彭司萍+龍正平

摘 要：鑒于工程數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和工程應(yīng)用能力具有重要的作用，文章從工程數(shù)學(xué)課程的地位與特點(diǎn)出發(fā)，提出了提高工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的策略。

關(guān)鍵詞：工程數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；策略

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2017）11-0019-02

“工程數(shù)學(xué)”一般而言是好幾門(mén)課程的總稱，是除“高等數(shù)學(xué)”外高等院校理工科學(xué)生的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，根據(jù)各個(gè)學(xué)校開(kāi)設(shè)的專業(yè)不同而包含不同的內(nèi)容，一般包括“線性代數(shù)”、 “概率論”、 “數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、 “積分變換”等內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和工程應(yīng)用能力具有重要的作用。相較于“高等數(shù)學(xué)”， “工程數(shù)學(xué)”與物理等實(shí)體科學(xué)和工程問(wèn)題的關(guān)系更為緊密，是“工程技術(shù)基礎(chǔ)”和“專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)”等模塊課程學(xué)習(xí)的先導(dǎo)課程，為后繼課程的學(xué)習(xí)提供必需的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)工具。因此在教學(xué)目標(biāo)上工程數(shù)學(xué)更側(cè)重于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，側(cè)重于對(duì)學(xué)生使用相關(guān)數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力的訓(xùn)練，為學(xué)生架起連接數(shù)學(xué)理論方法與工程實(shí)際問(wèn)題的橋梁?？v觀數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷史，始終存在著兩種基本的價(jià)值取向：實(shí)用性和思維訓(xùn)練功能，而數(shù)學(xué)的實(shí)用性主要是通過(guò)“工程數(shù)學(xué)”來(lái)體現(xiàn)的[1]。隨著社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，工程實(shí)際問(wèn)題變得更加復(fù)雜，新的問(wèn)題不斷涌現(xiàn)，“工程數(shù)學(xué)”的教學(xué)也必須與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)變革，才能充分發(fā)揮其在人才培養(yǎng)方面的特殊功能和作用。因此，在“工程數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中應(yīng)該把握以下幾點(diǎn)。

一、古證復(fù)原思想與探究式教學(xué)思想相結(jié)合

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系”。古證復(fù)原思想是由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生針對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究而提出來(lái)的，他指出，“所有結(jié)論應(yīng)該利用古人當(dāng)時(shí)的知識(shí)、輔助工具和慣用的推理方法得出”。課本上的知識(shí)都是前人研究工作的凝練和結(jié)晶，其背后是許許多多或曲折、扣人心弦，或靈感觸發(fā)、水到渠成的研究過(guò)程。工程數(shù)學(xué)更是如此，例如數(shù)學(xué)期望這一概念便是為了解決困擾數(shù)學(xué)家一百多年時(shí)間的賭金分配問(wèn)題而引入的，泊松分布和正態(tài)分布最初的發(fā)現(xiàn)都是為了解決二項(xiàng)分布的近似計(jì)算，特征值特征向量理論則是起源于18世紀(jì)常系數(shù)線性方程組的求解，等等。如果在教學(xué)過(guò)程中不是把結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一種問(wèn)題情境，學(xué)生置身其中，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生體驗(yàn)前人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，則有助于使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)由，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)的思維方式和數(shù)學(xué)的理性精神[2]。這種思想與探究式教學(xué)思想有異曲同工之處。探究式教學(xué)理論最早起源于美國(guó)教育家杜威的“做中學(xué)”思想，后經(jīng)薩其曼（Suchman）、施瓦布（Schwab）和加涅（Gagne）等學(xué)者的加入而得到不斷完善和發(fā)展。探究式教學(xué)一般是指在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境和途徑，讓學(xué)生通過(guò)自己收集、分析和處理信息來(lái)實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，以培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力。

在“工程數(shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程中將古證復(fù)原思想與探究式教學(xué)思想相結(jié)合既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

二、數(shù)學(xué)理論與工程背景相結(jié)合

“工程數(shù)學(xué)”的知識(shí)往往直接或間接來(lái)源于工程實(shí)際問(wèn)題的解決，即有比較明確的工程背景。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式將理論與實(shí)踐割裂開(kāi)來(lái)，注重理論和計(jì)算，而忽略對(duì)數(shù)學(xué)理論與工程背景之間的聯(lián)系的研究。導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)不具體、不明確，使學(xué)生既不清楚理論知識(shí)的來(lái)由，也認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)在工程實(shí)際中的作用。

因此在“工程數(shù)學(xué)”教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論的工程背景的講授，一般來(lái)說(shuō)可以采用兩種方法來(lái)進(jìn)行。一是將數(shù)學(xué)建模思想融入到工程數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中去，即以具體事例為對(duì)象，通過(guò)分析、假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，最后用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解。例如在講授泊松分布時(shí)，可以使用二戰(zhàn)期間德軍用V1火箭對(duì)倫敦南部進(jìn)行轟炸的例子，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)已有的歷史轟炸數(shù)據(jù)分析V1火箭的瞄準(zhǔn)能力。首先給出瞄準(zhǔn)能力的定義；其次引導(dǎo)學(xué)生建立刻畫(huà)瞄準(zhǔn)能力的數(shù)學(xué)模型（泊松射彈散布模型）；接著帶入數(shù)據(jù)分析V1火箭射彈散布的特點(diǎn)，并且給出V1火箭是否具有瞄準(zhǔn)能力的結(jié)論；最后運(yùn)用諾曼底登陸作戰(zhàn)的實(shí)踐說(shuō)明模型的合理性和有效性。這樣教學(xué)既加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又鍛煉了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二是加強(qiáng)工程數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)技術(shù)課程的聯(lián)系，充分展示工程數(shù)學(xué)在工程實(shí)際中的應(yīng)用。例如在講授傅立葉變換時(shí)可以結(jié)合后續(xù)的專業(yè)課程“信號(hào)與系統(tǒng)”來(lái)講，對(duì)于周期性信號(hào)，可以通過(guò)將其展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)，研究其頻域特性；然而對(duì)于非周期信號(hào)又該如何研究其頻域特性呢？帶著這樣的問(wèn)題，將周期性信號(hào)分解為一系列諧波與周期函數(shù)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)要研究非周期信號(hào)的頻域特性就是要將非周期函數(shù)分解為一系列諧函數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的處理，不僅讓學(xué)生明白了為什么要學(xué)習(xí)傅立葉變換、傅立葉變換在工程實(shí)際中的應(yīng)用，更可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

