【摘要】 如今是信息發(fā)展十分迅速的時(shí)代，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用更是越來(lái)越廣泛，而社會(huì)的發(fā)展也使得計(jì)算機(jī)快速的滲透到各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，同時(shí)也成為了各學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)課程。而計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行融合從而形成的新興學(xué)科。本文將簡(jiǎn)單介紹計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容并對(duì)其發(fā)展提出設(shè)想。

【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 內(nèi)容 設(shè)想

計(jì)算機(jī)在現(xiàn)在學(xué)校教學(xué)中是一門(mén)非常重要的學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合發(fā)展起到著至關(guān)重要的作用。當(dāng)今計(jì)算機(jī)的發(fā)展代表著科學(xué)的進(jìn)步，而數(shù)學(xué)就是科學(xué)的基礎(chǔ)，這二者是相輔相成的，下面我們進(jìn)行詳細(xì)的探討。

一、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的含義

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)就是用來(lái)研究運(yùn)用計(jì)算機(jī)以此解決各種問(wèn)題時(shí)所需的數(shù)學(xué)。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域所注重的是“什么是能夠計(jì)算的”，面對(duì)能夠計(jì)算的情況和問(wèn)題，則注重找到技巧設(shè)計(jì)解決此問(wèn)題的最佳計(jì)算方法。由此，我們將其簡(jiǎn)單概括為是研究算法的數(shù)學(xué)。

D.Knuth是有名的計(jì)算機(jī)科學(xué)大家，他對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的定義解釋為是“研究算法的學(xué)問(wèn)”。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行交融的交叉區(qū)域就是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)就是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，其實(shí)它也是分析研究算法和計(jì)法的數(shù)學(xué)分支。

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的內(nèi)容簡(jiǎn)單分為三個(gè)方面：第一，其中是為算法研究帶來(lái)教學(xué)上的工具的是離散式數(shù)學(xué)。這是和傳統(tǒng)舊的連續(xù)式數(shù)學(xué)或者說(shuō)是分析式數(shù)學(xué)不一樣的，需要強(qiáng)調(diào)的是離散式教學(xué)在研究上側(cè)重點(diǎn)和過(guò)去教學(xué)形式不同，它側(cè)重點(diǎn)是研究與之相關(guān)的算法上問(wèn)題，而純粹的數(shù)學(xué)側(cè)重的是對(duì)象的分類(lèi)和對(duì)象的結(jié)構(gòu)。但二者雖有不同卻也有所相關(guān)，進(jìn)行分解算法研究依然需要代數(shù)幾何和數(shù)論這些學(xué)科的理論支撐。第二，其實(shí)算法的共性上分析研究慢慢已形成獨(dú)立專(zhuān)門(mén)的學(xué)科，也就是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)，它的內(nèi)容核心就是對(duì)計(jì)算的復(fù)雜度進(jìn)行理論和判定性的問(wèn)題。將一個(gè)問(wèn)題從算法角度來(lái)思考，最先要明白是不是有解答給出問(wèn)題的算法，也就是可計(jì)算問(wèn)題過(guò)著說(shuō)是判定性問(wèn)題。我們知道很多的重大數(shù)學(xué)問(wèn)題得到澄清都是由于判定性問(wèn)題的分析研究。第三，數(shù)學(xué)的發(fā)展也依靠著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)。在解決一些重大難解的遺留問(wèn)題時(shí)，例如Kepler猜想和四色定理都是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的協(xié)助而得以解決的。而且非常重要的是，由此出現(xiàn)了其它依靠計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的分支，例如自動(dòng)推理、計(jì)算機(jī)代數(shù)、計(jì)算幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等等。出現(xiàn)每一個(gè)學(xué)科都是具有雙重目的的，現(xiàn)今，算法這個(gè)概念，已經(jīng)向公式一樣，作為數(shù)學(xué)日常語(yǔ)言的重要部分。

二、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展設(shè)想

本部分將從回顧計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的歷史出發(fā)，介紹計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容和對(duì)其提出發(fā)展設(shè)想。

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)時(shí)間并不是很長(zhǎng)，也就只有幾十年而已，但是算法的概念卻是由來(lái)已久。翻開(kāi)數(shù)學(xué)的歷史，我們能夠發(fā)現(xiàn)兩種思想，第一公理化的思想；第二機(jī)械化的思想或者說(shuō)是算法化。

