顧燕

[摘 要] 如果教師能夠把錯題當作一種資源來引導學生學習，就能讓學生從錯題中發(fā)現(xiàn)數學問題、高效地探討數學問題，并在探索的過程中找到科學的思維方法. 當學生通過研究錯題提高學習水平時，就意味著教師的教學具有有效性.

[關鍵詞] 初中數學；數學教學；數學錯誤

教師在教學時會遇到一些錯題，這些錯題中包含著大量的數學問題. 錯題，是一種有效的教學資源，教師可以應用這種教學資源來提高教學的有效性.

應用錯誤案例，為學生創(chuàng)建學

習情境

教師在教學中經常要應用為學生創(chuàng)建學習情境的方法，讓學生發(fā)現(xiàn)數學問題，探索數學問題. 經典的錯誤習題往往呈現(xiàn)出一個典型的數學問題，教師可以應用一道典型的錯誤習題創(chuàng)設學習情境，吸引學生發(fā)現(xiàn)習題中的錯誤，從而找出問題所在.

例1？搖下面四道題，出現(xiàn)合并錯誤的有幾個？

（1）5x6+8x6=13x12；

（2）3a+2b=5ab；

（3）8y2-3y2=5；

（4）6anbn-6a2nbn=0.

有一名教師在教學中為學生布置上面的例1，并告訴學生這是一道錯誤率很高的習題，學生必須認真對待. 因為教師說這道題易錯，所以激發(fā)了學生的探索心，學生開始認真地對待. 待學生完成此題后，教師要求學生回答. 學生報出的答案，有的是2個，有的是3個，有的是4個. 一道題不可能出現(xiàn)多個答案，現(xiàn)在發(fā)生了分歧，為什么呢？當學生產生學習疑問時，教師引導學生結合“合并同類項”的概念來一一分析以上四個合并同類項是否正確. 首先，對于（1），部分學生認為其是錯誤的，教師便引導學生思考什么是合并同類項，學生回答：合并同類項就是把相同的項合并起來. 教師繼續(xù)引導學生思考合并同類項的公式是什么. 學生翻閱課本，意識到了項合并時，不改變項本身的形式，只有系數可相加或相減，所以（1）的正確合并方式為5x6+8x6=13x6；結合這一概念，可知（2）沒有同類項，它們不能合并；對于（3），合并了系數，卻直接把項也減去了，這不符合合并同類項的方法；（4）沒有同類項. 通過例1的學習，學生深刻地理解了“合并同類項”這一概念.

教師應用錯誤案例為學生創(chuàng)設學習情境的方法為：第一，教師要為學生布置一個典型的錯誤習題，然后讓學生意識到這道題易錯，激發(fā)學生的好奇心，這是一種激發(fā)學生好奇心與挑戰(zhàn)心的教學方法；第二，教師布置的習題必須具有典型性，這道題必須能說明一個典型的數學問題，學生能通過探索這道題深入地理解一個概念；第三，教師要引導學生結合課本中的概念及公式來探討問題，這是一種引導學生把抽象的理論與具象的案例結合起來的教學方法. 只要教師長期應用這種方法引導學生學習，學生就能從大量的錯誤案例中掌握數學概念.

應用錯題集，讓學生探討數學

問題

不同的數學錯誤反映出的錯誤層次不一樣，比如“學困生”會犯的錯誤，學優(yōu)生不會犯. 教師在引導學生探索錯誤習題時，可以應用交流探討的方式，讓學生交流解決錯誤習題時出現(xiàn)的問題，應用這種方法，教師可以發(fā)揮學生與學生之間優(yōu)勢互補的作用，提高學生探索數學錯題的效率.

