸及學(xué)生的感知，學(xué)生怎能提出問題？如果教師創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入臨界狀態(tài)，學(xué)生找到問題可能就會水到渠成；教師要成為善于找出問題的楷模，如果教師要求學(xué)生要善于找出問題，而自己根本不去找出問題或者對出現(xiàn)的問題不聞不問，那么要求學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題也許只是一句口號。

我們還以《探索多邊形的內(nèi)角和》一課為例，學(xué)生完成表格也就基本解決這個問題，但為什么有這個表格，怎樣想到通過這個表格來解決問題，這些可能比填寫這個表格本身更重要。為了更好地引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入找到問題的臨界狀態(tài)，可以創(chuàng)設(shè)下面的思維情境。

多邊形的內(nèi)角和可以通過構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和來進(jìn)行求解。

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：多邊形的內(nèi)角和與構(gòu)造的三角形的個數(shù)有關(guān)，構(gòu)造出的三角形的個數(shù)與選擇的三角形的頂點(diǎn)有關(guān)。

教師出示圖形，問學(xué)生：你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：多邊形邊數(shù)越多，多邊形由某一點(diǎn)出發(fā)的對角線越多。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們也許馬上就能找到問題：多邊形某一點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)等于多邊形邊數(shù)-3。在此基礎(chǔ)上，多邊形的內(nèi)角和與多邊形某一點(diǎn)出發(fā)的對角線之間的關(guān)系也迎刃而解。

所以，如何找到多邊形的內(nèi)角和？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣考慮問題：先求出從一點(diǎn)出發(fā)的多邊形的對角線的條數(shù)，分別討論當(dāng)多邊形的邊數(shù)是3、4、5……時，相對應(yīng)的由一點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)分別為0、1、2……得到多邊形的邊數(shù)和由某一點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)之間的關(guān)系，再考慮多邊形內(nèi)部被分成的三角形的個數(shù)與對角線的關(guān)系，最后綜合考慮得到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步還能得到正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)。這樣前面表格的出現(xiàn)就順理成章了。

三、解決日常問題的方法不能唯一

解決日常生活中的問題的方法可能有很多種，比如有一戶人家有一座漂亮的房子，不幸的是，房子上爬滿了無數(shù)的蟲子，冬天這些蟲子更愛往房子里跑，這些討厭的蟲子來自房子旁邊的一棵樹。房主怎樣去除這些蟲子呢？解決的方法有很多：把樹砍掉、用殺蟲劑殺死蟲子、向昆蟲學(xué)家咨詢、搬家、到鄰居家看看人家有沒有蟲子。許多數(shù)學(xué)問題的解決方法也不僅僅只有一種，但在教材和課堂教學(xué)中，多數(shù)教師只滿足于一種方法，忽視了解決方法的多樣性。

問題：每2支隊(duì)伍比賽一場，單循環(huán)賽，6支隊(duì)伍比賽幾場？8支隊(duì)伍呢？

課堂教學(xué)中，教師只滿足教授教材給出的“從簡單開始”這一種方法，除了這一種方法以外，有沒有其他方法呢？答案是否定的，解決第一個問題，方法有三種：

方法一：要解決6支隊(duì)伍一共要比賽幾場的問題，我們不妨就讓6支隊(duì)伍做個比賽游戲，在歡樂的氣氛中很快就得到結(jié)果是15。

方法二：直接找出6支隊(duì)伍兩兩比賽的次數(shù)和6之間的關(guān)系，6支隊(duì)伍中每支隊(duì)伍與其他5支隊(duì)伍比賽5場，又因?yàn)槊績芍ш?duì)伍比賽都算了兩次，所以要把除以2，即得到結(jié)果。

方法三：最麻煩的，也是最簡單的一種方法，把6支隊(duì)伍比賽的情況一一寫下來，為了方便，學(xué)生會想到用字母或其他符號表示6支隊(duì)伍，不重不漏地寫出所有情況，最后數(shù)一下就行了。

解決了6支隊(duì)伍，8支隊(duì)伍比賽的情況就迎刃而解。

解決問題方法的多樣化，讓學(xué)生獲得必要的“創(chuàng)造性思考”的技能和策略，在獲得新方法的同時，促使學(xué)生必須變換各種觀察和思考的角度，不斷地反思和批判，讓學(xué)生意識到善于辨別和發(fā)現(xiàn)自己獨(dú)特的、與他人不同的新見解，才會有所創(chuàng)新。解決問題的方法不同，答案也可能不同，這又為學(xué)生提出新的問題提供了新的環(huán)境。就像上面那道題，1+2+3+4+5+6與相等，為什么？

當(dāng)然，數(shù)學(xué)問題在很多方面不同于日常問題，比如：數(shù)學(xué)問題一般都有正確的答案，而日常問題通常沒有單一的標(biāo)準(zhǔn)的正確答案，從這個角度來說，數(shù)學(xué)問題解決不可能完全按照日常問題解決的模式進(jìn)行教學(xué)，但如果能有意識地按照日常問題解決的某些特點(diǎn)開展數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，相信學(xué)生定能將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，以更好地適應(yīng)社會，成為社會有用之才。