武小鵬+張怡

[摘要]全面系統(tǒng)地考察學生的數(shù)學綜合能力是高考試題的目標。通過對中韓兩國高考試題的試卷結構、考點分布及其試題特點進行比較分析，將數(shù)學的綜合能力劃分為運算求解、推理論證、應用意識、數(shù)據(jù)處理、空間想象、創(chuàng)新意識、抽象概括7個維度，通過對7大能力維度的考察進行統(tǒng)計，獲得試卷內(nèi)部不同能力維度之間的相關性以及考生不同維度的能力參數(shù)，為深層次剖析高考試題和提升命題質(zhì)量提供了參考。

[關鍵詞]高考數(shù)學；韓國高考；數(shù)學能力；試題比較

[中圖分類號]G6244[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634（2017）04-0119-06

0引言

中韓兩國同屬于儒家文化圈，都具有悠久的歷史和文化淵源，功名觀的影響可謂根深蒂固，這種特性不免折射到高考制度上[1]。兩國的高考在規(guī)模、社會的關注程度、考生的重視程度上相近。由于對高考的重視，高考自然在引領課程和基礎教育改革方面成了主導性因素。通過兩國試題在能力考察方面的比較，可以進一步借鑒優(yōu)勢，取長補短。

1試題結構

試題結構設計是命題設計、試題作答和試題評價的先導。在試卷設計過程中，試題結構起著提綱挈領的作用；在被試答題和試題評價中，其具有統(tǒng)攝作用[2]。一份高質(zhì)量的試題，它的形式和內(nèi)容是統(tǒng)一的，只有具備了良好的試卷結構，才會呈現(xiàn)高質(zhì)量的內(nèi)容[3]。因此，為了全面認識、理解和評價一份試卷，首先要對試卷的整體結構進行分析。從2016年全國理科數(shù)學（I）卷（下簡稱全國I卷）和2016年韓國的大學修學能力考試數(shù)學試題（A）卷（下簡稱韓國A卷）考試時間、試卷分值及組題形式等方面可以看出，相比全國I卷，韓國A卷的考試時間較長，為100分鐘，試卷為百分制，在組卷形式上并沒有單列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。在試題類型上單選采用了5選1的形式，試題總量增加到30題，沒有設置選考內(nèi)容。

2考點分布

為了準確比較中韓試題的差異，筆者對兩試題考查要點、考題分布、考題分值以及所占比例等方面做了統(tǒng)計，得到結果如表1所示。

從表1的統(tǒng)計結果顯示，中韓試題在考點分布方面有著明顯的差異，同時又具有共性的方面。全國I卷的知識點分布比較全面，主要知識點有函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、導數(shù)、微積分等。韓國A卷的知識點分布相對集中，主要集中在微積分、矩陣理論、函數(shù)與數(shù)列、排列組合與概率等內(nèi)容上。并且試題背景豐富、信息量大，如圖1中列舉的試題中考察到的應用問題。

從圖1可以看出，韓國A卷試題都有比較熟悉的生活背景，能夠較好地提高學生的興趣。相比較而言，韓國A卷更加注重矩陣理論和微積分，而矩陣理論在全國I卷中沒有出現(xiàn)。在我國的普通高中教材中，矩陣理論雖然在選修4系列中有所體現(xiàn)，但是各地試題在選考方面并未涉及。

3能力考察

3.1能力維度考查統(tǒng)計

高考數(shù)學試卷對于能力的考核有著明確的要求，2016年教育部考試中心頒布的《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（理科·課程標準實驗·2016年版）明確規(guī)定了數(shù)學學科試卷考核的能力要求包括7項，分別為：運算求解能力（A1）、推理論證能力（A2）、應用意識（A3）、數(shù)據(jù)處理能力（A4）、空間想象能力（A5）、創(chuàng)新意識（A6）以及抽象概括能力（A7）[4]。表2是對能力維度的界定[5]。

從圖2可以看出，兩國試題在運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力方面考查比例相當，在推理論證能力和空間想象能力的考查中全國卷比韓國卷比例高，而推理論證能力、應用意識、創(chuàng)新意識和抽象概括能力的考查，韓國卷要高于全國卷。就兩國試卷整體而言，都注重運算求解能力、推理論證能力和抽象概括能力的考查，數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力和創(chuàng)新意識的考查比例較低。

3.2能力維度相關分析

根據(jù)表3的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對各個能力維度做了相關分析，得到了能力維度相關矩陣[8，9]，如表4、表5所示。

從表4、表5提供的試卷內(nèi)部結構數(shù)據(jù)信息可以得到創(chuàng)新意識（A6）與其他5種能力維度均是負相關，可以說創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與其他能力的培養(yǎng)相對獨立；運算求解能力（A1）與推理論證能力（A2）有著強正相關，只有具備了好的運算能力才能具有較高的推理水平，同時推理的過程也是對運算能力的培養(yǎng)過程。從其余的相關系數(shù)來看，相關程度很強，沒有明確的依賴關系[10]。

