徐芹

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開展策略性教學(xué)來(lái)提高學(xué)生的思維水平，提高學(xué)生的解題水平. 教師開展策略性教學(xué)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)是應(yīng)用典型數(shù)學(xué)習(xí)題幫助學(xué)生突破思維框架、熟悉數(shù)學(xué)思想、增加解題經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略性知識(shí)

策略，是指針對(duì)形勢(shì)制訂的一套有效行動(dòng)的方法. 無(wú)論是在工作中還是學(xué)習(xí)中，如果我們要高效地完成事件，就要講究策略. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開展策略性教學(xué)，這種教學(xué)，是思維教學(xué)的一部分. 如果學(xué)生能夠掌握解題策略，就意味著學(xué)生有頗高的思維水平.

引導(dǎo)學(xué)生勇于突破思維框架

遇到一件復(fù)雜的事情時(shí)，有些人能夠突然想出策略，有些人則不能突然想出策略. 這兩種人的思維水平存在差距的原因之一，是因?yàn)橛行┤司哂写蚱扑季S框架的思維，所以他們能從多種角度觀察事情，找到解決事情的切入點(diǎn). 而有些人只能從一個(gè)角度想事情，因?yàn)樗麄兊乃季S受到了限制，所以拿不出相應(yīng)的策略. 教師開展策略性教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)思維框架，找到最佳的解題切入點(diǎn).

例1 驗(yàn)算以下的計(jì)算答案是否正確：

部分學(xué)生看到例1便立即開始動(dòng)手筆算. 教師要求學(xué)生停止筆算，先進(jìn)行思考：能不能不用筆算的方式分析這三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？很多同學(xué)表示，這三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都很復(fù)雜，不用筆算很難得到正確的答案. 教師開始分析第（1）題，并引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在不計(jì)算，應(yīng)用逆向思維的方法計(jì)算0.066的平方，大概會(huì)是個(gè)什么數(shù)字？有一名學(xué)生抓住了思維要點(diǎn)，提出0.066的平方必是0.00****，而絕對(duì)不會(huì)是0.43，所以（1）絕對(duì)是錯(cuò)誤的. 這名學(xué)生的思考給予了其他學(xué)生啟示，其他學(xué)生開始分析第（2）題. 有一名學(xué)生表示10的立方為1000，900<1000，所以<. 第（2）題的答案不滿足這一條件，所以第（2）題是錯(cuò)誤的. 依此原理可以得到第（3）題也是錯(cuò)誤的.

通過(guò)這道題，教師引導(dǎo)學(xué)生了解了三件事. 第一，在解決問(wèn)題時(shí)，要分析需求. 例1要求的是驗(yàn)算答案，而非精確地計(jì)算答案，那么就應(yīng)結(jié)合解題需求來(lái)思考策略，而不應(yīng)把思維框架限制在計(jì)算精確答案的問(wèn)題上. 第二，解決問(wèn)題的方式不是只有精確計(jì)算數(shù)學(xué)答案這一種，比如學(xué)生如果需要快速解決問(wèn)題，可以應(yīng)用估算. 第三，只要應(yīng)用宏觀的角度看待問(wèn)題，就能從多種角度分析問(wèn)題，找到多種解決問(wèn)題的途徑. 比如學(xué)生在解決例1時(shí)，若應(yīng)用正向思維來(lái)思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的步驟將非常煩瑣，在正向思維難以解決時(shí)，可以采用逆向思維的方法.

教師在開展策略性教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生設(shè)計(jì)典型數(shù)學(xué)習(xí)題，使學(xué)生意識(shí)到他們的思維框架受到了局限，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己的思維框架限制，從而從解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的角度突破思維框架. 學(xué)生只有突破了思維框架，才能找到更多的解題策略.

引導(dǎo)學(xué)生理解建立策略的要點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生的思維突破框架后，需要掌握常規(guī)的解題策略. 這就是“工欲善其事，必先利其器”. 假如現(xiàn)在學(xué)生打破了思維框架，卻找不到解決問(wèn)題的要點(diǎn)，便依然不能解決問(wèn)題；假如學(xué)生熟悉了各種解題策略，就能應(yīng)用解題策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了.

例2？搖 解方程：5x-5-x+1=10.

部分學(xué)生看到例2，便找不到解題的要點(diǎn). 教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在把5x-5設(shè)為A，把x+1設(shè)為B，如何解A-B=10呢？學(xué)生表示A-B=10要分類探討，因?yàn)锳一定大于0；B一定也大于或等于0，結(jié)合絕對(duì)值的特點(diǎn)，A存在大于、等于、小于0的情況，同樣，B也存在大于、等于、小于0的情況. 將它們組合起來(lái)，可分為9種情況：即（1）A大于0，B大于0；（2）A大于0，B等于0；（3）A大于0，B小于0；（4）A等于0，B大于0；（5）A等于0，B等于0；（6）A等于0，B小于0；（7）A小于0，B大于0；（8）A小于0，B等于0；（9）A小于0，B小于0. 當(dāng)學(xué)生結(jié)合A-B=10來(lái)分類探討時(shí)，感覺(jué)略有所悟. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考5x-5-x+1=10時(shí)，學(xué)生便覺(jué)得可以把A-B=10的分類探討帶到問(wèn)題中去. 然后結(jié)合5x-5與x+1是否產(chǎn)生矛盾來(lái)獲得答案.