三、理論分析與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法與手段也隨之發(fā)生著改變，過(guò)去由教師“一支筆、一張紙”向?qū)W生傳授知識(shí)的教學(xué)手段已不能滿足當(dāng)今人才培養(yǎng)目標(biāo)的需求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)軟件，借助計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生在數(shù)字化和可視化的實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)和探索，去體驗(yàn)和掌握解決問(wèn)題的方法與過(guò)程[3]。

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治雠c直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合給學(xué)生以理論聯(lián)系實(shí)際的廣闊空間。例如在講授矩陣和行列式的計(jì)算時(shí)，由于工程實(shí)際問(wèn)題中遇到的往往都是一些階數(shù)比較高的矩陣和行列式，因此教學(xué)過(guò)程中除了講授教材上的相關(guān)的公式和性質(zhì)外，還應(yīng)該向?qū)W生演示如何應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決高階矩陣和行列式的計(jì)算問(wèn)題。講授概率統(tǒng)計(jì)課程時(shí)可以運(yùn)用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件仿真模擬一些隨機(jī)試驗(yàn)。總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示出來(lái)的強(qiáng)大的計(jì)算功能和仿真模擬功能以及可視化效果不僅可以化解教學(xué)過(guò)程中繁重復(fù)雜的計(jì)算，而且可以把高度抽象的數(shù)學(xué)理論與方法變得生動(dòng)具體，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的了解，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。endprint

四、微課設(shè)計(jì)理念和傳統(tǒng)課堂教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)一般以45分鐘為一個(gè)課時(shí)，課堂上師生面對(duì)面的交流有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可以根據(jù)教學(xué)對(duì)象的不同而采取不同的教學(xué)方法，更好地做到因材施教，也可以根據(jù)學(xué)生接受知識(shí)的情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)的內(nèi)容和方法[4]。然而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)往往為了照顧課程教學(xué)的體系性和連貫性而容易導(dǎo)致課堂教學(xué)的節(jié)奏感不強(qiáng)，重點(diǎn)和難點(diǎn)不突出，使得學(xué)生很難長(zhǎng)時(shí)間保持注意力集中。微課一般定義為以闡釋某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo)，以短小精悍的視頻表現(xiàn)形式，以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的教學(xué)視頻[6]。作為一種新型的教育信息資源形式，微課以其“主題突出、短小精悍、交互性好、應(yīng)用面廣”等特點(diǎn)而被廣泛認(rèn)可，也因此引起人們對(duì)微課與傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合的探索性研究[7]，但在這些研究中，微課仍然僅限于作為一種教學(xué)資源應(yīng)用于傳統(tǒng)教學(xué)之中，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的點(diǎn)綴，用于增強(qiáng)課程主題的學(xué)習(xí)，并沒(méi)有充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)。

將微課的設(shè)計(jì)理念與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相結(jié)合可以通過(guò)將課堂教學(xué)（45分鐘）劃分為兩至三個(gè)微課主題，每個(gè)微課主題10至20分鐘，主題之間通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)點(diǎn)將它們有機(jī)聯(lián)系在一起。如圖1所示。

圖1 微課設(shè)計(jì)理念與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相結(jié)合

其中，每個(gè)微課主題都是一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)模塊，具有微課教學(xué)設(shè)計(jì)的主題突出、特色鮮明和短小精悍等特點(diǎn)。各個(gè)主題之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同而具有不同的形式，揭示各個(gè)微知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。例如可以是數(shù)學(xué)上的某種運(yùn)算關(guān)系，如極限關(guān)系；也可以是邏輯上的某種關(guān)系，如特殊和一般的關(guān)系等等。關(guān)聯(lián)點(diǎn)就像是各個(gè)微知識(shí)點(diǎn)之間的橋梁和紐帶，將各個(gè)獨(dú)立的微知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系在一起，使之融合為有機(jī)關(guān)聯(lián)的課堂教學(xué)內(nèi)容。最后的總結(jié)與反思則起到提綱挈領(lǐng)，統(tǒng)領(lǐng)全局的作用，通過(guò)總結(jié)與反思使師生再次明確教學(xué)主線，明確各微知識(shí)點(diǎn)在邏輯體系中的地位與關(guān)系，加深和鞏固對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。由此可見(jiàn)，將微課的設(shè)計(jì)理念和傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相結(jié)合，既能充分發(fā)揮微課教學(xué)理念的優(yōu)勢(shì)，又可以解決微課模式的碎片化與課程教學(xué)的單元化和體系化之間的矛盾，使兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有助于提高“工程數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)質(zhì)量。

隨著新世紀(jì)的到來(lái)，為了適應(yīng)社會(huì)變革對(duì)工科專業(yè)人才的要求，一些新興專業(yè)，如電子信息工程、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化等對(duì)工程數(shù)學(xué)的要求越來(lái)越高，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中不斷完善和改進(jìn)工程數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和手段，提高工程數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，努力幫助學(xué)生架起連接數(shù)學(xué)理論和工程實(shí)際的橋梁。

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