廖鴻建

【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐論述化歸思想在數(shù)學(xué)中的意義：化陌生為熟悉、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，以及教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 化歸思想 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10A-0123-01

化歸思想在數(shù)學(xué)課程中可謂無處不在，它是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。在求解代數(shù)方程時(shí)用到的大多是化歸思想，最終將比較復(fù)雜的方程或方程組歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何課程同樣也用到化歸思想。總而言之，初中數(shù)學(xué)課程中所運(yùn)用到的化歸思想就是結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)掘出事物與事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，以不同的角度來看待和思考問題，從而達(dá)到降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的最終目的。

一、化陌生為熟悉

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)自己熟悉的課程會(huì)有比較強(qiáng)烈的興趣，當(dāng)新舊知識(shí)之間產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)，學(xué)生掌握新知識(shí)所需的時(shí)間會(huì)大大縮短。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度可以從學(xué)生的做題速度反映出來：學(xué)生對(duì)于那些熟知的題目會(huì)很快求得答案，而對(duì)于那些陌生的題目卻會(huì)覺得非常困難。化歸思想就好比是連接新舊知識(shí)的橋梁，讓學(xué)生可以通過舊知更加輕松地學(xué)習(xí)新知。

例如，筆者在教學(xué)不等式的相關(guān)知識(shí)時(shí)給學(xué)生展示了下面這道例題：下列各數(shù)中哪些是不等式x+1<3的解？（選項(xiàng)為：1，-1，2，5，8）對(duì)沒有接觸過不等式的初中生來說，這道題的難度是非常高的，學(xué)生憑借自己的能力根本無法求解。如果教師在教學(xué)時(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想將這一例題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么一切問題將迎刃而解。筆者在教學(xué)時(shí)先將不等式轉(zhuǎn)化成為方程x+1=3，學(xué)生可以輕而易舉地運(yùn)用已經(jīng)熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x=2。隨后，筆者進(jìn)一步分析題目?jī)?nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果想要讓例題中的式子得以成立，x必須滿足怎樣的條件”，學(xué)生經(jīng)過思考、交流后得出x必須要滿足x<2，隨即得出此題的正確答案。筆者在這基礎(chǔ)上再教學(xué)不等式，學(xué)生便能更快速地接受新知。

二、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些內(nèi)容較長(zhǎng)的應(yīng)用題，很多學(xué)生容易產(chǎn)生眼花繚亂的感覺，有的學(xué)生無法正確找到題目中的等量關(guān)系式，有的學(xué)生易被題目中的一些條件所迷惑而無法篩選出題目中的有用信息……應(yīng)用題因給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了相對(duì)具體的情境而使得題目較長(zhǎng)，事實(shí)上，應(yīng)用題中的很多內(nèi)容對(duì)解題是毫無用處的，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確識(shí)別應(yīng)用題中對(duì)解題有用的信息，正確找出題中的等量關(guān)系并列出等量關(guān)系式，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)中遇到的應(yīng)用題“化繁為簡(jiǎn)”，將復(fù)雜的問題“化歸”為簡(jiǎn)單的計(jì)算，總結(jié)相似的題型、解題的規(guī)律。

例如，筆者在教學(xué)時(shí)給學(xué)生出示了這樣一道例題：小馬和小驢馱著主人新購(gòu)置的貨物走在回家的路上，小馬不停地和主人抱怨自己身上的貨物太重，壓得自己連氣都喘不過來了。小驢聽后反駁道：“你就不要抱怨了，我身上的貨物要比你身上的貨物還重，如果你分給我一袋貨物，那么我馱的貨物的袋數(shù)將是你馱的貨物的袋數(shù)的兩倍。”小馬隨即又說：“你分給我一袋貨物，我們馱的貨物的數(shù)量就相同了?！闭?qǐng)問小馬和小驢各馱了多少袋貨物？

在剛看到這道題時(shí)，學(xué)生被生動(dòng)有趣的情境吸引住了而興致勃勃，但是到解題的時(shí)候很多學(xué)生會(huì)被長(zhǎng)長(zhǎng)的題目和題中給出的復(fù)雜條件繞暈，無法準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。筆者引導(dǎo)學(xué)生將題目“簡(jiǎn)化”，去除掉與題目無關(guān)的信息，于是題目中真正跟解題有關(guān)的信息只剩下“如果小馬分給小驢一袋貨物，那么小驢馱的貨物的袋數(shù)將是小馬馱的貨物的袋數(shù)的兩倍”與“小驢分給小馬一袋貨物，它們馱的貨物的數(shù)量就相同了”兩個(gè)條件。接著，筆者再引導(dǎo)學(xué)生將題目化為他們熟悉的代數(shù)問題：有x，y兩個(gè)數(shù)，x加上1等于y減去1的差的兩倍，即x+1=2（y-1），x減去1等于y加上1，即x-1=y+1，分別求出x和y的值。于是，學(xué)生能夠運(yùn)用解二元一次方程組的思想及方法快速求出答案。

教師引導(dǎo)學(xué)生在解答復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)運(yùn)用化歸思想，使得學(xué)生更容易找到題目重點(diǎn)，輕松地列出等量關(guān)系式，問題迎刃而解。由此可見，初中數(shù)學(xué)教育者要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，為日后學(xué)生學(xué)習(xí)更有難度的課程打好基礎(chǔ)。

在筆者看來，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想的目的不只是讓學(xué)生更高效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生以動(dòng)態(tài)的視角理解數(shù)學(xué)問題，透過問題表面發(fā)掘知識(shí)之間的相關(guān)性，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

（責(zé)編 劉小瑗）