張衛(wèi)國++李鵬斐++劉勇軍

摘要： 針對決策信息為區(qū)間直覺模糊數且屬性權重未知的多屬性決策問題，提出了考慮專家風險偏好的決策方法。該方法基于專家對風險的偏好程度，構建了一種新的得分函數（P-λ記分函數），據此提出一種區(qū)間直覺模糊屬性熵權法。同時，定義了考慮專家風險偏好的區(qū)間直覺模糊數相關系數，并構造備選方案與理想方案和臨界方案屬性值相關系數矩陣。然后，集結屬性權重和矩陣信息，計算出各種風險偏好情形下的相對貼近度值并得到方案集的綜合排序結果。最后，通過算例分析來闡明該方法的有效性。

關鍵詞： 專家風險偏好；P-λ記分函數；區(qū)間直覺模糊集相關系數；熵權法

中圖分類號： C934文獻標志碼：A文章編號：1009-055X（2017）05-0027-11

doi：1019366/jcnki1009-055X201705004

一、引言

經濟學、工程學和信息科學等領域中的決策問題大多具有復雜性和高度的模糊性。經典的模糊集理論在實踐中因表達的內蘊信息較少而受到了眾多限制，對此Atanassov[1]提出了直覺模糊集理論，定義了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個概念。為解決隸屬度與非隸屬度等信息有時無法用準確實數值來刻畫的問題，Atanassov和Gargov[2]進一步推廣了直覺模糊集，定義了區(qū)間直覺模糊集的概念，并且定義了區(qū)間直覺模糊集的一些基本運算法則。區(qū)間直覺模糊集的優(yōu)點是隸屬度和非隸屬度均為區(qū)間值，可以更加靈活地刻畫模糊性，所以相關理論也常常被用來解決投資評價[3]、企業(yè)ERP系統(tǒng)選擇[4]等多屬性決策問題。

目前部分學者圍繞著直覺模糊決策中的屬性權重不確定決策、相似性測度理論以及得分函數的構建方法來展開研究并取得了一些成果。屬性權重不確定決策研究方面，Luo和Wei[5]建立了基于最小誤差原則的直覺模糊信息優(yōu)化模型，求取了屬性值權重。Qian和Xu[6]針對屬性權重不確定情形下的多準則決策問題，基于理想點法構建了3個優(yōu)化模型，通過求解模型得到屬性的客觀權重。楊威等[7]采用區(qū)間直覺模糊不確定語言變量建模不確定信息，然后利用最大偏差法建立一個線性規(guī)劃模型來計算西安地鐵壁畫的權重向量。Xu和Zhang[8]基于極大偏差法來確定準側的權重大小，并給出了根據猶豫模糊信息的TOSIS決策方法。Chen和Yang[9]基于約束模糊AHP方法，根據FTOPSIS對方案集進行了比較。李艷玲等[10]研究了區(qū)間直覺模糊數的幾何意義，基于熵值最大化原理，求出導彈技術相關指標的權重。

直覺模糊集的相似性測度研究方面，Gerstenkorn和Manko[11]為了反映方案之間的相似程度，提出了直覺模糊集的關聯(lián)測度函數和相關系數的公式。Bustince和Burillo[12]定義了區(qū)間直覺模糊集的近似度的度量。Xu[13]給出了一種新的直覺模糊集關聯(lián)公式，并推廣到區(qū)間直覺模糊集理論，且把此方法應用到了醫(yī)療領域。Xu[14]從集合論的角度進行考慮，并給出了一種基于集合論的直覺模糊集關聯(lián)系數。Xu[15]提出了基于距離測度的區(qū)間直覺模糊矩陣群決策方法，但由于距離測度本身的缺點及猶豫度的缺失導致存在內蘊信息利用不完備的問題。Khalid 和Abbas [16]定義了一個基于Hausdorff距離的直覺模糊軟集的相似性測度，并把這個應用推廣到了醫(yī)療診斷。Xu和Zhang[17]考慮了MADM問題中猶豫模糊集的問題，提出了一個改進的基于TOPSIS和極大利差法來解決MADM的模型。Liao等[18]指出了目前猶豫模糊集相關系數的不足，定義了一個新的相關系數公式。