通過(guò)這次學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了整體思維和分類探討這兩種思想. 學(xué)生了解了當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮這個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分成N個(gè)部分以后，與某個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題是否有相似之處，如果存在相似之處，則應(yīng)用解決相似問(wèn)題的辦法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，這就是整體思維. 如果一個(gè)問(wèn)題的條件分為好幾種，不同的條件對(duì)應(yīng)著不同的答案，那么這就是分類性強(qiáng)的問(wèn)題，學(xué)生可以應(yīng)用分類思考的方式解決分類性強(qiáng)的問(wèn)題.

目前最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有十幾種，這些數(shù)學(xué)思想適合解決某一類型的問(wèn)題，并且給出了這一類問(wèn)題的解題策略. 教師在開展策略性教學(xué)時(shí)，要為學(xué)生布置需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)思想，日后變數(shù)學(xué)思想為策略解決各類問(wèn)題.

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)優(yōu)化解題策略

部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題可以應(yīng)用不同的策略來(lái)解決，雖然這些策略都能獲得答案，但解題的難度不一樣. 教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度看待問(wèn)題，學(xué)會(huì)結(jié)合自身的學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)找到最佳的解題策略.

例3 某人買了13只磷蝦、5只烤漆蝦、9只水晶蝦，總共花了92.5元，他計(jì)算了一下，如果只買2只磷蝦、4只烤漆蝦、3只水晶蝦，則只需要32元，請(qǐng)問(wèn)假如磷蝦、烤漆蝦、水晶蝦各買一只，需要多少錢？

關(guān)于例3，學(xué)生很容易應(yīng)用方程思想列出方程，即設(shè)磷蝦、烤漆蝦、水晶蝦三種蝦的單價(jià)分別為x元、y元和z元，那么根據(jù)題意可以列出方程組13x+5y+9z=92.5①，2x+4y+3z=32②.

現(xiàn)在，學(xué)生必須結(jié)合解題需求來(lái)分析這個(gè)三元一次方程組. 對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，要解出三元一次方程組似乎有些困難，于是教師將學(xué)生分成數(shù)個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生結(jié)合例3的需求解方程組，每個(gè)學(xué)習(xí)小組需要盡可能地提出更多的解題方案.

第1小組提出了第1個(gè)解題方案：學(xué)生通過(guò)分析提出，僅僅依據(jù)給出的已知條件不可能求出x，y，z這三個(gè)未知數(shù)的具體數(shù)值，因?yàn)檫€缺少一個(gè)方程. 但是，例3要求的是x+y+z的值，那么只需從整體上考慮，最終獲得x+y+z的答案即可.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考第1小組和第2小組應(yīng)用策略的特點(diǎn). 學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，認(rèn)為第1小組解題策略的難點(diǎn)在于公式的整合，學(xué)生必須看到③與①②之間的聯(lián)系，否則難以整合公式. 第2小組的側(cè)重點(diǎn)是應(yīng)用整體思想、換元的方法來(lái)解決問(wèn)題，整體思想和換元思想比較簡(jiǎn)單，然而計(jì)算的環(huán)節(jié)相對(duì)復(fù)雜，如果學(xué)生不具備扎實(shí)的計(jì)算功底，計(jì)算就會(huì)出錯(cuò).

學(xué)生通過(guò)這次學(xué)習(xí)，意識(shí)到了以下的問(wèn)題：第一，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題策略不止一種，學(xué)生只要換一個(gè)解題切入點(diǎn)看問(wèn)題，就能得到另一個(gè)策略；第二，不同解題策略的解題重點(diǎn)及難點(diǎn)不同，不能簡(jiǎn)單地判定哪種解題策略一定好，哪種解題策略一定不好，要從自身特長(zhǎng)、整合過(guò)程、計(jì)算量等綜合因素考慮，找出最佳的解題策略.

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以應(yīng)用多種解題策略，學(xué)生如果解題經(jīng)驗(yàn)不足，可能會(huì)選擇不適合自己的解題策略解決問(wèn)題，帶來(lái)一系列的解題困難. 教師要為學(xué)生布置一題多解的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試從多種角度來(lái)解題，增加解題經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)學(xué)生熟悉了數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征、各種解題思路，能靈活對(duì)待問(wèn)題時(shí)，就能在第一時(shí)間選擇最佳的解題策略解決問(wèn)題.

總結(jié)

策略性知識(shí)教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生能從宏觀的角度考慮問(wèn)題，然后應(yīng)用策略來(lái)認(rèn)知、分析、解決問(wèn)題. 學(xué)生的思維水平與學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平是一致的，學(xué)生的思維水平越高，就越能應(yīng)用正確的策略解決問(wèn)題；反之，教師開展策略性教學(xué)，也是為了提高學(xué)生的思維水平. 策略性教學(xué)的要點(diǎn)有兩個(gè)：第一，教師要設(shè)置經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生意識(shí)到解決問(wèn)題需要應(yīng)用策略；第二，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生了解思維框架限制、熟悉數(shù)學(xué)思想、增加解題經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠具備解題策略意識(shí)，并應(yīng)用多樣化的或者正確的策略解決問(wèn)題.endprint