葛秀蘭

【摘要】教師因?yàn)橐延械闹R(shí)系統(tǒng)、功利心態(tài)、本位思想形成了教學(xué)過程中的短視性思維現(xiàn)象。短視性思維局限了教師的思考方式，讓教師在目標(biāo)設(shè)定、體系認(rèn)知、素養(yǎng)落實(shí)中缺乏了或降低了反思能力。本文根據(jù)短視性思維后果，以“解決問題的策略”教學(xué)為例，探索改變教師短視性思維現(xiàn)狀的方法與途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 短視效應(yīng) 數(shù)學(xué)思維 兒童立場(chǎng)

民諺有云：人無遠(yuǎn)見，安身不牢。部分教師因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力的短期提升，甚至?xí)x擇對(duì)課外補(bǔ)習(xí)班趨之若鶩的現(xiàn)象視而不見，或者以分?jǐn)?shù)為杠桿審視課堂，而放棄了教材體系、學(xué)科素養(yǎng)的整座森林。這種急功近利心態(tài)驅(qū)使下所謂的“遠(yuǎn)見”，催生了學(xué)科知識(shí)量化關(guān)注的短視效應(yīng)，而忽視了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根，埋下了“安身不牢”的種子，令人擔(dān)憂。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說過：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)……不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。基于此，筆者以為小學(xué)階段“解決問題的策略”應(yīng)教給學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的思維能力。當(dāng)然，在《畫圖》《列表》《一一列舉》《轉(zhuǎn)化》《替換》等課題的教學(xué)過程中，都應(yīng)充分尊重兒童立場(chǎng)，讓學(xué)生感悟具體策略的價(jià)值和作用，學(xué)會(huì)使用具體策略解決具體問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)密性、靈活性和深刻性，在改變短視性思維效應(yīng)上做出積極的努力與探索。

一、以目標(biāo)設(shè)定為基點(diǎn)，激活思維的憤悱狀態(tài)

孔企平教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度、數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)?！币虼?，在大教育時(shí)代，落實(shí)核心素養(yǎng)不僅在于知識(shí)的傳授，還在于學(xué)科統(tǒng)整的導(dǎo)向，教學(xué)理念的具化，數(shù)學(xué)思維的升華。而課堂教學(xué)三維目標(biāo)的設(shè)定，便成為將核心素養(yǎng)植根心靈沃土的起點(diǎn)，是為實(shí)現(xiàn)“未知——求知——探知——熟知”的學(xué)習(xí)過程創(chuàng)造的前提條件。

[案例一]蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略——從條件想起》

《解決問題的策略——從條件想起》這一課的三維目標(biāo)，是使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從條件出發(fā)展開思考，分析并解決相關(guān)問題，讓學(xué)生感受解決問題策略的價(jià)值，發(fā)展分析、歸納和簡(jiǎn)單推理的能力，從而進(jìn)一步積累解題經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)策略意識(shí)。

教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是毋庸置疑的教學(xué)重點(diǎn)，卻往往會(huì)忽略推理能力的培養(yǎng)。在本課教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系是尋找解決問題思路的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)，是后期系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和智力支撐，所以指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程之后充分表達(dá)和展示自己的數(shù)學(xué)思考顯得尤為重要。在老師組織學(xué)生讀題目，想題意之后，需要著重引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)已知條件包含的意義，以及其和問題之間的數(shù)量關(guān)系，打開數(shù)學(xué)推理的一扇窗。

【教學(xué)片段一]

師：誰來說一說“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”的含義？

生1：第二天比第一天多摘5個(gè)。

師：那第3天呢？

生2：第三天比第二天多摘5個(gè)。

師：你還會(huì)接著說嗎？

生3：第四天比第三天多摘5個(gè)。

生4：第四天比第三天多摘5個(gè)。

生5：第五天比第四天多摘5個(gè)……

師：是的，第一天摘的個(gè)數(shù)+5=第二天摘的個(gè)數(shù)。誰可以接力完成數(shù)量關(guān)系式？

生6：第二天摘的個(gè)數(shù)+5=第三天摘的個(gè)數(shù)，第三天摘的個(gè)數(shù)+5=第四天摘的個(gè)數(shù)，第四天摘的個(gè)數(shù)+5=第五天摘的個(gè)數(shù)……