4.1結論

1）兩國考查的內(nèi)容有所不同。中韓在高考試題的考察中，大部分內(nèi)容是相同的，基本強調(diào)了函數(shù)作為考察的主線。韓國試題中融入了我國初中的一些復雜內(nèi)容，如一元二次方程的解法及韋達定理的應用等，同時也包括了我國大學中的部分簡單知識，如高等代數(shù)中的多項式除法、線性變換，高等數(shù)學中的不定積分、定積分，線性代數(shù)的矩陣、概率中的連續(xù)性隨機變量和概率分布，統(tǒng)計中的區(qū)間估計、樣本均值的檢驗。同時，兩國在考察的側重點上也存在較大的差異，我國試題主要以函數(shù)理論、空間幾何和解析幾何這3大塊內(nèi)容為主體，而韓國試題主要以函數(shù)的相關知識統(tǒng)領整個試題，包括極限、微積分、數(shù)列、概率等，處處體現(xiàn)函數(shù)的思想。

2）試題的考查方式存在差異。兩國試題內(nèi)容的差異，體現(xiàn)在考查方式上的各有側重。韓國試題考察量比較大，要在100分鐘時間內(nèi)完成30道試題，因此，其中有好多試題相對比較簡單，主要考察學生簡單的運算能力和數(shù)學基本知識。但同時個別解答題題干很長，包括了大量的信息，需要學生較好的數(shù)據(jù)處理能力和信息處理能力；我國每道試題的綜合度都比較高，內(nèi)容分布均衡，考察知識全面，注重知識的覆蓋面。同時，韓國數(shù)學高考試題的賦分方式是不等距的，試題的難度很難在賦分上有所區(qū)別。難度較大的試題最多4分，最簡單的試題也要2分。而我國的試題基本做到了難度和試題分值的等距。因而，我國試題注重考點的覆蓋率，每一章節(jié)的內(nèi)容基本都可以在試題中體現(xiàn)，韓國試題比較注重試題的背景、試題的應用性、講求試題的深入性[11]。endprint

3）試題的能力考查存在差異。通過能力的統(tǒng)計和相關分析可知，我國試題考察的能力主要集中在運算能力和邏輯推理能力，在應用意識和抽象概括能力考查方面，我國試題要遠遠低于韓國試題。這說明目前的我國的試題在考查學生的應用意識方面存在欠缺。而韓國試題沒有空間立體幾何的內(nèi)容，因而在空間想象能力的考察方面還很欠缺。4.2啟示

高考“指揮棒”的作用不免會對學生能力的培養(yǎng)起到關鍵的導向作用，若高考對學生的能力考察不全面，會直接影響著學生綜合能力的全面發(fā)展。從以上結論可以得出，韓國試題在能力的考察方面相對比較全面。從整體上分析，我國試題中對應用意識、創(chuàng)新能力、數(shù)據(jù)處理能力等實際生活緊密聯(lián)系的能力考察還比較欠缺，會使很多學生在抽象的推導和繁雜的計算中失去學習數(shù)學的機會。因此，建議增加試題的實際背景，加大試題的信息量，以達到對學生信息處理能力和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，學生通過在實際問題中抽象出數(shù)學模型，可以有效地提升學生的抽象概括能力。我國高中數(shù)學內(nèi)容仍有諸多需要調(diào)試改進的空間，可以借鑒韓國課程的設置，將現(xiàn)代矩陣的內(nèi)容引入高中課程體系。這一做法是基于兩方面的考慮：（1）因為矩陣理論和微積分一樣，是現(xiàn)代代數(shù)學的核心內(nèi)容，在計算機和信息時代高速發(fā)展的今天，其在現(xiàn)實生活中有廣泛的用途；（2）學生在學習了基本的線性方程組等相關知識的同時，有進一步學習矩陣理論的基礎。在后續(xù)的我國高中數(shù)學課程標準修訂過程中，可以考慮論證這一點[12]。

參考文獻

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AbstractComprehensive and systematic study of students′ comprehensive ability of mathematics is the goal of college entrance examination.Through the comparative analysis of the test paper structure，the test center distribution and the characteristics of the test questions between China and Korea，the comprehensive ability of mathematics is divided into 7 dimensions ：arithmetic solution，reasoning argument，application consciousness，data processing，spatial imagination，innovation consciousness and abstract summary.Through the investigation of the seven dimensions of competence，the correlation between the different ability dimensions of the papers and the ability parameters of the different dimensions of the candidates are obtained，which provides a reference for the deep analysis of the college entrance examination questions and the promotion of the proposition quality.

Keywordscollege entrance examination mathematics；the South Korean college entrance examination；the mathematics ability；the question comparisonendprint