袁春

摘 要：《幾何畫板》與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的融合，有助于將抽象的數(shù)學(xué)概念及計算方法直觀化、趣味化、實驗化，降低小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解難度。從動態(tài)教學(xué)工具軟件到構(gòu)建新型開放教學(xué)環(huán)境，《幾何畫板》從具體的教學(xué)實例中來展示數(shù)學(xué)概念，揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，化靜態(tài)的抽象教學(xué)為動態(tài)的情境畫面，從而優(yōu)化了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，激發(fā)了小學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

從《幾何畫板》在學(xué)校課堂教學(xué)的應(yīng)用伊始，其以獨特的交互性、便捷的操作方式、動態(tài)的展示效果，受到了師生的普遍歡迎。從軟件功能上，《幾何畫板》可以提供涵蓋點、線、圓等繪圖工具，能夠?qū)崿F(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)、反射、縮放等動態(tài)變形，還能根據(jù)用戶需求，編制所需的教學(xué)課件，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂枯燥、抽象的教學(xué)難題。小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用《幾何畫板》，通過對數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系的呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生從觀察中來發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)具體教學(xué)實際，通過相關(guān)案例的實操來介紹《幾何畫板》的應(yīng)用方法。

一、以形象化直觀教學(xué)，展示數(shù)學(xué)內(nèi)涵

從小學(xué)生的身心發(fā)展及認(rèn)知成長來看，其思維模式正是具象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期，特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，由于數(shù)學(xué)概念相對抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，對小學(xué)生來說時常遇到理解上的困難?！稁缀萎嫲濉房梢詫崿F(xiàn)靜態(tài)圖形對象的動態(tài)化，可以通過輔助教學(xué)方式來幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)感性認(rèn)識，進(jìn)而內(nèi)化到解題方法中。

比如對于“角的大小”一節(jié)，通常情況下，“角”的概念往往存在認(rèn)知難度，特別是在“角”的比較中，很多學(xué)生無法給予正確的理解。有學(xué)生認(rèn)為“角”的大小與兩邊的長短有關(guān)，事實上決定“角”的大小的是“角”的分叉大小。如此一來，我們可以通過《幾何畫板》的直觀性優(yōu)勢，將一個“角”，通過對邊的長短進(jìn)行變化，留下角的變化軌跡，讓學(xué)生從中理解“角”是變大了還是變小了；同樣，還可以通過將某一邊向兩邊開叉，通過虛實線對照來完整呈現(xiàn)“角”的變化情況，并借助于“角”的標(biāo)記符號來讓小學(xué)生理解“角”是怎樣變大的。也就是說，對于單純的拖動“角”的某一邊，使其長度發(fā)生改變，并未改變原來的“角”的大小。通過上述方法，《幾何畫板》對數(shù)學(xué)概念的展示，增強(qiáng)了學(xué)生對“角”的正確理解和認(rèn)識。同樣，利用《幾何畫板》還可以構(gòu)造數(shù)學(xué)中的幾何圖形，幫助學(xué)生從中度量、計算、移動。比如對于直角三角形、等腰三角形的辨析，可以通過《幾何畫板》來展示不同類型三角形的性狀，增進(jìn)小學(xué)生對其的理解，吸引課堂注意力，增強(qiáng)教學(xué)趣味性。再如，對于“圓”的認(rèn)識與理解，教師可以借助《幾何畫板》繪制一個正方形的房子，然后將一只小羊拴在正方形房子的一條邊上，讓小羊牽著繩子環(huán)繞房子一周，其行走的軌跡正好向同學(xué)們展示了一個“圓”的繪制過程。利用情境化的教學(xué)方式，學(xué)生們充滿了學(xué)習(xí)積極性，教師還可以結(jié)合情境提出不同的問題，引導(dǎo)學(xué)生從中來思考和探究。

二、以已知來探索未知，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的面積計算往往是重點，也是難點，對于不同的平面圖形，其面積計算公式及方法也不同。以“平行四邊形”的面積計算為例，其蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，在引導(dǎo)學(xué)生理解和認(rèn)知過程中，可以通過《幾何畫板》來逐漸構(gòu)建已知到未知的轉(zhuǎn)化。比如，首先在畫板上繪制一個平行四邊形，將其填充為紅色；然后通過對平行四邊形的頂邊作垂直的連線，與平行四邊形的底邊相交，觀察左邊小的直角三角形和右邊的直角三角形的大小關(guān)系，來引導(dǎo)學(xué)生探尋兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系。結(jié)合《幾何畫板》的操作與應(yīng)用，很明顯，平行四邊形在操作過程中逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形，我們可以從平行四邊形的高出發(fā)，來確定兩個小三角形是等面積的。因此，借助直角的翻轉(zhuǎn)手法，可以將左邊的直角三角形平移到右邊的空缺處，由此獲得長方形。也就是說，對于平行四邊形的面積計算，我們可以將之轉(zhuǎn)換為長方形的計算。同理，在探析其他三角形、平行四邊形、梯形、長方形之間的關(guān)系時，都可以通過《幾何畫板》的輔助演示來直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生從中感受平面圖形之間的內(nèi)在關(guān)系。

