王有文

摘要：在培養(yǎng)和提高學(xué)生的平面幾何解題能力的方法中，習(xí)題教學(xué)是解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)主要途徑，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)?shù)谋嚷?，它也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要工具和數(shù)學(xué)教學(xué)的基本手段。解題能力的提高與幾何定理的學(xué)習(xí)以及好的解題習(xí)慣的培養(yǎng)有很大關(guān)系。本人認(rèn)為教師應(yīng)該通過(guò)如下幾種方法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；策略

一、加強(qiáng)幾何定理的學(xué)習(xí)，為解題打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

幾何題目的解答，都是利用幾何定義和定理進(jìn)行推理論證和計(jì)算的，對(duì)定理的理解掌握程度直接制約著解題能力的提高，對(duì)定理理解的透徹，則應(yīng)用靈活，思路活躍，左右逢源；學(xué)習(xí)定理要讓學(xué)生搞明白每個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論，并根據(jù)題設(shè)和結(jié)論畫(huà)出圖形，看圖形將題設(shè)和結(jié)論用字母表示改寫(xiě)成已知和求證的形式。每個(gè)定理學(xué)完之后，要求學(xué)生認(rèn)真分析將所學(xué)定理按要求設(shè)計(jì)成表格。

如角平分線定理分四欄讓學(xué)生填寫(xiě)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解。定理、分析寫(xiě)出定理的題設(shè)和結(jié)論、畫(huà)出圖形、用字母寫(xiě)出已知和求證的形式。

通過(guò)這樣的練習(xí)，使學(xué)生理解命題的內(nèi)涵，明白在什么條件下可以推出什么結(jié)論，既用文字可以描述，又和圖形加以結(jié)合，增強(qiáng)識(shí)圖能力，又會(huì)用字母進(jìn)行書(shū)寫(xiě)。把所學(xué)定理列在同一表格中又可以相互進(jìn)行比較，找到區(qū)別和聯(lián)系，經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程后，學(xué)生對(duì)命題的認(rèn)識(shí)將是很深刻的，在解題中就可以靈活運(yùn)用自如。

二、注重認(rèn)真審題的引導(dǎo)教學(xué)，加強(qiáng)聯(lián)想能力的培養(yǎng)

例題的教學(xué)中，教師要注重認(rèn)真審題的的引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行的審題分析示范，引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的審題方法，步驟。在解題的過(guò)程中熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散思維，聯(lián)想思維，從自己的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)找出與題目接近或很相似的原理、方法或結(jié)論，變通使用這些知識(shí)，使問(wèn)題得以解決。

具體解題時(shí)，要認(rèn)真分析已知條件，探究每個(gè)條件能推出的結(jié)論，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進(jìn)行推理或演算。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)寫(xiě)算算，經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來(lái)。

教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析思路，充分暴露教師在解題過(guò)程中思維的過(guò)程，將自身或者怎樣理解前人是如何看待問(wèn)題、又是如何找出解決問(wèn)題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的思想方法和步驟，這對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力是十分重要的。同時(shí)，適時(shí)展示教師思維受阻、失敗的探索過(guò)程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，也能給學(xué)生十分有益的啟示。

三、一題多解，開(kāi)拓思路、培養(yǎng)思路的靈活性

通過(guò)對(duì)一題求多解，開(kāi)拓思路，提高靈活運(yùn)用不同知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從中分析出各種解法的優(yōu)劣和關(guān)鍵所在，也從中總結(jié)出一種最合理、最簡(jiǎn)捷的解題方法。從而提高學(xué)生對(duì)平面幾何知識(shí)的運(yùn)用能力，以及邏輯思維能力。

四、一題多變，舉一反三，培養(yǎng)思路的深刻性

一題多變，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例題的條件和結(jié)論在一個(gè)題中是確定的，而它的變化是多樣的。可以對(duì)例題進(jìn)行變式，改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形；條件引申或結(jié)論拓展；條件開(kāi)放或結(jié)論開(kāi)放或條件結(jié)論都開(kāi)放等等。通過(guò)一題多變、多題歸一的訓(xùn)練，可以把各個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)、知識(shí)的各個(gè)方面緊密聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)知識(shí)的理解，但更重要的是可以起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類(lèi)題，提高效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

五、分門(mén)別類(lèi)，總結(jié)規(guī)律，綜合運(yùn)用

每學(xué)習(xí)一部分知識(shí)，要總結(jié)相似的類(lèi)型題目，這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己做。學(xué)會(huì)理清知識(shí)脈絡(luò)，歸納解題方法，對(duì)所做的題目會(huì)分類(lèi)，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類(lèi)型題不會(huì)做，做到全局把握，局部挖掘提高。

提高學(xué)生的解題能力，需要在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)及每個(gè)題，每節(jié)課上下功夫，在每章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)完后，根據(jù)所用教材練習(xí)題和練習(xí)冊(cè)中的題目，甚至教輔書(shū)籍中的題目，將同樣的解法在不同條件題目中的應(yīng)用或?qū)⒁恍┯幸?guī)律的典型題目加以分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行總結(jié)。使學(xué)生對(duì)整個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)、方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)本章的典型題目及其解法有個(gè)比較整體把握。

六、注重題后反思，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律

學(xué)生在解題過(guò)程中可能百思不得其解，爾后又可能突然頓語(yǔ)。此時(shí)的思維具有很大的直覺(jué)性，可能顧及不到對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行分析、整理。事實(shí)上，有效的解題方法，體現(xiàn)了很多重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)解決同類(lèi)問(wèn)題、拓寬思路、提高解題決策能力是十分重要的。

題目解出答案之后，不能輕易放過(guò)，要認(rèn)真進(jìn)行如下思索：命題的意圖是什么？用到了哪些方面的概念、知識(shí)和能力？自己是如何找到突破口的？有什么規(guī)律可循？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？改變題目的條件和結(jié)論會(huì)得到哪些命題——一題多變，解法有什么變化？等等……。許多同學(xué)完成作業(yè)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。另外，對(duì)習(xí)題中的錯(cuò)誤也要進(jìn)行剖析。錯(cuò)解，真實(shí)地反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握上的不足，總結(jié)思維受阻、解法錯(cuò)誤的原因何在，就能對(duì)正確解法認(rèn)識(shí)得更深刻。

參考文獻(xiàn)：

[1]提高農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)結(jié)題能力的策略研究.云飛.天水師范學(xué).2015endprint