華濱

摘 要

我們知道：“簡單是真的印記”，簡單是科學(xué)工作者始終追求的目標(biāo)。這里的簡單性不是指簡易、單薄、初等，而是要用簡的概念、公式概括眾多的事實(shí)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中簡單教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且培養(yǎng)他們的創(chuàng)造和創(chuàng)新能力，這樣的課值得我們體味。下面筆者就聽了劉老師上的《平面向量的基本定理》這節(jié)課談一下一些想法思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；“簡單”；教學(xué)

課堂實(shí)錄：

《平面向量的基本定理》是蘇教版必修4第二章第三節(jié)內(nèi)容，主要是平面相量基本定理，是向量中最重要的定理，它的本質(zhì)是：平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和，并且這種分解時(shí)唯一的。劉老師從平面向量共線的充要條件出發(fā)，深刻地揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu)；并且在例題的選取上也頗費(fèi)心思，在不斷的變化中透徹的分析了平面向量基本定理的內(nèi)容、性質(zhì)以及應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化問題，培養(yǎng)了他們轉(zhuǎn)化問題，理解問題的能力，從而加深對(duì)定理得掌握程度，其課堂教學(xué)過程如下：

師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了向量數(shù)乘，它有什么意義呢？（提問）

生1：即λ個(gè)的和向量，

當(dāng)λ>0時(shí)，與同向，；

當(dāng)λ<0時(shí)，與反向，；

當(dāng)λ=0時(shí)，

師：很好，那么如果已知向量，怎樣作出向量-2.5+3？

生1：（思考）先作出-2.5，3，再求其和向量

師：為什么這樣作？

生1：先是共線的充要條件，然后平行四邊形法則求和

師：（板演和學(xué)生一起作圖，如圖1所示）

作法：1°取點(diǎn)O，作=-2.5 =3

2°作OACB，即為所求

師：反之，若已知，能否用，表示呢？

生2：可以的，仿照力的分解可以做圖

師：very good ！請(qǐng)坐，如果不變，， 也不變，其前面的系數(shù)是否變化呢？

眾生：不變

師；若，改變呢？

眾生：改變

師：那是否平面內(nèi)的任意向量都可以表示成這種形式呢？

生：可以吧。

師：這就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，平面向量的基本定理（板演）

平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使=λ1+λ2，、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

師：是否可以作為基底？

生3：不可以，因?yàn)樗c任意向量都是共線的。

師：要注意：λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量，好了，我們一起來練練武

例1：如圖2所示。ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和

生4：（板書）解：在 ABCD中

師：很好。這里還有一點(diǎn)需要注意，平面向量的基本定理為=λ1+λ2，所以我們?cè)跁鴮憰r(shí)候要嚴(yán)格按照此形式書寫。

例2：在正六邊形ABCDEF中，設(shè)，試用表示（提問）

生5：（思考）

解：

師：（點(diǎn)評(píng)）為什么不直接按照順序求解？

生5：比較好求，所以我先求簡單的

師：很好，這是我們解決問題的方向問題，要學(xué)會(huì)分析問題剖析問題，由易至難，一步一步走向成功。OK，如果現(xiàn)在題目變化一下

變式1：設(shè)，試用表示（提問）

變式2：設(shè)，試用表示（提問）

生：板書

師：（巡視）

（提問）可以發(fā)現(xiàn)什么？

生6：基底并不是唯一的，任何兩個(gè)不共線的向量都可以做為基底

師：觀察很仔細(xì)啊，基底可以有很多組，我們解決問題時(shí)盡量選擇合適的向量作為基底。

例3：如圖3所示。，不共線，=t（t∈R）用，表示

生解：

師：如果上題條件不變，并且已知，那么s和t是什么關(guān)系呢？

生：？（推導(dǎo)）s+t=1

師：這也是我們判斷向量共線的充要條件。

師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量的基本定理得內(nèi)容以及應(yīng)用，要注意它的表示方式。關(guān)鍵還要熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和向量共線的充要條件。下面我們來作一些練習(xí)：（板書）

1.如果e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，判斷下列命題的正誤：

1）若實(shí)數(shù)λ1、λ2，使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

2）平面內(nèi)任一向量a可以表示為a=λ1 e1+λ2e2，其中λ1、λ2為實(shí)數(shù)

3）對(duì)平面內(nèi)的任一向量a，使a=λ1 e1+λ2e2成立的λ1、λ2有無數(shù)多對(duì)

4）若向量λ1e1+λ2e2與μ1e1+μ2e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使λ1e1+λ2e2=λ（μ1 e1+μ2e2）

5）已知λ1、λ2∈R+，a=λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線

2.已知四邊形ABCD是正方形，E是DC中點(diǎn)，且

（學(xué)生做題過程中教師巡視，后學(xué)生公布答案，教師點(diǎn)評(píng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的收效很好）

…….下課鈴聲…….

