范林偉

【摘 要】兒童數(shù)學(xué)教育要采用多元的學(xué)習(xí)方式，以“體積與容積”一課教學(xué)為例，教師需要努力追求如下教學(xué)效果：看通透，即在比較與舉例中認(rèn)識概念；做中學(xué)，即多感官體驗，在探究中理解概念；講明白，即深刻辨析，厘清容積與體積之間的關(guān)系。通過上述策略，促進學(xué)生由淺入深地、全面地、系統(tǒng)地理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 學(xué)習(xí)方式 體積與容積

為了適應(yīng)小學(xué)生的年齡特點和數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平，數(shù)學(xué)教學(xué)要采用多元的學(xué)習(xí)方式，努力追求看通透、做中學(xué)和講明白。也就是說，在教學(xué)中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)對象要盡可能是可見的、可觸的；學(xué)生所使用的學(xué)習(xí)材料以及通過學(xué)習(xí)所獲得的思維結(jié)果是具體的；學(xué)生在數(shù)學(xué)思考時能做到抽象有依據(jù)、推理有邏輯，對自己的思考能做到言之有理、落筆有據(jù)。下面以“體積與容積”一課為例，談?wù)勅绾螌嵤┛吹靡?、摸得著、講得通的數(shù)學(xué)教學(xué)，以多元的學(xué)習(xí)方式促進“體積與容積”的概念建構(gòu)。

一、看通透：在比較與舉例中認(rèn)識概念

【學(xué)習(xí)過程】

1.實物感知體積

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開觀察與比較。請用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這幾張“我和兒子”的照片（量身高、比手掌和戴帽子），你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：剛才大家比較了我和兒子的身高，手掌的面積，還根據(jù)帽子的大小判斷出了誰的頭大，誰的頭小。真的很善于觀察和推理！那么，你能在教室里找一個比老師還要大或者小的物體嗎？

（學(xué)生找到立式空調(diào)、書柜、粉筆盒、橡皮等物品與教師作比較）

師：這些物體有的比老師大，有的比老師小。但它們都占據(jù)了教室的某些空間，那么老師占空間嗎，如果我縮在一起呢？（板書：占空間）

師：想一想，生活中還有哪些物體也是占空間的？

2.舉例認(rèn)識體積

師（選材）：這塊橡皮也占空間，你有什么辦法說明它占空間？

生：如果把它放在鉛筆盒的中間，鉛筆就放不進去了。

生：是的，我有一塊更大的橡皮，只要放兩塊，鉛筆盒就滿了！

師（出示）：這個瓶子里的水占空間嗎？

生：占的！水占了這個瓶子的空間。水越多，瓶子里的空間越少；水越少，瓶子里的空間越多。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了物體都是占空間的，而且它們所占的空間有大有小。（板書：大?。┰跀?shù)學(xué)上，我們把橡皮所占空間的大小就叫作橡皮的體積。那么，什么是這個鉛筆盒的體積？

師：你還能說說哪些物體的體積？在教室里，哪件物品的體積比較大、哪件比較??？（學(xué)生舉例）

師：學(xué)到這兒，你覺得什么是體積，誰能用自己的話來概括一下？（課堂小結(jié)板書體積概念）

【思考感悟】

課始，學(xué)生通過對三張照片中不同對象的觀察、比較，直觀感知今天學(xué)習(xí)的知識與以前的長度、面積有所不同，形象地感受了體積的“立體感”。之后，學(xué)生又借助比較不同實物的大小明確物體都是占空間的，空間是有長度、有寬度、有高度、有大小的。同時，教師還通過恰當(dāng)?shù)呐e例使學(xué)生理解了物體的體積。這一過程使學(xué)生將體積看得通透、明白，感受到了體積獨特的“胖”，為他們進一步抽象、概括、提煉體積的意義提供了豐富的表象，最終使他們將體積的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。

二、做中學(xué)：多感官體驗，在探究中理解概念

【學(xué)習(xí)過程】

1.操作與分析

師：估計一下，你覺得這兩個立體圖形哪個的體積比較大？

（學(xué)生形象表述“長方體是苗條型的，正方體是矮胖型的，所以無法比較”）

師：除了觀察與比較，動手操作也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。這兩個物體（實體拼裝物）就在你的身邊，請大家拿出來比一比誰的體積大。（學(xué)生拆裝）

