陸叢林

【內(nèi)容摘要】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，尤其對(duì)于空間想象力較為薄弱的學(xué)生而言，更是難上加難，面對(duì)這么一個(gè)客觀的難點(diǎn)，我們要從立體幾何的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，巧設(shè)突破策略，漸進(jìn)達(dá)成能力提升。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 空間 能力 培養(yǎng)

談到立體幾何，最大的特點(diǎn)就在于“立體”二字。一下子將目光從二維平面拓展至三維空間，對(duì)于學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力顯然提出了較高的要求。在理解掌握立體幾何知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中，空間想象能力發(fā)揮著舉足輕重的作用。培養(yǎng)學(xué)生們的空間觀念，不僅是開(kāi)展立體幾何教學(xué)的前提基礎(chǔ)，更是于整個(gè)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中都應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持的教學(xué)動(dòng)作。

一、多看圖，培養(yǎng)空間觀念

我們接觸任何新鮮事物，都是從感性認(rèn)識(shí)切入，逐步上升到理性階段的。因此，對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)講，感性認(rèn)識(shí)的培養(yǎng)與深化至關(guān)重要。具體到高中立體幾何教學(xué)，最為便捷的方式就是對(duì)具體圖形進(jìn)行觀察。圖看得多了，自然會(huì)習(xí)慣這種三維立體的空間感，對(duì)于立體幾何氛圍的理解也會(huì)準(zhǔn)確迅速很多。

為了讓學(xué)生們逐步深化對(duì)空間位置關(guān)系的認(rèn)知感覺(jué)，我曾在剛開(kāi)始進(jìn)行立體幾何教學(xué)時(shí)，向?qū)W生們展示了下面這樣一個(gè)圖形。

圖形當(dāng)中所表示的是一個(gè)正方體，其中，點(diǎn)F是棱AA1的中點(diǎn)，且A1C與平面FBD平行，平面FBD與平面DC1B平行。我向大家提出的要求就是，通過(guò)讀圖，試著找到上述線(xiàn)與面之間的位置關(guān)系。我這樣設(shè)計(jì)這個(gè)看圖任務(wù)的原因在于，在這幅圖中，包含了十分豐富的空間位置關(guān)系。從這之中，既可以看到基礎(chǔ)的線(xiàn)面關(guān)系，也能夠找到異面直線(xiàn)、相互交錯(cuò)互稱(chēng)角度的平面等之間的面面關(guān)系。且它們都發(fā)生在正方體這個(gè)十分規(guī)則的立體幾何圖形當(dāng)中，這為學(xué)生們感受空間位置關(guān)系提供了無(wú)形中的啟發(fā)與提示。

為了從感性認(rèn)識(shí)的角度培養(yǎng)學(xué)生們的空間觀念，在帶領(lǐng)學(xué)生們看圖時(shí)，一定要把重點(diǎn)放在對(duì)圖中線(xiàn)與面的空間性關(guān)系的感受上。在立體幾何章節(jié)中，最不缺乏的就是圖形，而每一個(gè)圖形又都可以成為培養(yǎng)空間觀念的良好素材。

二、多動(dòng)手，培養(yǎng)空間觀念

為了建立起到位的空間觀念，除了用雙眼去看圖之外，還可以用雙手去操作。通過(guò)親手去觸摸，去感受，就能夠讓立體幾何知識(shí)切實(shí)流淌到學(xué)生們的心里。與此同時(shí)，動(dòng)手操作的形式也為原本程式化的課堂教學(xué)帶來(lái)了一種靈動(dòng)的感受，讓知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程瞬間靈動(dòng)起來(lái)了。

為了讓學(xué)生們更好地體驗(yàn)空間的感覺(jué)，我在對(duì)立體幾何圖形的三視圖的內(nèi)容開(kāi)始正式教學(xué)之前，先向?qū)W生們展示了下面這一組三視圖，并向?qū)W生們介紹，這是一個(gè)正三棱柱的三視圖，并請(qǐng)大家試著將這個(gè)三視圖還原成為一個(gè)完整的立體幾何圖形。

為了讓這個(gè)還原的過(guò)程更加簡(jiǎn)便、直觀，我鼓勵(lì)大家嘗試動(dòng)手操作。于是，學(xué)生們拿出了手邊的廢紙，按照?qǐng)D中的樣子，先按照三視圖中的形狀，將三個(gè)圖形剪了出來(lái)。

通過(guò)動(dòng)手操作，瞬間拉近了學(xué)生們與立體幾何知識(shí)之間的距離。特別是對(duì)于比較抽象的空間感內(nèi)容來(lái)講，親自動(dòng)手這種具化的方式，讓學(xué)生們能夠真正觸摸到幾何圖形，從而明確其中存在的空間關(guān)系。

三、多應(yīng)用，培養(yǎng)空間觀念

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，立體幾何作為其中的一個(gè)重要組成部分，自然也延續(xù)了這個(gè)特征。那么，一次完整的立體幾何教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，自然要包含實(shí)踐應(yīng)用的內(nèi)容。這不僅是學(xué)以致用的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念建立起來(lái)的一條捷徑。

在對(duì)四棱柱的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，在學(xué)生們初步掌握了這種幾何體基本概念之后，我向大家提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)你試著來(lái)制作一個(gè)禮品盒。如下圖所示，ABCD是一個(gè)正方形的紙板，它的邊長(zhǎng)是60厘米。

現(xiàn)在，將圖中標(biāo)出的四個(gè)黑色且全等的等腰直角三角形剪掉之后，將剩下的部分按照虛線(xiàn)的樣子折起來(lái)，最終使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)正好交匯于右圖當(dāng)中的點(diǎn)P，一個(gè)正四棱柱狀的禮品盒也就做好了。若點(diǎn)E和點(diǎn)F都是AB上的點(diǎn)，且分別是被剪掉的一個(gè)等腰直角三角形的斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，并將AE和BF的長(zhǎng)度設(shè)為x（厘米），那么，如果要想讓這個(gè)禮品盒的側(cè)面積S（平方厘米）達(dá)到最大，應(yīng)當(dāng)如何對(duì)x取值？用紙板制作紙盒，是日常生活中常見(jiàn)的場(chǎng)景，但題目當(dāng)中的制作方法卻并不那么常見(jiàn)。在對(duì)這個(gè)實(shí)踐的過(guò)程進(jìn)行思考模擬的同時(shí)，學(xué)生們圍繞四棱柱所進(jìn)行的空間想象嘗試變得更加深入了。

空間觀念的形成建立，讓學(xué)生們能夠快速準(zhǔn)確地理解立體幾何的內(nèi)涵所在，并以空間性的數(shù)學(xué)思維去分析并解決問(wèn)題。培養(yǎng)好學(xué)生們的空間觀念，是立體幾何教學(xué)的基本，必須加以夯實(shí)。有了這個(gè)前提，相信學(xué)生們?cè)诮邮芰Ⅲw幾何這個(gè)全新的知識(shí)模塊時(shí)，將會(huì)輕松順暢許多。

【本文系南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《信息技術(shù)促進(jìn)農(nóng)村中學(xué)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的應(yīng)用研究》（立項(xiàng)編號(hào)：JS2016025）理論研究成果?！?/p>

（作者單位：江蘇省海門(mén)市四甲中學(xué)）