比如在推導(dǎo)三角形的面積計算公式時，可以借助于平行四邊形的面積公式來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在畫板上繪制兩個完全相同的三角形，將其中一個三角形的邊與另一個三角形的邊進(jìn)行拼接，使其構(gòu)成一個平行四邊形。三角形的底轉(zhuǎn)換為平行四邊形的底，三角形的高與平行四邊形的高相等。由此來看，平行四邊形的面積等于底乘高，即S=ah，而對于每一個三角形來說，其面積正好是平行四邊形的一半，即底乘高除以2，記作S=ah÷2。同理，對于計算梯形的面積方法，也可以利用平行四邊形的面積公式來推導(dǎo)。比如，在畫板上繪制兩個完全一樣的梯形，將其中一個梯形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并與第一個梯形組合形成平行四邊形或者長方形，對于拼接好的平行四邊形，其底的長度與梯形的上底、下底之和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。而平行四邊形的面積為底乘高，由此可得出兩個梯形的面積和等于“上底+下底再乘以高”，即S=（a+b）×h，而要計算單個梯形的面積，則需要除以2，即S=（a+b）×h÷2。

三、以抽象知識為具象，構(gòu)建動態(tài)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象知識相對較多，以常見的圖形旋轉(zhuǎn)為例，可以是順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)，也可以是90度、180度、270度、360度旋轉(zhuǎn)。由于不同圖形在旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形與原來的圖形可能會有所不同，因此就需要從中歸納和梳理旋轉(zhuǎn)后的圖形。圖形的旋轉(zhuǎn)總體上可以從中心點、方向、角度等方面來進(jìn)行描述。我們利用《幾何畫板》構(gòu)造一個圓。在圓上任意取兩個點，標(biāo)記為“1”“2”，我們可以拖動“1”來進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn)，還可以拖動“2”來進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)。此類旋轉(zhuǎn)通常是以某一點為定點，以另一點為動點進(jìn)行的，其每個點距離中心的距離都是相等的。了解了旋轉(zhuǎn)的三要素，即中心點、方向、角度之后，就突破了該類題的解題方法。再如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“相遇問題”，這些題在教材設(shè)置中是重點，也是多數(shù)學(xué)生感到困難的地方。針對“相遇問題”，需要從“相向、同時”上來理解，還需要從“路程、時間、速度”等關(guān)系上來領(lǐng)會，以便正確解題。在解決該類問題時，借助畫板的動態(tài)性演示過程，可以很好地幫助學(xué)生從中構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，化抽象為具象。

以某例題來講：A、B兩點相距205 km，甲、乙兩車同時從A點出發(fā)，向B點行駛，甲車每小時行48 km，乙車每小時行52 km，乙車到達(dá)B點后立即沿原路返回，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時？在對該題進(jìn)行畫板圖形化呈現(xiàn)時，可以制作動態(tài)示意圖，幫助學(xué)生從中理解甲、乙的運(yùn)動軌跡和速度變化。我們從“度量”菜單選擇“點的值”來構(gòu)造出線段CD，并在CD線段上選擇中間某一點E，將E進(jìn)行度量后，假定E點位于總路程CD的3/10處；其次，由于甲、乙相遇后沿原路返回，可以構(gòu)造出封閉的行走路徑△ABM，需要說明的是，△ABM的構(gòu)造是按照路徑的起點、站點及運(yùn)動方向來完成的。我們假設(shè)甲的速度為1，由此計算乙的速度為52÷48≈1.08。然后，根據(jù)E點位于CD的3/10處，我們可以從“繪圖”菜單中選擇三角形進(jìn)行繪制點的操作，得到一個點，標(biāo)記為“甲”；同理，可以由點E在CD上的位置構(gòu)造出另一個繪制點，標(biāo)記為“乙”。最后，對點M和線段AB進(jìn)行編輯，合并到線段CD中，可以將該題的路徑過程進(jìn)行動態(tài)化處理，展現(xiàn)給學(xué)生。根據(jù)題意，從出發(fā)到相遇，所走的路程為兩個AB線段之和，即205×2=410 km，再根據(jù)甲、乙的速度和52+48=100 km/h，得出相遇時間t=410÷100=4.1 h。

總的來說，對于小學(xué)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，《幾何畫板》從搭建動態(tài)、可視、直觀的教學(xué)情境中順應(yīng)了小學(xué)生心智發(fā)展需要，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，也吸引了學(xué)生注意力，增強(qiáng)了學(xué)生空間想象力，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的形成上發(fā)揮了積極作用。endprint