直覺模糊集的得分函數構建研究方面，Chen 和 Tan [19]從隸屬度μA和非隸屬度υA出發(fā)，提出得分函數和精確函數分別為SA=μA-υA，HA=μA+υA。劉華文[20]考慮到猶豫的投票人會受到他人影響，將猶豫度πA按照比例劃分為μAπA（μA為隸屬度、υAπA（υA為非隸屬度）和（1-μA-υA）πA三部分，提出SA=μA（1+πA）。林志貴等[21]等認為猶豫部分會減小得分函數，給出得分函數SA=μA-πA=2μA+υA-1。Wang等[22]提出S（A）=（3μA-υA-1）/2。Lin等[23]綜合考慮了得分函數和精確函數，定義得分函數為S（A）=μA/2+3/2（1-πA）-1。Ye[24]認為劃分后的猶豫部分（1-μA-υA）πA對得分函數產生負向影響，得到得分函數SA=μA（1+πA）-π2A。王中興等[25]定義了排序直覺模糊數的含風險參數的得分函數，得到Sλ（A）=（μA-υA）（1+πA）+λπ2A。

綜上所述，此前學者們較少地考慮到決策專家對猶豫度風險偏好不同會對區(qū)間直覺模糊集得分函數、屬性熵以及相似性測度的產生怎樣的影響，目前此方面的研究相對缺乏。在實際決策問題中，由于專家知識、數據和經驗等方面的差異，決策專家往往具有較強的主觀意愿，對猶豫度信息的偏好程度會有所不同，因而會對同一個區(qū)間直覺模糊數得分函數值的大小、區(qū)間直覺模糊數的相似值的判斷存在差異。此外，由于在決策系統(tǒng)中，不同方案集在某一屬性下模糊數的得分函數值的差異程度反映了該屬性的信息熵。熵值越大，屬性的差異程度越大，從而該屬性對綜合評價的影響也越大，則該屬性的權重也越大。因此，決策者對風險偏好不同會導致得分函數大小的不同，進而導致屬性權重大小的不同。鑒于此，本文基于不同專家對同一個決策問題會有不同的風險態(tài)度這一客觀情況，引入風險偏好系數λ來刻畫決策者對猶豫度信息的不同偏好，定義了考慮決策風險的區(qū)間直覺模糊數得分函數公式和相關系數公式，并基于得分函數提出了熵權法來求取屬性權重；根據對風險追求程度越大或對風險規(guī)避程度越大、專家權重越小的原則，確定不同風險類型專家的權重，提出了完整的區(qū)間直覺模糊集的綜合排序方法。本文從決策專家對風險的態(tài)度、直覺模糊集相似性測度等視角構建排序方法，為屬性權重未知的區(qū)間直覺模糊決策理論的應用提供理論依據。endprint

六、結語

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傳統(tǒng)的區(qū)間直覺模糊集排序研究較少探討決策者具有風險偏好的情況，本文以區(qū)間直覺模糊集環(huán)境下決策者具有風險偏好的決策問題為背景，主要做了以下幾方面工作：

（1）提出了考慮專家風險偏好的得分函數。該函數從決策者角度量化了猶豫部分對決策結果的影響，通過引入風險參數λ來量化專家的風險偏好程度。

（2）提出了考慮專家風險偏好的相關系數。該系數公式來源于向量夾角的思想，在考慮不同風格專家對猶豫度偏好不同的基礎上，引入了專家對風險的偏好系數λ來對原隸屬度區(qū)間和非隸屬度進行拓展。

（3）根據考慮專家風險偏好的得分函數，提出了屬性權重熵權法。某一屬性下各方案集區(qū)間直覺模糊數的得分函數的絕對值的離散程度反映了其模糊的程度，故從得分函數出發(fā)計算各屬性的平均信息熵，進而計算出相關屬性的權重值。

（4）通過算例分析并與已有文獻比較，得到本文決策方法的優(yōu)越性。

綜合來看，此決策方法可以較好地刻畫出專家風格，λ的引入較好地量化了專家對風險的偏好程度，熵權法的引入也解決了其他方法過于依賴專家主觀判斷的缺點，相關系數方法的應用克服了傳統(tǒng)基于距離測度的理論缺陷，減少了猶豫度信息的損失，專家權重的二次集結也保證了評價方法的說服力，避免單一專家評價的偏頗。方法適用性較廣，具有可推廣性。

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