生：我是數(shù)出來的，正方體有三層，每面有9個小正方體，一共有27個。長方體一面有4個小正方體，有7層，一共28個。所以長方體的體積要大。

生：我是全部拆開來數(shù)的，正方體有27個小正方體，長方體有28個。

生：我是把正方體拆成一個個小正方體，然后再重新拼裝，拼成長方體的話，還少了1個。

生：我是用長×寬×高的方法算的，長方體體積是2×2×7=28，正方體體積是3×3×3=27，所以長方體的體積要大。

師（出示）：真是實踐出真知??！如果沒有這些材料，你能估測出哪個立體圖形的體積大，哪個小嗎？

2.猜測與驗證

師：如果用12個完全一樣的小正方體拼一個大長方體，你覺得它們的體積一樣嗎？形狀呢？

師（出示）：這說明長方體的體積與什么無關(guān)，與什么有關(guān)？

小結(jié)：長方體的體積與形狀無關(guān)，與它們所包含的小正方體個數(shù)有關(guān)。

【思考感悟】

德國哲學(xué)家康德認(rèn)為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。”上述教學(xué)中，看得見、摸得著的數(shù)學(xué)教具、學(xué)具讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得真實和具體。通過對立體圖形的研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)從實物比較引向更為抽象的數(shù)學(xué)世界。在比較體積大小環(huán)節(jié)，學(xué)生在挑戰(zhàn)性任務(wù)的驅(qū)動下，通過操作探究和分享交流共同完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。他們通過對小正方體拼裝塊的數(shù)、拆、拼、算，得出誰的體積大，使自己從定性描述走向定量刻畫，充分經(jīng)歷用單位正方體刻畫立體圖形體積的過程，進一步理解了體積的可度量性。這種由“做中學(xué)”獲得的經(jīng)驗為學(xué)生想象12個小正方體會拼成一個怎樣的長方體提供了豐富的表象支撐，有效地發(fā)展了學(xué)生的想象能力和空間觀念。同時，也為后續(xù)學(xué)習(xí)體積計算埋下了思考的種子，提供了思維的方向?？梢姡白鲋袑W(xué)”十分有利于學(xué)生獨立自主地去搜集信息、操作驗證、表達與交流，在獲得知識技能的同時提升自身的探索精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。

三、講明白：深刻辨析，厘清容積與體積之間的關(guān)系

【學(xué)習(xí)過程】

1.認(rèn)識容積

師：下面這些物體，你能根據(jù)它們的體積按從大到小的順序排列嗎？

師：像這些可以用來放東西的物體，我們稱為容器。如果這個墨水瓶裝滿墨水，墨水的體積就是這個墨水瓶的容積。那么，什么是這個冰箱的容積？誰還能像這樣舉個例子說一說什么是它的容積？（課堂小結(jié)板書容積概念）

師：以這個水杯為例，它的容積指的是哪部分？如果這樣（裝部分水），能不能說這些水的體積就相當(dāng)于這個杯子的容積？那應(yīng)該怎么樣？

生：裝滿。

2.深化理解

師：請看，這塊積木和這個盒子相比，誰的體積大？如果老師想請個同學(xué)把這樣的積木放到這個盒子里，你估計能放下幾塊？

生：27塊。

師（阻止）：他現(xiàn)在放了4塊，你能確定這個盒子的容積嗎？

生：不能，可能還沒裝滿。

師：現(xiàn)在他放了12塊，剛好放滿，這說明了什么？

生：它的容積就是12塊積木那么大。

師：怎么會放不下了，是什么原因呢？

生：里面有別的東西。

生：他肯定不是一層一層裝的，可能亂裝的。

生：可能盒子的壁太厚了。

師：我們打開盒子來看看，果然是這個盒子的“壁”比較厚，所以容積就小了。這里還有一個體積相等的盒子，你覺得它能裝幾個這樣的積木？

生：如果這個盒子也有厚度的話，就無法確定，如果很薄的話可能會放27個。

師（打開）：老師試過，的確能放27個。你知道這27個是怎么擺的嗎？

生：一層有9個，正好放3層，就是27個。

師：通過這個比較，你有什么體會？

生：盒子的容積與盒子內(nèi)壁的厚薄有關(guān)。

生：體積相等的物體，容積不一定相等。

師：看來容積與體積還是有區(qū)別的，它們究竟有什么區(qū)別呢？

生：體積是物體所占空間的大小，容積是它里面的大小。

生：體積是放在那里的大小，容積是裝在里面的大小。

師：那么，體積和容積有沒有相同點呢？

生：不管體積還是容積都占了空間，只不過容積是里面的體積。

【思考感悟】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生具有實事求是的科學(xué)態(tài)度，在學(xué)習(xí)中能做到言之有理，落筆有據(jù)，會講道理。因此，教學(xué)中筆者始終要求學(xué)生講道理。尤其是裝積木環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)不可思議的猜測活動引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，使他們聚精會神地互動與思考。猜測中，他們樂此不疲地交流、探討、思考著第一個盒子為什么只能裝下12個。從“猜不透”到“講明白”的理性思考使他們在猜測與驗證中理解了盒子的容積與它內(nèi)壁的厚度有關(guān)，充分洞悉了容積與體積的本質(zhì)區(qū)別。這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，還有助于培養(yǎng)他們尊重客觀事實，敢于懷疑和求真的科學(xué)精神。

（浙江師范大學(xué)附屬嘉善實驗學(xué)校 314000）