課后點(diǎn)評(píng)：

這節(jié)課是向量中的重點(diǎn)，產(chǎn)生好的課堂效率，我們分析有以下幾點(diǎn)：

第一、引入自然，教學(xué)目標(biāo)明確。數(shù)學(xué)知識(shí)理論知識(shí)較強(qiáng)，思維的活躍性較強(qiáng)，俗話說，好的開始是成功的一半；引入對(duì)于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)很重要，由復(fù)習(xí)與的關(guān)系引出向量共線的充要條件，再由作逐步提煉平面向量基本定理得精華，進(jìn)而讓學(xué)生自己發(fā)掘、整理知識(shí)點(diǎn)，更有興趣學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。

第二、例題選取比較好。本節(jié)課主要有4個(gè)例題，每個(gè)例題都精心挑選，煞費(fèi)苦心。例1看似簡單，不需要太多的變化，很基礎(chǔ)，但卻用最簡單、最直接的方式練習(xí)了平面向量基本定理的應(yīng)用，同時(shí)也指出了向量的表示方式，必須滿足的形式。例2通過轉(zhuǎn)化指出平面內(nèi)的任何兩個(gè)不共線的向量都可以做為基底，基底并不是唯一的，但是只要基底確定了，相應(yīng)的λ1，λ2就是唯一確定的。例3從已知三點(diǎn)共線暗含向量共線，并由結(jié)論變式推導(dǎo)三點(diǎn)共線的充要條件，這個(gè)結(jié)論在今后的應(yīng)用向量法研究平面幾何以及立體幾何時(shí)非常重要，3個(gè)例題從根本上理解了平面向量基本定理的內(nèi)容。

第三、有延伸，有拓展。從例題的變化上說來，多變的題型有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

第四、注重學(xué)生的活動(dòng)，提問多，多讓學(xué)生發(fā)言，學(xué)生是課堂的主體，只有讓他們自己思考，有自己的思想，才能真正把握數(shù)學(xué)中的方法思想，劉老師正是做到了這一點(diǎn)，才使課堂效果更佳。

我的反思：

這節(jié)課讓我受益匪淺，一節(jié)好課的評(píng)價(jià)不確定的。也許按照教學(xué)評(píng)課標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)，那么就要考慮教學(xué)目標(biāo)明確、教程安排合理、提問精簡恰當(dāng)、適當(dāng)運(yùn)用媒體、滲透學(xué)法指導(dǎo)、注重能力的培養(yǎng)、板書合理、教態(tài)親切自然等等一系列內(nèi)容。但是從學(xué)生的角度來講，恐怕就沒這么復(fù)雜了，教學(xué)是一種涉及教師與學(xué)生雙方的活動(dòng)過程，而學(xué)生是活動(dòng)的主體，教師只是一個(gè)引導(dǎo)者和指導(dǎo)者，那么教育教學(xué)的直接目的和任務(wù)就應(yīng)該充分的考慮學(xué)生的情況，考慮本堂課的教學(xué)效率才是評(píng)價(jià)一節(jié)真正的好課的標(biāo)準(zhǔn)?？梢哉f能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)才是好課，讓決大多數(shù)甚至是每個(gè)學(xué)生都能在相當(dāng)?shù)某潭壬蠈?shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課是最好的課。

現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué)不但要考慮學(xué)生的知識(shí)收效，還要從培養(yǎng)學(xué)生的能力出發(fā)，課堂教學(xué)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)陶行知先生所倡導(dǎo)的充分解放學(xué)生的大腦、雙手、嘴巴、眼睛和心靈。好的課是讓學(xué)生受用一生的課，好的課是真實(shí)、簡單的、自然的。

在新的教育理念下，學(xué)會(huì)做人比學(xué)會(huì)求知更重要；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要； 學(xué)會(huì)創(chuàng)新比學(xué)會(huì)繼承和模仿更重要；實(shí)踐能力的提高比書本知識(shí)的習(xí)得更重要； 實(shí)踐是創(chuàng)造的源泉。脫離了實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)將成為無源之水，無本之木?，F(xiàn)代教育思想認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生的思維活動(dòng)只有通過數(shù)學(xué)活動(dòng)才有可能被激活，才能迸射出創(chuàng)新的火花。

教師如果能夠真正做到了簡單，學(xué)生也做到在課堂上無拘無束，那這樣的課堂效率我想會(huì)達(dá)到目前素質(zhì)教育的目標(biāo)了。

作者單位

江蘇省錫東高級(jí)中學(xué) 江蘇省無錫市 214000endprint