王啟樂

1三角函數(shù)的特點(diǎn)

第一點(diǎn)，涉及的公式非常多，且復(fù)雜，因此，在解決三件函數(shù)的問題時(shí)，首先要對各種公式有比較準(zhǔn)確的把握。第二，解題思想較為集中，變換復(fù)雜。例如數(shù)形結(jié)合、化歸思想等。第三點(diǎn)，應(yīng)用范圍廣，與其它學(xué)科之間聯(lián)系緊密。例如，物理中就經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到這一知識。

2三角函數(shù)的解題方法

三角函數(shù)所涵蓋的知識點(diǎn)比較多，解題的方式也比較復(fù)雜，在高中階段常用的解題方法主要有換元法、角度解題法、平方法等，在遇到實(shí)際問題的時(shí)候，應(yīng)該對已知的條件進(jìn)行分析，綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識以及各種解題的思想與辦法，有針對性的解決問題。

2.1靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識

在面對實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)該首先從基礎(chǔ)知識的角度考慮，靈活的找出與題目相關(guān)的知識點(diǎn)，快速確定解題思路。

例如：已知a、b為認(rèn)銳角，cosa=[45]，tan（a-b）=[13]，求cosb。通過分析可以得知，這一題主要考察對于三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，屬于三角函數(shù)中比較常見的問題。在解題之前，首先要明確正弦、正切、余切的相關(guān)知識，在進(jìn)行靈活的應(yīng)用，就能夠解決問題。

解：因?yàn)閏osp=cos[a-（a-b）]=cosacos（a-b）+sinasin（a-b），且已知a為銳角，cosa=[45]，所以，sina=[35]，a、b角皆為銳角，所以-[12]π

從以上解題步驟中可以看出，在解決這一道三角函數(shù)問題中應(yīng)用到了和差公式、誘導(dǎo)公式、函數(shù)性質(zhì)等知識。因此，在解答這一問題時(shí)，首先應(yīng)該對各種涉及到的公式有比較清晰的把握，明確各公式之間的變量關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際已知條件，綜合的解決問題。

2.2恰當(dāng)選取三角函數(shù)

在高中階段的三角函數(shù)問題中，最?？疾斓木褪钦?、正切、余弦等相關(guān)公式的性質(zhì)變化，因此，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目，給出大量的已知條件，求一個(gè)三角函數(shù)的值。這個(gè)時(shí)候，如何正確的選取函數(shù)，判定好從哪一個(gè)函數(shù)值著手就顯得非常重要。在解決這類問題的過程中，應(yīng)該首先確定題目中已知角的實(shí)際范圍，以此明確已知角所在的象限位置，這樣就可以準(zhǔn)確的選擇正確的三角函數(shù)，以此避免在解題過程中出現(xiàn)的相關(guān)錯(cuò)誤，從而快速的解決問題。

2.3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

例如：方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）之內(nèi)的解，求這個(gè)數(shù)。很明顯，這一題就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解決。在解這道題時(shí)，首先應(yīng)該應(yīng)該根據(jù)已知的條件，畫出函數(shù)y=sin2x與y=sinx的函數(shù)圖像，在以圖像為基礎(chǔ)，找出問題的答案。

如圖1所示，這幅圖是條件給定區(qū)間的函數(shù)圖像，通過題意可以得出，所要求得的解的個(gè)數(shù)，也就是兩個(gè)圖像交接點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通過函數(shù)圖像可以得出，這一題一共有三個(gè)交點(diǎn)，即三個(gè)解。解決此類問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想是最快的解題方法。

3結(jié)束語

綜上所述，三角函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)的重要知識內(nèi)容，對高中生現(xiàn)階段一致之后的學(xué)習(xí)都有非常大的影響。對此，應(yīng)該清晰，有條理的對三角函數(shù)的基礎(chǔ)定理以及公式進(jìn)行掌握，在遇到實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)該首先明確題目要考察的知識點(diǎn)，綜合運(yùn)用各種解題方法以及解題思想，保證解題的效率與質(zhì)量。