吳靜君

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展思維能力。如何讓學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)課堂上發(fā)展思維能力，本文從研讀教材、有效開展課堂交流、教會學(xué)生學(xué)會思考的方法和策略三方面做淺顯的闡述。

關(guān)鍵詞：深度思考；教材；交流；方法

學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，而這一目標(biāo)的落實(shí)便沉淀在每一個(gè)40分鐘課時(shí)內(nèi)。然而在現(xiàn)實(shí)課堂中，有追求課堂表面的繁華和熱鬧，也有匆匆過場追求結(jié)論的告訴，在這樣的課堂上，學(xué)生的思考要么膚淺從眾沒有獨(dú)立性，要么不求甚解養(yǎng)成惰性，沒有深度的思考，錯(cuò)失了許多思維能力發(fā)展的時(shí)機(jī)。怎樣讓學(xué)生的思維在課堂教學(xué)中縱深開去，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力呢？下面筆者淺談幾點(diǎn)做法。

一、研讀教材，奠定深度思考的基礎(chǔ)

教材是呈現(xiàn)知識的載體，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要媒介。同樣的教材，教者的解讀不同，課堂上對學(xué)生的思維影響定然有不同。即使是教材中某個(gè)不起眼的細(xì)節(jié)都有可能蘊(yùn)含著某種特定的教學(xué)意圖，所以，教師在預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容之前必定要仔細(xì)研讀教材。

讀出教材的“明暗線”。教材的明線是指數(shù)學(xué)的基本知識和要求掌握的基本技能，教材的暗線則是指蘊(yùn)藏于知識技能之中的數(shù)學(xué)思想方法，如：化歸思想、優(yōu)化思想、集合思想、函數(shù)思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想，還包括分析與綜合、抽象與概括等。作為教師，首先要了解數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，要站在發(fā)展學(xué)生思維能力的高度上來研究和開發(fā)教材，明確數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理清知識的主線，理解其中的思想方法。有自知之明，方能有的放矢，教學(xué)中才能抓住機(jī)遇，把握主動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

找出教材的“動(dòng)態(tài)化”。數(shù)學(xué)有兩種形態(tài)，一個(gè)是靜態(tài)的知識形態(tài)，一個(gè)是動(dòng)態(tài)的發(fā)現(xiàn)過程。教材往往以靜態(tài)的知識形態(tài)呈現(xiàn)，史寧中教授曾說：“知識是什么，是思考的結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。僅僅結(jié)果的教育是不能教智慧的，智慧往往表現(xiàn)在過程中。有關(guān)過程的東西只有通過過程來教。過程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)的直觀。因此我們要強(qiáng)調(diào)過程的教育，在過程中判斷他的思維是不是對的?！苯處熢谘凶x教材時(shí)，就要讀出知識點(diǎn)后面的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生思維才會出現(xiàn)驗(yàn)證推理、比較分析、抽象歸納、直覺發(fā)現(xiàn)……

理出教材的“聯(lián)系性”。教材上的數(shù)學(xué)知識是具有一定的前后聯(lián)系的，它螺旋上升布局在各冊教材中。即使在同冊教材里，針對某個(gè)概念也會就其若干外延分單元學(xué)習(xí)。教師在研讀教材時(shí)，就應(yīng)有一種自覺的意識，讀一課時(shí)教材內(nèi)容就要聯(lián)系和它相關(guān)的知識并進(jìn)行串聯(lián)、整合，要經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生把同類知識進(jìn)行概括區(qū)分、連點(diǎn)成線，整合學(xué)生的認(rèn)識，以“壓縮文件”的方式存儲數(shù)學(xué)知識，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深刻。

二、有效交流，提供深度思考的途徑

課堂教學(xué)是師生、生生之間通過交流進(jìn)行知識分享、智慧共生的過程。在有效的交流中，可以促使學(xué)生加深對知識的理解，主動(dòng)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生在與他人交換意見的過程中感受同伴解決問題的思路與方法，從而引領(lǐng)學(xué)生的思維走向全面、步入深刻。課堂上的交流互動(dòng)似乎習(xí)以為常，我們每節(jié)課都在進(jìn)行，但是在這一交流過程中，以點(diǎn)蓋面式的交流不可取，因?yàn)檫@樣只考慮了思維能力強(qiáng)的學(xué)生，讓大部分學(xué)生的理解淺嘗輒止；來回是非式的交流更是低效率的教學(xué)過程，這樣只會讓學(xué)生不屑于思考；蜻蜓點(diǎn)水匆匆而過的交流也只會讓學(xué)生無暇思考，不求深入。我們只有追求交流的有效性，才能保證學(xué)生思考有深度。

教師不僅要能巧設(shè)問題，層層深入，還要能做到安靜等待，獨(dú)立醞釀。要保證交流的有效性，首要的是學(xué)生要有自己的獨(dú)立思考。學(xué)生只有有了自己的想法，才能不人云亦云，才能逐漸具有思維的獨(dú)立性、敏捷性和批判性。課堂上，當(dāng)教師呈現(xiàn)某個(gè)問題后，要學(xué)會靜靜地等待，給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，鼓勵(lì)不同的學(xué)生在教師耐心的等待中獨(dú)立思考，有效醞釀。期間，學(xué)生的層次、差異是客觀存在的，面對同樣的問題，我們要鼓勵(lì)他們出現(xiàn)不同的思考，也要允許出現(xiàn)“沒有思考結(jié)果”的思考。交流中既要倡導(dǎo)認(rèn)真傾聽他人觀點(diǎn)，大膽發(fā)表自己的意見，也要真誠鼓勵(lì)那些“沒有思考結(jié)果”的學(xué)生講出自己原來思考中的障礙，幫助他們學(xué)會思考，努力讓每個(gè)人在交流中得到思維的發(fā)展。