孔子說：不憤不啟，不悱不發(fā)。而本節(jié)課數(shù)量關(guān)系的理解和掌握為學(xué)生分析問題和解決問題提供了幫助，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題提供了階梯。如圖二，從條件出發(fā)觀察、對(duì)比、思考，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)“第五天比第一天多摘4個(gè)5”，從而找到解決問題的又一思路（30+4×5），使得推理能力和思維能力也得到了進(jìn)一步提升，同時(shí)，教者也從素養(yǎng)落實(shí)角度克服了短視性思維障礙。

培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但是三年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，仍需要教師的耐心引導(dǎo)和逐步滲透。所以，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和具體策略的概括、提煉需要我們貫穿在教學(xué)的始終，從低年級(jí)就開始逐步滲透，積好跬步，以行千里。

二、以教材體系為支點(diǎn)，生長(zhǎng)思維的垂統(tǒng)狀態(tài)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。教學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握的。因此，整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生的思維都在不斷從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)發(fā)展。因此，教者應(yīng)該著眼教材的構(gòu)成體系，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生逐步走出短視性思維的誤區(qū)。

[案例二]蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略——一一列舉》

學(xué)生根據(jù)條件思考得出所圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，從而得到長(zhǎng)+寬=11米，可以用擺小棒、畫圖或列表的方法列舉出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積尋找最大的長(zhǎng)方形，并探究發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。令人困惑的是，學(xué)生沒有主動(dòng)使用策略的意識(shí)，對(duì)“一一列舉”策略的價(jià)值感悟不深，學(xué)習(xí)積極性不高。

再次研究教材編寫意圖，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)本課之前，三年級(jí)出現(xiàn)過這樣兩道習(xí)題。如下圖：

第一道習(xí)題是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)并學(xué)會(huì)計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過周長(zhǎng)是20厘米確定長(zhǎng)與寬的和是10厘米。學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形有多個(gè)，但此時(shí)并沒有要求學(xué)生有序畫出所有符合條件的長(zhǎng)方形，而是讓學(xué)生通過交流互動(dòng)、概括總結(jié)出這些長(zhǎng)方形有個(gè)共同特點(diǎn)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)加寬的和為10厘米，是周長(zhǎng)的一半。讓學(xué)生在解決問題過程中，對(duì)周長(zhǎng)概念的理解更深刻，對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和它的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系思考更深入，在此過程中空間觀念得到培養(yǎng)。

第二道習(xí)題在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算并形成初步的空間想象能力基礎(chǔ)上，教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。通過學(xué)生動(dòng)手畫出符合要求的不同的長(zhǎng)方形并計(jì)算出各自的面積，從而直觀感悟周長(zhǎng)相等但面積有大有小。在經(jīng)歷了做中學(xué)、做中思的學(xué)習(xí)過程之后，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定的知識(shí)技能，對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積和長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系有了初步的認(rèn)知基礎(chǔ)。endprint

在這兩道習(xí)題基礎(chǔ)之上，教學(xué)“一一列舉”例題教學(xué)的重點(diǎn)就應(yīng)放在讓學(xué)生感悟“一一列舉”策略的價(jià)值，以及為什么使用“一一列舉”的策略。在此過程中引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的思路，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行說理和概括，發(fā)展學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性。

[教學(xué)片段二]

師：根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么？你打算怎么解決這個(gè)問題？

（停留片刻）

師：將你的想法在小組內(nèi)交流，小組商量找到解決問題的方案。

（小組匯報(bào)）

生1：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是22米，長(zhǎng)+寬=11米，將符合條件的長(zhǎng)方形都畫出示意圖，再算出面積進(jìn)行比較。

生2：長(zhǎng)+寬=11米，將長(zhǎng)是多少，寬是多少一一寫下來，再計(jì)算面積進(jìn)行比較。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的思考，可以擺小棒、可以畫示意圖，可以列表或者其他方式將符合條件的長(zhǎng)方形全部列舉出來。