明確提出數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的是十七世紀(jì)法國(guó)思想家R.Descartes，他的觀(guān)點(diǎn)是，代數(shù)的出現(xiàn)將數(shù)學(xué)機(jī)械化后人們的思維就會(huì)變的簡(jiǎn)單，從而不需要進(jìn)行復(fù)雜的思想和腦力上的勞動(dòng)，自動(dòng)化的數(shù)學(xué)創(chuàng)造也變得極為可能實(shí)現(xiàn)。在邏輯的方法和原理上都甚至可以出現(xiàn)符號(hào)化，將進(jìn)行的推理過(guò)程都變成機(jī)械化。而Polya對(duì)這一觀(guān)點(diǎn)的評(píng)價(jià)是，雖然這一想法并沒(méi)能取得成功，但是它的提出仍然是人類(lèi)發(fā)展的一個(gè)偉大構(gòu)思。哪怕它失敗了，它所產(chǎn)生的科學(xué)影響仍然大于千百個(gè)小構(gòu)思的總和。

之后的G.Leibniz就Desartes的設(shè)想進(jìn)行的發(fā)展，并由此展開(kāi)了一個(gè)更為龐大的計(jì)劃。他的觀(guān)點(diǎn)是要將一種廣義計(jì)算發(fā)展起來(lái)，因?yàn)樗J(rèn)為通過(guò)這種計(jì)算人們可以在任何領(lǐng)域進(jìn)行不費(fèi)腦力、機(jī)械化的算術(shù)演算得到正確的答案。這種計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)后，真理將會(huì)公告天下，不被質(zhì)疑。

到達(dá)十九世紀(jì)的中葉，G.Boole將前二者籠統(tǒng)的想法加以落實(shí)，創(chuàng)立了我們現(xiàn)在所看到的Boole代數(shù)，把人類(lèi)的思維在某種基礎(chǔ)或程度之上加以形式化，并用代數(shù)的形式對(duì)其進(jìn)行描述。這種想法相較前人的想法某種程度上正真的做到了數(shù)學(xué)化。在二十世紀(jì)的時(shí)期，D.Hilbert正式的將Hilbert計(jì)劃提出來(lái)，希望進(jìn)行公理化研究建立數(shù)學(xué)的嚴(yán)苛基礎(chǔ)點(diǎn)。他特別的解釋了設(shè)想中判定性問(wèn)題。

二十世紀(jì)三十年代，來(lái)自?shī)W地利的數(shù)理邏輯的數(shù)學(xué)家Goedel證明了就算是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)體系依然是存在定理的，我們都知道答案是對(duì)的，但盡管如此我們卻不能通過(guò)方法將其加以證明，每位學(xué)者都有著自己的想法，也都對(duì)其它的學(xué)者的想法提出了質(zhì)疑或者對(duì)其想法進(jìn)一步發(fā)展。例如Goedel就曾指出Hilbert的想法太理想化，面對(duì)其它的數(shù)學(xué)學(xué)科，Hilbert的將數(shù)學(xué)進(jìn)行公理化的設(shè)想根本不能實(shí)現(xiàn)。所以經(jīng)過(guò)Goedel的研究后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的他的結(jié)論是具有革命性的，人們也第一次認(rèn)真嚴(yán)格的證明了不是所有的知識(shí)都可以計(jì)算過(guò)推出的。但是我們也能看到雖然Hilbert的設(shè)想不能得以完整的實(shí)現(xiàn)，但是這一設(shè)想同樣對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。我們可以說(shuō)在Hilbert的判定性問(wèn)題下機(jī)械化數(shù)學(xué)和計(jì)算理論才得以產(chǎn)生。

結(jié)語(yǔ)

如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展非常迅速，他們之間都有著共同的一個(gè)特點(diǎn)，那就是都具有大量的數(shù)據(jù)上的問(wèn)題。希望對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)加以研究發(fā)展并合理運(yùn)用，為科學(xué)帶來(lái)更大的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)

[1] 武靜. 關(guān)于高校計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)改革與發(fā)展策略的研究思考[J]. 科技展望，2015，（23）：286.

[2] 高小山. 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的發(fā)展與展望[J]. 中國(guó)科學(xué)院院刊，2012，（02）：189-196.