馬軍

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的心理、認(rèn)知過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。對(duì)于“圖形與幾何”，要從感知活動(dòng)到概念的抽象，再到知識(shí)的靈活應(yīng)用，促成知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，形成數(shù)學(xué)思維和思想。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何;感知;抽象概括;數(shù)學(xué)思想

“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，在小學(xué)階段分為圖形的認(rèn)識(shí)、性質(zhì)、分類(lèi)、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形與位置，它們以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開(kāi)。接下來(lái)從小學(xué)生認(rèn)知心理學(xué)的角度，對(duì)圖形與幾何的認(rèn)知過(guò)程，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、進(jìn)行感知活動(dòng)，提供認(rèn)知發(fā)展的源泉

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由形象思維向抽象思維過(guò)渡，沒(méi)有對(duì)感性材料的觀察、比較、分析，是很難促成學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的。而圖形與幾何概念就是客觀事物本質(zhì)特征的反應(yīng)，因此，在教學(xué)中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的圖形、模型，通過(guò)觀察或動(dòng)手操作，抽象出圖形與幾何的概念。

觀察是感知的先導(dǎo)，它是有目的、有順序的活動(dòng)。觀察的過(guò)程，一般是分兩步進(jìn)行的。先是從整體觀察，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。如在教“三角形”時(shí)，先給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備用紙剪的大小不同的六個(gè)三角形，讓學(xué)生觀察，說(shuō)出這些圖形都是什么圖形。學(xué)生通過(guò)觀察，根據(jù)各個(gè)封閉圖形的邊數(shù)、角數(shù)，很快就能從整體上得出它們的共同特征，確定他們都是三角形。接著，把整體分成幾個(gè)部分觀察，培養(yǎng)分析能力。讓學(xué)生比較它們角的大小，邊的長(zhǎng)短，分析各部分的關(guān)系，分化出三角形按角分類(lèi)、按邊分類(lèi)的結(jié)果。觀察的方式也分為兩種類(lèi)型。一種是“自下而上”的，即先觀察一系列連續(xù)的細(xì)小的信息，然后綜合其特征加以辨認(rèn)。例如，教學(xué)正方形時(shí)，讓學(xué)生觀察組成正方形的各個(gè)幾何元素——線(xiàn)段及其數(shù)量、以及角度等，抽象出正方形的特征，弄清正方形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系與區(qū)別。另一種是“自上而下”的，就是使學(xué)生運(yùn)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)觀察對(duì)象作出判斷和分化。例如在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行四邊形后，給學(xué)生提供各種四邊形，要求學(xué)生把屬于平行四邊形的圖形挑出來(lái)。然后從挑出來(lái)的平行四邊形中再挑出長(zhǎng)方形和正方形。這樣，通過(guò)觀察、比較，使學(xué)生加深了對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，掌握了平行四邊形和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。

動(dòng)作是感知的重要手段，多種感官參與感知活動(dòng)能夠增加感知效果。因此，在“圖形與幾何”教學(xué)中，還必須十分重視學(xué)生量、剪、拼、畫(huà)等操作。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先讓學(xué)生估算三角形內(nèi)角和的度數(shù)。接著讓他們動(dòng)手量一量、算一算。最后讓學(xué)生用多種方法驗(yàn)證。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)，還教給了學(xué)生“問(wèn)題—假設(shè)—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。

二、以表象為橋梁，及時(shí)抽象概括

經(jīng)過(guò)一系列的觀察、操作等感知活動(dòng)，學(xué)生的腦海中獲得了所要學(xué)習(xí)的“圖形與幾何”的表象。這些表象一方面是形象的，另一方面卻又只反映了實(shí)物的一般特征，所以是概括化了的形象。它是從感知到概念，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁。

教學(xué)的目的是要求學(xué)生獲得抽象的知識(shí)，所以教學(xué)不能停留在直觀階段，而是要及時(shí)抽象概括，形成概念或獲得有關(guān)規(guī)律性的知識(shí)。如教學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)，就是要把它的本質(zhì)特征揭示出來(lái)。常用的方法是“變式”，即不斷變化圖形的非本質(zhì)屬性而使圖形的本質(zhì)屬性恒在。

學(xué)生初步掌握了抽象的理性知識(shí)后，還應(yīng)該把它們加以應(yīng)用，使知識(shí)具體化，這就是認(rèn)識(shí)的“具體—抽象—具體化”的過(guò)程。在教學(xué)三角形分類(lèi)后，要求學(xué)生做出不同形狀的三角形模型，小組活動(dòng)選一選、分一分，通過(guò)小組、全班互評(píng)后，使正確的知識(shí)得到強(qiáng)化，錯(cuò)誤的知識(shí)得到糾正。學(xué)完圓柱、圓錐后，要求學(xué)生每人仿制一件日常生活或生產(chǎn)中常見(jiàn)的組合體的模型。這樣，不僅可以使學(xué)生摒棄各種形體的大小、高矮、顏色、質(zhì)地等非本質(zhì)屬性，加強(qiáng)對(duì)形體本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，還可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生再造性的想象能力和動(dòng)手的操作能力。

三、揭示知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，新舊知識(shí)發(fā)生交互作用：當(dāng)新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合時(shí)，就發(fā)生同化，把新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而擴(kuò)充了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);當(dāng)新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相矛盾時(shí)，就要調(diào)整原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教完平行四邊形后，用四根橡膠棒釘成一個(gè)任意四邊形的活動(dòng)教具，慢慢地移動(dòng)其中橡膠棒的一端，當(dāng)移到兩組對(duì)邊平行時(shí)，就成為平行四邊形;將平行四邊形兩個(gè)鈍角的頂點(diǎn)向相反的方向拉動(dòng)，當(dāng)四個(gè)角成直角時(shí)，就成為長(zhǎng)方形;再移動(dòng)橡膠棒，使長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形又變?yōu)檎叫?。最后進(jìn)一步畫(huà)出集合圖。這樣，既形成知識(shí)間的系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，又能清晰地認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征和它們之間相同、相反、相屬等關(guān)系，向?qū)W生滲透集合思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].