抓住疑惑，展開思辨。思貴有疑。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程便是一個(gè)“設(shè)疑、解疑、再有新疑”循環(huán)往復(fù)的過程。課堂上能及時(shí)抓住學(xué)生有疑之處，展開討論、爭辯，將會促使學(xué)生不斷地對自己的思考進(jìn)行反思、調(diào)整，從而修正不足，完善理解。例如，在“比的意義”教學(xué)中，學(xué)生歸納出“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”時(shí)，有學(xué)生提出“足球比賽中的結(jié)果1∶0是不是比”，這時(shí)教室里出現(xiàn)了兩種聲音。多么好的課堂資源！教師立即抓住學(xué)生的疑惑順勢利導(dǎo)，把認(rèn)為1∶0是比的和認(rèn)為不是比的分別定為正反方，進(jìn)行辯論。正方認(rèn)為，符合比的形式且可以按比的讀法讀，所以它是比。反方抓住比的意義是兩個(gè)數(shù)相除，指出1∶0中的兩個(gè)數(shù)不是相除關(guān)系，并用除數(shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0加以說明。經(jīng)過一番辯論，正方心服口服，全班同學(xué)報(bào)以熱烈掌聲。教師在此基礎(chǔ)上對生活中和數(shù)學(xué)中的“比”進(jìn)行了辨析。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師緊抓“足球比賽中的結(jié)果1∶0是不是比”這一疑惑，組織學(xué)生展開思辨，學(xué)生的錯(cuò)誤通過生生對話得到了扭轉(zhuǎn)，每個(gè)人的思維在這一環(huán)節(jié)中盡情碰撞，對概念的理解更加全面到位。

三、掌握方法，促使深度思考的保證

思考問題有序、全面、深入，必須掌握相應(yīng)的思考方法，養(yǎng)成良好的思維方式。

1. 注重策略教學(xué)，思考得法。學(xué)生能靈活、有效地思考問題，需要具備一定的思考方法。教師要在平時(shí)的教學(xué)中適時(shí)地教會學(xué)生解決問題的一般方法，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的思考問題的策略。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書從三年級開始，每學(xué)期安排了一個(gè)解決問題的策略單元，但是教師不能為教策略而教策略，不是策略教學(xué)單元就不關(guān)注了。像一一列舉、有序思考、分析與綜合、畫圖操作、轉(zhuǎn)化等策略在第一學(xué)段的一些課堂上都能及時(shí)滲透給學(xué)生。

如在一年級下冊的教材中，有這樣的實(shí)際問題：用5顆算珠在計(jì)數(shù)器上可以表示出哪些不同的兩位數(shù)？當(dāng)學(xué)生看到這樣的問題時(shí)，發(fā)言很積極，不過都只能說到其中幾個(gè)。等學(xué)生七嘴八舌說完了，教師似乎還在等待：“還有嗎？”有學(xué)生搖頭（或許表示沒有，也或許是不知道）?！坝袥]有說全呢？”“你怎么就知道說全了呢？”剛剛還熱熱鬧鬧的，在教師連續(xù)的幾個(gè)追問下，學(xué)生又開始動(dòng)腦筋了，這時(shí)師生對話交流的重點(diǎn)是如何按照一定的順序來列舉，才不重復(fù)不遺漏。當(dāng)學(xué)生能找全符合條件的兩位數(shù)后，教師要有意讓他們回味“有序思考、一一列舉”這兩個(gè)小策略。如果我們在課堂上，能像這位教師一樣有一種策略教學(xué)的常態(tài)意識，那么相信學(xué)生對問題的思考不僅有序、全面，還會步步深入。

2. 經(jīng)常回頭看看，反思提升。弗賴登塔爾曾說，“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。它是個(gè)體積極監(jiān)控、評價(jià)、比較和修正自身思維的過程，這是一個(gè)能動(dòng)的、審慎的思維加工過程。它是優(yōu)化思維品質(zhì)的催化劑。兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是從記憶、模仿、復(fù)制開始的，而要構(gòu)建具有個(gè)性色彩的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，光憑從教師和書本中獲取信息是不夠的，更需要反思的參與。反思的基本特征是探究性、自主性、調(diào)控性和創(chuàng)造性。教師在教學(xué)活動(dòng)中要善于鼓勵(lì)學(xué)生不斷提出問題，發(fā)現(xiàn)有創(chuàng)意的新知識、新方法，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。由此可見，反思意識的培養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要條件。

例如在課堂教學(xué)中，我們可以利用學(xué)生的學(xué)習(xí)差異來培養(yǎng)學(xué)生的反思意識可以經(jīng)常這樣問學(xué)生：“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人的有什么不同？”“他（你）的解法好在哪里？”這樣的提問，有助于啟發(fā)學(xué)生學(xué)會反思，并內(nèi)省自己的學(xué)習(xí)過程。在課堂教學(xué)中，新授內(nèi)容一結(jié)束，就要讓學(xué)生體會知識背后的思路和方法。在一節(jié)課后，我們也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“我是怎樣學(xué)會的，本節(jié)課我最滿意的地方是什么，不足是什么，今后應(yīng)該注意什么”。一個(gè)單元結(jié)束時(shí)，我們也可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“本單元給我印象最深的是什么地方，哪些內(nèi)容最有趣，哪些內(nèi)容最有用，還有哪些內(nèi)容感到困難”。

有深度思考的數(shù)學(xué)課才是一種具備數(shù)學(xué)學(xué)科氣質(zhì)的課。在這樣的課堂上學(xué)生采擷的不僅是知識、能力，還有方法、思想與智慧。讓我們以學(xué)生為研究起點(diǎn)，且行且思，努力打造具有深度思考的數(shù)學(xué)課！