黃 睿

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000；2.紹興文理學(xué)院 巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害實(shí)驗(yàn)中心，浙江 紹興312000)

浸水條件地震主動(dòng)土壓力的改進(jìn)擬動(dòng)力法

黃 睿1,2

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000；2.紹興文理學(xué)院 巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害實(shí)驗(yàn)中心，浙江 紹興312000)

基于極限平衡分析和擬動(dòng)力法的計(jì)算思路，以無(wú)粘性填土的剛性擋土墻為研究對(duì)象，考慮填土處于無(wú)滲流的完全浸水條件，推導(dǎo)給出了浸水擋墻地震主動(dòng)土壓力的改進(jìn)擬動(dòng)力法的計(jì)算表達(dá)式.通過(guò)程序求解和參數(shù)分析表明：浸水條件下，擬動(dòng)力法中的剪切波參數(shù)對(duì)土壓力系數(shù)的影響勝于壓縮波參數(shù)，計(jì)算所得的土壓力曲線為“類S型”；主動(dòng)土壓力值隨內(nèi)摩擦角的增大而顯著減小，隨水平地震加速度的增大而明顯增大，豎向地震加速度對(duì)土壓力影響較小，可以忽略不計(jì).與干土的地震主動(dòng)土壓力對(duì)比，浸水后土壓力系數(shù)有一定增大，并且兩者的差異隨著地震作用的增大而擴(kuò)大.

土壓力；地震；浸水；擬動(dòng)力法

對(duì)于山區(qū)沿河路基或者地下水位較高、遭遇持續(xù)降水的路基和基礎(chǔ)，地下水的存在會(huì)對(duì)填土土壓力產(chǎn)生較大的影響.通常對(duì)水土共存的土壓力問(wèn)題分為兩大類：第一類，僅考慮土中浸水，無(wú)滲流作用，這類問(wèn)題通常采用水土分算和水土合算方法解決[1-3]；第二類，考慮地下水在土中形成滲流，滲流對(duì)土壓力的影響更為復(fù)雜.Terzaghi[4]最早提出暴雨形成的滲流會(huì)增大擋土墻失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn).Soubra等[5]和李興高[6]采用極限平衡變分法分別對(duì)滲流作用下的無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力和飽和土體的水土壓力進(jìn)行了研究.Barros[7]基于庫(kù)倫土壓力理論提出考慮滲流影響的土壓力解析計(jì)算方法.

目前為止，將水土共存的情況考慮入地震土壓力的計(jì)算的研究相對(duì)較少.較早地，Matsuzawa等[8]在忽略地震引起的超孔壓前提下，對(duì)浸水擋土墻的地震土壓力的擬靜力計(jì)算法提出了改進(jìn).Ebeling和Morrison[9]采用經(jīng)驗(yàn)型系數(shù)表示地震超孔壓和豎向有效應(yīng)力的關(guān)系，提出浸水擋墻的水土壓力計(jì)算方法.Wang等[10-11]基于極限平衡分析和擬靜力法計(jì)算了滲流作用下的地震被動(dòng)土壓力.現(xiàn)有計(jì)算方法大多是基于擬靜力的研究思路，但是，擬靜力法無(wú)法考慮地震的時(shí)間和波動(dòng)相位變化等特性，存在一定不足，為改進(jìn)現(xiàn)有的計(jì)算方法，本文擬在前人的基礎(chǔ)上，采用擬動(dòng)力的思路改進(jìn)浸水擋土墻地震主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法.

1 基本假定

為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮完全浸水條件下的地震主動(dòng)土壓力，模型如圖1.

圖1 浸水擋土墻地震主動(dòng)土壓力計(jì)算模型

基本的計(jì)算假定如下：

(1)墻背面傾斜，填土面水平的剛性擋土墻，其受力為平面應(yīng)變問(wèn)題；

(2)墻后填土為均質(zhì)且各向同性的飽和無(wú)粘性土，其摩擦角、孔隙比、滲透系數(shù)、泊松比和彈性模量等材料參數(shù)為常數(shù)，地下水位維持在填土表面，填土處于完全浸水的狀態(tài)，不考慮滲流作用；

(3)擋土墻向背離填土方向位移，發(fā)生主動(dòng)破壞，當(dāng)達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，形成滑動(dòng)土楔體，滑裂面為經(jīng)過(guò)墻蹱的平面；

(4)地震時(shí)，剪切波和壓縮波在填土內(nèi)向上傳播，土體以正弦形式穩(wěn)態(tài)振動(dòng)；地震加速度的最大幅值沿著墻高線性放大.

