張利剛

摘 要：初中數(shù)學核心內(nèi)容對提升教師課程駕馭能力具有重要意義。對初中數(shù)學課程體系的深入理解和全面把握、基本教學范式的構(gòu)建，以及學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)等，是教師在教學中展現(xiàn)學科核心內(nèi)容價值的重要基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：核心內(nèi)容；教學價值；初中數(shù)學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）26-0029-04

當前，我國的基礎(chǔ)教育課程改革正處于向內(nèi)涵方向深化發(fā)展的關(guān)鍵時期，廣大數(shù)學教師對數(shù)學課程的理解和認識都在不斷深入，對數(shù)學課程的駕馭能力和處理水平不斷提高。但是，仍然有相當一部分教師對初中數(shù)學的核心內(nèi)容認識不足，對初中數(shù)學核心內(nèi)容的教學價值缺乏深刻理解——不能站在整個數(shù)學課程體系的角度，對數(shù)學核心內(nèi)容進行有效的教學；沒有發(fā)揮出初中數(shù)學核心內(nèi)容對學生全面發(fā)展的重要支撐作用。尤其在學生核心素養(yǎng)的發(fā)展方面，是現(xiàn)階段我國數(shù)學教師共同的工作重心，尤其需要引起重視。

目前在初中數(shù)學核心內(nèi)容的教學方面亟需改進的地方，主要體現(xiàn)在：一、教師孤立地對數(shù)學知識進行講授；二、教師對核心知識的教學缺乏科學性的設(shè)計，沒有抓住數(shù)學核心內(nèi)容的本質(zhì)設(shè)計教學的各個環(huán)節(jié)；三、難以將核心內(nèi)容的教學與學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的形成有機的結(jié)合起來，不能使核心內(nèi)容的學習效益最大化。

綜上，如何使教師充分認識核心內(nèi)容的教學價值并在教學中充分實現(xiàn)，從而整體提升教師對課程的駕馭能力，是目前較為緊迫的問題。數(shù)學教師應在實踐中著力研究并加以解決，以達到自我提高和培養(yǎng)未來數(shù)學人才的目的。

一、初中數(shù)學核心內(nèi)容的界定與梳理

初中數(shù)學的核心內(nèi)容主要是指在初中數(shù)學課程體系中，起到重要的邏輯關(guān)聯(lián)作用的內(nèi)容；是在數(shù)學學習過程中是重要數(shù)學思想方法形成因素的內(nèi)容；是對學生未來數(shù)學學習具有可持續(xù)發(fā)展意義的內(nèi)容。因此，確定與篩選初中數(shù)學核心內(nèi)容應具有以下特性：

一是科學性。核心內(nèi)容界定與選取，首先遵循《數(shù)學課程標準（2011版）》中所指出的：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點要符合學生的認知規(guī)律”，“它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索”。

二是代表性。教師需要選擇最有代表性、最有價值的核心內(nèi)容作為課例進行教學研究。依據(jù)《數(shù)學課程標準（2011版）》數(shù)學核心內(nèi)容的分為四大領(lǐng)域，初中階段涉及主要內(nèi)容包括：“數(shù)與代數(shù)”中的實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；“圖形與幾何”中的相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、相似形；“統(tǒng)計與概率”中的統(tǒng)計與概率；此外還有"綜合與實踐"。

三是需求性。初中數(shù)學核心內(nèi)容的確定，來源于教學實踐中發(fā)現(xiàn)的問題，特別是教師教學中對核心內(nèi)容駕馭較為困難的地方，體現(xiàn)了教師當前教學中的實際困惑及迫切需要。

由以上分析，對初中數(shù)學核心內(nèi)容可以從多個角度，多個側(cè)面進行梳理。

一是依據(jù)《數(shù)學課程標準（2011版）》四大領(lǐng)域進行梳理。如前所述，共有涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四大領(lǐng)域的核心內(nèi)容，選取極具代表性的內(nèi)容，通過落實教學關(guān)鍵問題，對核心內(nèi)容結(jié)合課例進行梳理。（見下圖）

二是從教學論角度，對初中數(shù)學概念、命題和應用課型的教學設(shè)計進行梳理。如對概念課類型的教學指導有“如何利用數(shù)形結(jié)合理解有理數(shù)”“如何建立方程的概念”等；對命題課類型的教學指導有“如何引導學生經(jīng)歷公式的獲得過程”“如何引導探究特殊四邊形的性質(zhì)與判定”等；對應用課類型的教學指導有“如何利用不等式解決實際問題”“如何運用相似三角形的知識建立模型”等。