例2？搖 解下列一元一次方程：

一名教師將學生分成學習小組，引導學習小組探索例2. 第（1）題比較簡單，可以交由“學困生”完成；第（2）題與第（3）題難度適中，可由中等生完成；第（4）題難度略高，可由學優(yōu)生完成. 對于第（1）題，“學困生”最常犯的錯誤是移項時不變號，但這一錯誤中等生不易犯，于是當“學困生”完成第（1）題并出現(xiàn)錯誤時，可由中等生給“學困生”講解，并引導中等生深入淺出地說明移項變號的道理. 當中等生解決第（2）題與第（3）題出現(xiàn)錯誤時，可由學優(yōu)生來講解，對于這兩題，中等生較易犯的錯誤為“去分母時，不能達到每一項都乘分母的最小公倍數”，其中第（3）題尤其容易犯此錯. 當學優(yōu)生講解第（2）題與第（3）題時，“學困生”也可以共同學習及探討. 當學優(yōu)生解決第（4）題時，教師可以引導學生說明自己的解題思路及解題原理，然后讓“學困生”與中等生結合這一原理共同思考解題中有可能出現(xiàn)哪些問題.

不同層次的學生會犯的錯誤不一樣，教師可以利用學生的層次性來對待錯誤的習題. 教師可布置三道不同層次的習題，讓不同層次的學生探討，讓學生研究所犯的錯誤. 中等生在幫助“學困生”糾錯時，可以讓“學困生”深入地理解數學概念；中等生為“學困生”講解概念的過程，其實也是自身把知識進一步內化的過程. 引導學優(yōu)生為“學困生”、中等生講解習題的教學機理也是如此. 教師應用這種方法，可以讓不同層次的學生定向地研究適合這一學習層次的錯題，可以加快錯題教學的速度；應用這種教學方法，可以讓不同層次的學生交流及互補，讓每個層次的學生都能得到學習與啟發(fā).

挖掘錯誤資源，讓學生提高思

維水平

部分錯誤的習題存在關聯(lián)性，學生如果孤立地看待錯題，可能會忽略錯題中出現(xiàn)的數學問題. 教師要引導學生應用科學的方法看待錯題，從中挖掘知識，讓學生在深入挖掘問題的同時掌握一套科學的方法.

例3 解方程：（1）3x+1=3（x-1）；

（2）.

這是兩道非常典型的易錯題. 當一名教師為學生布置了例3，很多學生解第（1）題時，發(fā)現(xiàn)該題最易犯的錯誤為移項不變號；解決第（2）問時最常犯的錯誤為去分母不徹底及移項不變號. 當學生都從錯誤的習題中獲得正確答案后，學生發(fā)現(xiàn)第（1）題無論x為何值，等式都不成立；對于第（2）題，無論x為何值，等式都成立. 當學生覺得已經從錯誤的答案中獲得正確的知識以后，教師引導學生思考：第（1）題與第（2）題的答案表達式有什么相同之處及相異之處呢？等式恒成立及恒不成立的規(guī)律是什么？經過教師的啟發(fā)，學生才發(fā)現(xiàn)：ax=b形式的方程式還存在等式恒成立和恒不成立的情況. 經過分析，學生認為當a≠0時，ax=b的解為x=；而當a=0時，要分類探討b的情況，如果b=0，則該一元一次方程恒成立，如果b≠0時，則該一元一次方程恒不成立.

通過此次學習，學生意識到了三件事. 第一，要學會對比錯題，找到錯題和錯題中的共性和異性，從中挖掘知識點. 第二，要學會抽象地看待數學問題，把知識點抽象化，這是深入探討問題的要點. 第三，要學會應用數學思想探討問題，這是學生找到問題答案的利器.

教師在為學生呈現(xiàn)易錯習題時，要引導學生學會對比習題、抽象問題，并應用數學思想探討問題. 學生如果能應用這樣的方法探討問題，就能從數學錯誤中挖掘出更多的問題，進一步理解知識概念并完善知識結構.

如果教師能夠把錯題當作一種資源來引導學生學習，就能讓學生從錯題中學到大量的知識，從而提高教師教學的有效性. 教師可以應用錯題作為創(chuàng)建學習情境的資源、應用錯題促成學生交流學習的機會，讓學生在錯題中深入思考，從而提高思維水平. 只要教師善于利用錯誤資源，就能應用錯題提高教學有效性.endprint