2 理論推導(dǎo)

2.1地震加速度

由于填土對(duì)地震加速度有放大作用，如前所述，本文假定地震加速度的幅值沿著擋土墻高線性放大，則擋土墻底和擋土墻頂?shù)牡卣鸺铀俣茸饔孟禂?shù)有下列關(guān)系：

kh(z=0)=fakh(z=H)

(1)

kv(z=0)=fakv(z=H)

(2)

式中，kh為水平地震加速度系數(shù)，kv為豎向地震加速度系數(shù)，z為豎直方向位置，H為擋土墻墻高，fa為地震作用放大系數(shù).

根據(jù)基本假定(4)，土層在深度z和時(shí)間t的地震水平加速度和豎向加速度分別為[12]

(3)

(4)

其中，g為重力加速度，ω為振動(dòng)的角頻率，ω=2π/T，T為地震作用周期.

2.2浸水土楔體的地震慣性力

根據(jù)基本假定(3)，令極限狀態(tài)的滑動(dòng)土楔體的滑裂面與水平面的夾角為θ，則土楔體的整體重力為

(5)

式中，γsat為填土的飽和重度，α為擋土墻的墻背傾角.

在任意深度處的土楔體水平單元層的質(zhì)量可表示為

(6)

其中，γ*為土重度，其具體取值根據(jù)土楔體所受的水平或豎向地震慣性力和滲透性高低決定，下文將分情況討論.

通過(guò)沿著擋土墻的高度積分，得到作用于土楔體的水平地震慣性力Qh(t)為

[2πHcosωζ+λ(sinωζ-sinωt)]+

[2πH(πHcosωζ+λsinωζ)+

λ2(cosωt-cosωζ)

(7)

其中，λ=TVs，為剪切波的波長(zhǎng)，ζ=t-H/Vs.

同理，豎向地震慣性力Qv(t)為

[2πHcosωψ+η(sinωψ-sinωt)]+

[2πH(πHcosωψ+ηsinωψ)+

η2(cosωt-cosωψ)

(8)

其中，η=TVp，為壓縮波的波長(zhǎng)，ψ=t-H/Vp.

根據(jù)Matsuzawa等[8]的研究，可將浸水的填土按照滲透性高低分為兩類極端情況：自由水情況(free water)和約束水情況(restrained water).兩者的地震慣性力計(jì)算略有差異.其中，在自由水情況時(shí)，填土的滲透性好，水平地震作用僅作用在填土的土顆粒部分，按照式(7)計(jì)算水平地震慣性力時(shí)，取γ*=γd，γd為填土的干重度，但地震產(chǎn)生的動(dòng)水壓力需要單獨(dú)計(jì)算.對(duì)于約束水情況，填土的滲透性較差，填土整體受到水平地震作用的慣性力，式(7)中取γ*=γsat，此時(shí)，地震產(chǎn)生的動(dòng)水壓力不再考慮.采用式(8)計(jì)算豎向地震慣性力時(shí)，無(wú)論是自由水還是約束水的情況，都按照填土的有效重度γ′計(jì)算，即γ*=γ′.另外，與Matsuzawa等[8]一樣，本文不考慮地震引起的超孔壓變化.

2.3地震主動(dòng)土壓力

由計(jì)算模型圖1可知，作用于滑動(dòng)土楔體上的力包括：土楔體的自重W，水平和豎向的地震作用慣性力Qh和Qv，土楔體兩側(cè)的靜水壓力合力Uh和Ua，地震主動(dòng)土壓力Pae，后面填土對(duì)土楔體的作用力R.根據(jù)滑動(dòng)土楔體的水平力平衡有

Paecos(α+δ′)-Qh-Rsin(θ-φ′)+Uhcosα-Uasinθ=0

(9)

其中，φ′和δ′分別為填土的內(nèi)摩擦角和墻土的外摩擦角.

