一、教材分析.

1、就本節(jié)課的教材在這一章中的地位與作用來(lái)說(shuō)：

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中的重要基礎(chǔ)知識(shí).

2、就學(xué)生認(rèn)知角度來(lái)說(shuō)：學(xué)生的思維特點(diǎn)，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破.

3、就學(xué)情分析來(lái)說(shuō)：高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也不完善，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)、不準(zhǔn)確.

4、就重點(diǎn)、難點(diǎn)來(lái)看：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.

二、教學(xué)目標(biāo)分析.

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決有關(guān)的問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

3、情感與態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).

三、教學(xué)過(guò)程分析.

設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)過(guò)程，必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)了如下：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題.

舉例：國(guó)際象棋的棋盤(pán)上共有8行8列，構(gòu)成64個(gè)格子.國(guó)際象棋起源于古代印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)：國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”，假如你是國(guó)王，你會(huì)同意他的要求嗎？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.

2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題.

在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，，…，是什么數(shù)列？有何特征？？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？探討1：這個(gè)數(shù)列記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2，記為（2）式.比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).

經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：？老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，思考：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

3、類比聯(lián)想，解決問(wèn)題.

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，比q，如何求前n項(xiàng)和，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用.

4、討論交流，延伸拓展.

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出其他？根據(jù)等比數(shù)列的定義，又能否聯(lián)想到用定義來(lái)求出呢？設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.

以上兩種方法都可以化歸，這其實(shí)就是一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展很大的幫助作用。

5、注重教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值，追求數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣

等比數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).等比數(shù)列是歷年來(lái)是高考考查數(shù)列部分的命題熱點(diǎn)，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論、歸納的方法，總結(jié)出簡(jiǎn)單便捷的方法來(lái)做題。？自己在教學(xué)方面不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)典型例題分析、歸納、類比出最最簡(jiǎn)單的方法，讓學(xué)生去做同類型的典型練習(xí)題、習(xí)題，以便提高學(xué)生做這類題的能力。在提高自身的文學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，更要努力補(bǔ)充相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，還要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，從而根據(jù)教育教學(xué)的變化及不同點(diǎn)去靈活運(yùn)用新的知識(shí)儲(chǔ)備，更好地順應(yīng)教育教學(xué)的發(fā)展需要。“不做教書(shū)匠，要做科研型的教師” 在課堂教學(xué)上不再去追求形式層面上的“精彩”、“熱鬧”，要更注重教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值.在課堂的教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)注如何讓學(xué)生能夠在我的課堂上感受到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的樂(lè)趣.追求課堂上高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).我相信，在一個(gè)比較寬松的、思維交流比較充分的教學(xué)氛圍下，是能夠讓我的學(xué)生更加地喜歡上數(shù)學(xué)，特別是能夠自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。