三是從對學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)角度進行梳理。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的能力，如“如何利用數(shù)形結(jié)合理解有理數(shù)”、“如何在運動與變化過程中體會函數(shù)的意義”；發(fā)展學生的探究能力，如“如何引導探究三角形各元素之間的關(guān)系”“如何引導探究直線與圓的位置關(guān)系”；發(fā)展學生的應用能力，如“如何描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)”“如何處理數(shù)據(jù)”等體現(xiàn)了培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)收集與分析能力，“如何運用相似三角形的知識建立模型”“如何利用不等式解決實際問題”等體現(xiàn)了培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力，如推理能力、思維能力等，特別是其中的直覺思維能力的培養(yǎng)，具有很好的示范價值，如“如何驗證猜想結(jié)果的正確性”。

二、初中數(shù)學核心內(nèi)容的教學價值

一是核心內(nèi)容的教學有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。對許多核心內(nèi)容的學習都會成為學生數(shù)學思維形成的載體，為學生數(shù)學能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。如在實數(shù)和代數(shù)式的教學中，對學生運算能力的培養(yǎng)起到至關(guān)重要的作用。數(shù)和數(shù)的運算及其大小關(guān)系，是初中課程最基本也是最核心的內(nèi)容，因此實數(shù)系下的運算學習具有不可替代的重要價值。還有，對邏輯推理能力的培養(yǎng)，也貫穿在數(shù)學核心內(nèi)容的教學之中，特別是有關(guān)幾何知識方面，更是培養(yǎng)的演繹推理與合情推理的重要媒介，此外純符號推理的代數(shù)證明也是不容忽視的。類似這樣的例子還有不少，比如幾何知識的學習也是學生發(fā)展空間觀念的重要渠道，是教師培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要載體等。

二是核心內(nèi)容的教學有助于幫助學生形成重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的教學是滲透在整個數(shù)學核心內(nèi)容的學習之中的，對學生起到潛移默化的影響并形成相應的學科思想和解決問題的策略。比如對代數(shù)式的知識的學習，是從數(shù)抽象到字母的形式化的運算和推理，通過這部分的教學會促進學生對代數(shù)思想的理解，初步產(chǎn)生符號意識，形成對代數(shù)符號化和形式化的特征的理解。還有，如對有關(guān)函數(shù)知識的學習，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，通過圖像來研究和理解函數(shù)的直觀表示及變化關(guān)系，是非常重要的思想方法。此外，函數(shù)、方程和不等式、統(tǒng)計與概率等核心內(nèi)容的教學，也都體現(xiàn)了相應的函數(shù)模型思想、方程模型思想和隨機思想等。endprint

三是核心內(nèi)容的教學有助于幫助學生形成完備的初中數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學核心知識往往都具有緊密的邏輯關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)，比如函數(shù)知識是聯(lián)系初中各部分核心知識的“紐帶”，函數(shù)思想貫穿教材始終，比如函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程、不等式的知識，函數(shù)的建立可以借助方程的建立來進行構(gòu)造等；通過對代數(shù)式的建立可以幫助建立方程、不等式。代數(shù)與幾何知識的聯(lián)系就更多了，如“比和比例”的知識與“相似三角形”的知識有關(guān)聯(lián)，勾股定理的應用可以跟一元二次方程產(chǎn)生聯(lián)系等。

四是核心內(nèi)容的教學有助于幫助學生理解現(xiàn)實世界與數(shù)學科學的聯(lián)系。數(shù)學是作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，數(shù)學知識大多來源于現(xiàn)實，有關(guān)核心內(nèi)容的教學，有助于幫助學生加強溝通現(xiàn)實與數(shù)學的聯(lián)系。比如，幾何就是一種理解、描述和聯(lián)系現(xiàn)實空間的工具。特別是初中的歐式幾何仍然保持著與現(xiàn)實空間的直接的豐富的聯(lián)系。比如對函數(shù)知識的教學，也是幫助學生理解現(xiàn)實世界的重要模型，是認識、描述刻畫變量之間聯(lián)系的一種重要工具。還有與現(xiàn)代社會關(guān)系更加密切的“概率與統(tǒng)計”的教學，更是對學生的現(xiàn)實生活有很好的指導意義和實踐價值。