根據(jù)土楔體的豎向力平衡有

W-Paesin(α+δ′)-Rcos(θ-φ′)-Uhsinα-Uacosθ-Qv=0

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)，將土楔體兩側(cè)的靜水壓力Uh和Ua抵消，并用土楔體的有效重量W′代替飽和重量W，整理可得

(11)

將式(5)、式(7)、式(8)代入式(11)，得到地震主動(dòng)土壓力合力的表達(dá)式為

(12)

其中，

地震主動(dòng)土壓力的分布為

pae=?Pae/?z

(13)

采用類似于靜止土壓力系數(shù)的表示方法，將浸水擋土墻的地震主動(dòng)土壓力系數(shù)用下式表示為

(14)

由上述推導(dǎo)過(guò)程可知，采用擬動(dòng)力法所得的Pae和Kae是關(guān)于無(wú)量綱參數(shù)H/λ、H/η、t/T和滑裂面傾角θ的函數(shù)，其中H/λ和H/η是由填土的地震波長(zhǎng)決定的，而地震波速只與土的剪切模量和泊松比有關(guān)，當(dāng)土參數(shù)確定之后，這兩個(gè)值就是定值.所以Pae實(shí)際上是關(guān)于t/T和θ的二元函數(shù)，t/T的取值范圍是[0,1]，θ的取值范圍是[0,π/2].利用程序?qū)瘮?shù)優(yōu)化求極值，就可以求得地震主動(dòng)土壓力.

3 分析討論

3.1參數(shù)分析

擬動(dòng)力法由于考慮了地震相位和時(shí)間的影響，涉及到剪切波和壓縮波的波速取值，由擋土墻高和地震波波長(zhǎng)的比值來(lái)體現(xiàn).兩者的取值對(duì)地震主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae的影響如圖2，其中，φ′=30°，δ′=15°，α=15°，kh=0.2，kv=0.1，

fa=1.2，γsat=19kN/m3，γ′=9kN/m3，僅按照約束水情況計(jì)算.由圖可見(jiàn)，剪切波的無(wú)量綱參數(shù)H/λ對(duì)Kae的影響較為顯著，H/λ越大，Kae逐漸遞減；相反，壓縮波的無(wú)量綱參數(shù)H/η對(duì)Kae的影響較微弱.地震波速主要取決于土材料的剪切模量和泊松比，根據(jù)Nimbalkar和Choudhury[13]所述，對(duì)于大部分巖土材料，可取泊松比為0.3，壓縮波與剪切波的波速比值為Vp/Vs=1.87.故在本文的以下討論中，統(tǒng)一選取H/λ=0.3，H/η=0.16.取kh=0.1，kv=0.05，fa=1.2，γsat=19kN/m3，γ′=9kN/m3，α=15°，φ′=20°～35°，δ′=φ′/2，地震主動(dòng)土壓力的分布隨內(nèi)摩擦角的變化如圖3，由圖可見(jiàn)，土壓力的分布呈非線性，這主要是擬動(dòng)力法采用正弦振動(dòng)的計(jì)算假定引起的.與靜土壓力的規(guī)律相同，地震主動(dòng)土壓力隨著內(nèi)摩擦角的增大而逐漸減小.

圖2 地震波參數(shù)對(duì)地震主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

圖3 內(nèi)摩擦角對(duì)地震主動(dòng)土壓力的影響

圖4描繪了水平地震作用對(duì)主動(dòng)土壓力的影響，其中，φ′=30°，δ′=φ′/2，kh=0,0.05,0.1,0.15，kv=kh/2.由圖可見(jiàn)，水平地震作用對(duì)主動(dòng)土壓力也有顯著的增大作用，并且隨著kh的增大，土壓力的分布曲線的非線性特征變得更為明顯，土壓力強(qiáng)度的最大幅值所在深度位置也略微上升，這主要是以正弦形式變化的水平地震慣性力增大的緣故.