師：你是用什么方法全部列舉出來的？這樣列舉有什么優(yōu)點(diǎn)？

生3：我通過畫圖，從寬是1米開始，有順序找出來，不會(huì)少。

生4：我是用表格列舉出來，也是從寬是1米開始，依次往下寫，這樣寫很清楚，很全。

師：不管是畫圖全部列舉出來進(jìn)行比較，還是列表全部呈現(xiàn)或是其他方式全部列舉出來，想一想，它們都有什么共同的特點(diǎn)？

生5：都按從小到大的順序，這樣列舉不會(huì)遺漏，不會(huì)重復(fù)。

師：是啊，這樣列舉有序，不重復(fù)不遺漏，這是解決問題的重要策略——一一列舉。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就會(huì)成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生就這樣通過自己的感官運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)了列舉的世界，甚至決定了他們的數(shù)學(xué)思維的風(fēng)格，使他們終身受益，教師也克服了只著眼短時(shí)課堂，而棄教材體系于不顧的障礙。

三、以生活情境為拐點(diǎn)。升華思維的應(yīng)用狀態(tài)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“應(yīng)用意識(shí)”的含義是：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個(gè)人從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。這與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“應(yīng)用意識(shí)”有異曲同工之妙。所以，“生活即數(shù)學(xué)”的觀念并非夸大其詞，相反，生活處處有數(shù)學(xué)的“大數(shù)學(xué)觀”不僅是開放數(shù)學(xué)理念的真實(shí)體現(xiàn)，也是建立數(shù)學(xué)思維模式的必備條件。

[案例三]五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略——一一列舉》

[教學(xué)片段三]（學(xué)生用自己喜歡的方式將所有的搭配方案展示出來）

師：同學(xué)們用了不同的方法解決了問題，得出了答案。想一想，這些方法有什么共同的地方？

生5：都用了一一列舉的策略。

師：誰能具體說說是怎么使用一一列舉策略的？

生6：先用一樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配，再用第二樣葷菜分別和四樣蔬菜搭配，然后用第三樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配。得出共12種搭配方法。

師：非常好！他能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，利用一一列舉策略，很有條理地思考和解決問題。

師：想一想，我們以前學(xué)習(xí)、生活中什么地方用到過一一列舉的策略？

生7：數(shù)的組成，周期現(xiàn)象，公因數(shù)、公倍數(shù)的尋找等知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中都運(yùn)用了一一列舉的策略。

生8：生活中我們穿衣搭配也可以運(yùn)用一一列舉的策略進(jìn)行思考和選擇。

生9：我們五年級(jí)的詩詞大會(huì)，有四支代表隊(duì)參加，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，我們?cè)诨I劃安排過程中也會(huì)運(yùn)用一一列舉的策略。

生10：船只航行時(shí)不同旗幟的組合表示不同的信號(hào)可以運(yùn)用一一列舉的策略。

生11：幾個(gè)人照相不同的站位也可以運(yùn)用一一列舉的策略進(jìn)行排列組合。

生12：球賽循環(huán)賽各小組的搭配方案的設(shè)計(jì)要用到一一列舉的策略。

對(duì)于學(xué)生而言，接受一一列舉策略的概念并不困難，困難的是如何經(jīng)歷策略的形成過程，教學(xué)中不能僅僅關(guān)注具體問題的解法和結(jié)論，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)一系列問題的思辨，認(rèn)識(shí)策略的特點(diǎn)和價(jià)值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更愿意開放心靈，悅納他人。學(xué)生在經(jīng)歷策略解決問題的過程中，不知不覺地體驗(yàn)到策略在實(shí)際生活的應(yīng)用，這種感悟和體會(huì)會(huì)將策略的思想植根學(xué)生的心底，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，終身受用。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，既是在教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過程，也是在自身需求發(fā)展中的自主建構(gòu)過程。要讓學(xué)生有思想，教師首先要有“放”的胸懷，給學(xué)生展翅飛翔的舞臺(tái)，其次要有“開”的水平，指給學(xué)生展翅飛翔的方向。只有這樣的創(chuàng)新開放的教學(xué)境界，才能改正短視性思維錯(cuò)誤，甚至徹底改變短視性思維現(xiàn)狀，讓每一名數(shù)學(xué)教育工作者，能夠擁有直面現(xiàn)實(shí)，深刻反思的勇氣，充分展現(xiàn)奮勇前行的智慧，也讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，擺脫短視性思維的掣肘，為填補(bǔ)菲爾茲獎(jiǎng)的空白奠定數(shù)學(xué)思維之基。endprint