三、如何在教學中發(fā)揮核心內(nèi)容的價值

基于上述對核心內(nèi)容的梳理，教師需要通過對核心內(nèi)容進行研究，在教學實踐中可以采取更有效的辦法，充分發(fā)揮核心內(nèi)容的教學意義。

一是教師要完整深刻地把握初中數(shù)學四大領(lǐng)域的主要內(nèi)容。由于本核心內(nèi)容的選取具有精準性和代表性，可以很好地幫助教師理解和把握整個初中數(shù)學的課程體系。

在“數(shù)與代數(shù)”中，對核心內(nèi)容的理解，包括以下方面的內(nèi)容：第一是從數(shù)的擴充角度，從常量到變量；二是從關(guān)系的角度，從數(shù)量關(guān)系中的相等關(guān)系、不等關(guān)系再到變化關(guān)系?？梢允箶?shù)學教師們深刻認識到數(shù)、符號是刻畫數(shù)量的重要語言，方程、不等式和函數(shù)是刻畫數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型。

在“圖形與幾何”中，應以發(fā)展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心。這部分核心內(nèi)容的教學關(guān)鍵是：要把握好與之相應的核心素養(yǎng)，注意引導學生運用多種方法探索圖形的性質(zhì)，注重探索與證明的有機結(jié)合，落實提升學生的思維能力和推理能力的目的。

在“統(tǒng)計與概率”中，統(tǒng)計是重點，核心是數(shù)據(jù)分析。這部分核心內(nèi)容的主線可分為數(shù)據(jù)分析過程、數(shù)據(jù)分析方法、數(shù)據(jù)的隨機性、隨機現(xiàn)象及其簡單隨機事件發(fā)生的概率這四方面。

“綜合與實踐”在數(shù)學課程中是較為嶄新的一個內(nèi)容，反映了當前數(shù)學課程與數(shù)學教學改革的要求。學生將綜合運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計概率等知識和方法，解決實際問題。

二是教師要形成各類型課程設(shè)計的清晰思路和教學范式。在初中數(shù)學核心內(nèi)容教學中，均包含有最為基本的常見的新授課的類型，教師要形成科學有效的各類型課例的有效的教學范式，以此提高課程的駕馭水平和能力。

如以“如何建立方程的概念——一元一次方程”一課為例，從教學角度看本節(jié)是一節(jié)概念課?！皹?gòu)建一元一次方程概念的過程”應是本節(jié)課的教學關(guān)鍵。概念的形成是重點，讓學生從生活中的實例列出各種“方程”，然后按照各自認為合理的標準進行分類，如按照“未知數(shù)個數(shù)”、“所含未知數(shù)的項的次數(shù)”、“是否是整式方程”等標準進行分類，通過歸納一般屬性，進而引導學生概括歸納出共同的本質(zhì)屬性，使得一元一次方程的概念水到渠成。實際上這樣的案例已經(jīng)幫助教師揭示出對于概念教學的一般范式（如下圖所示），從而幫助教師極大地提升對課程駕馭的水平和能力。

三是教師要準確把握提升學生數(shù)學學習能力的切入點。對學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)一直以來都是教師在教學實踐中感覺最為不好落實的地方，數(shù)學學習能力涉及諸多方面，如何通過課堂教學進而通過對數(shù)學課程的一系列學習，使學生數(shù)學能力不斷得到提高，實踐中確有難度。筆者總結(jié)核心內(nèi)容中的教學關(guān)鍵問題，希望能夠從學生數(shù)學學習能力的發(fā)展和培養(yǎng)角度給出值得參考的建議。

如以“如何運用相似三角形的知識建立模型”一課為例進行說明：本節(jié)課試圖通過建立數(shù)學模型從而培養(yǎng)學生數(shù)學應用的能力。數(shù)學模型是一種重要的數(shù)學思想，《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。本節(jié)課可以從測量具體的高度入手，以實際問題引導學生抽象出數(shù)學問題，再通過構(gòu)造相似三角形建立數(shù)學模型，從而利用相似三角形的知識解決了該問題。在學生經(jīng)歷建模的全過程中，體悟模型思想，提高了學生利用模型思想解決實際問題的能力。本節(jié)課應抓住把實際問題“數(shù)學化”這一關(guān)鍵點進行教學設(shè)計，因此抓住了培養(yǎng)模型思想的關(guān)鍵問題，在如下圖所示。

提升教師在培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力方面對課程的駕馭水平和能力。

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