圖5描繪了豎向地震作用對(duì)主動(dòng)土壓力的影響，其中內(nèi)外摩擦角，放大系數(shù)和擋墻傾斜角都與前面相同，取kh=0.15，kv=0,kh/3,kh/2,2kh/3.由曲線變化可知，相對(duì)于kh的作用，kv對(duì)主動(dòng)土壓力的影響不太明顯，在假定豎向地震慣性力方向向上的前提下，隨著kv的增大，主動(dòng)土壓力略有減小.抗震規(guī)范中一般認(rèn)為豎向地震作用比水平地震作用小.由于豎向地震作用本身對(duì)主動(dòng)土壓力影響也較小，故當(dāng)?shù)卣鹱饔貌淮蟮那闆r下，計(jì)算時(shí)忽略豎向地震的影響是可以接受的.

3.2理論對(duì)比

取kh=0.1，kv=0.05，fa=1.2，γsat=19kN/m3，γ′=9kN/m3，α=15°，φ′=30°,δ′=φ′/2，將本文采用的改進(jìn)擬動(dòng)力法計(jì)算的浸水擋土墻的地震主動(dòng)土壓力分布，與干土情況的Mononobe-Okabe方法和擬動(dòng)力法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖6.

由圖6可知，采用擬動(dòng)力法計(jì)算的土壓力曲線呈非線性分布，M-O方法所得的土壓力分布為直線型，這主要是因?yàn)閿M動(dòng)力法采用考慮地震時(shí)間和相位影響的正弦形式假定，這樣的考慮更為合理，更能反映地震的動(dòng)力特性.

同時(shí)，取kv=kh/2，δ′=φ′/2，分別采用擬動(dòng)力法，對(duì)不同內(nèi)摩擦角、地震作用和墻背面傾角條件下，浸水情況和干土情況的地震主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1.

圖4 水平地震作用對(duì)地震主動(dòng)土壓力的影響

圖5 豎向地震作用對(duì)地震主動(dòng)土壓力的影響

圖6 不同情況地震主動(dòng)土壓力的對(duì)比

表1 浸水填土和干土的主動(dòng)土壓力系數(shù)擬動(dòng)力法的計(jì)算對(duì)比

4 結(jié)論

(1)針對(duì)浸水擋土墻，提出改進(jìn)擬動(dòng)力法，計(jì)算傾斜墻背下的地震主動(dòng)土壓力.此方法考慮了填土滲透性高低對(duì)地震慣性力的影響，地震加速度的放大效應(yīng)以及地震作用的時(shí)間和相位的影響.相對(duì)于現(xiàn)有的擬靜力法而言更為合理.

(2)對(duì)于浸水地震主動(dòng)土壓力，采用改進(jìn)擬動(dòng)力法所得的土壓力曲線為“類S型”，填土內(nèi)摩擦角對(duì)主動(dòng)土壓力有顯著的減小作用.水平地震作用對(duì)主動(dòng)土壓力有明顯的增大作用，而豎向地震作用的影響微乎其微.與干土的地震主動(dòng)土壓力對(duì)比，浸水后土壓力系數(shù)有一定增大，并且兩者的差異隨著地震作用的增大而擴(kuò)大.

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ImprovedPseudo-dynamicMethodforSeismicActiveEarthPressureUnderSubmergedConditions

Huang Rui1,2

(1.School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000;2.Center of Rock Mechanics and Geohazards, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000)

The expressions of improved pseudo-dynamic method for seismic active earth pressure under submerged conditions were derived based on the limit equilibrium analysis and pseudo-dynamic method.The derivation aims at a rigid gravtiy wall retaining a cohesionless backfill under fully submerged condition without seepage.The parametric study indicates that the influences of the shear wave parameters in pseudo-dynamic method under submerged conditions are greater than those of the primary wave, then the earth pressure curve is S type.The active earth pressure decreases with the increase of soil friction angle, and increases with the increase of horizontal seismic acceleration.The vertical seismic acceleration has little effect on the earth pressure, thus can be neglected.Compared with the active earth pressure of dry soil, the earth pressure coefficient is larger than that under submerged condition, and the difference between the two increases with the increase of seismic action.

earth pressure; earthquake; submerged; pseudo-dynamic method

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2017.08.001

TU433

A

1008-293X(2017)08-0001-07

2017-06-05

黃 睿(1987- )，男，四川達(dá)州人，紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院講師，博士，研究方向：土工抗震和路基工程.

(責(zé)任編輯王海雷)