陸健

[摘? 要] 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中當(dāng)仁不讓的重難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題的具體教學(xué)中應(yīng)善于分析學(xué)生解題中的諸多障礙，根據(jù)學(xué)生的具體情況與教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo).

[關(guān)鍵詞] 應(yīng)用題;障礙;技巧

學(xué)生能夠掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，并將之應(yīng)用于具體問(wèn)題的解決和后續(xù)的學(xué)習(xí)之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)最為主要的目標(biāo). 這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)大多需要在應(yīng)用題的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)與能力，并加強(qiáng)培訓(xùn)，使其得到發(fā)展. 那么，學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)究竟應(yīng)怎樣實(shí)施呢？

考查學(xué)生綜合能力的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提出了較高的要求，應(yīng)用題在試卷上的位置都比較靠后，而整張?jiān)嚲碜铍y的試題一般是后面幾道，學(xué)生在這些試題中丟分很多，原因是他們?cè)诮忸}中存在一些障礙.

應(yīng)用題解題中的常見(jiàn)障礙

1. 心理障礙

數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的內(nèi)容廣泛、敘述文字冗長(zhǎng)、數(shù)據(jù)不規(guī)則等，往往令學(xué)生在讀題時(shí)很難弄清題意，后續(xù)的解題自然失去了應(yīng)有的正確方向，心理承受能力差的學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的障礙積累中往往會(huì)承受很大的心理負(fù)擔(dān). 因此，這部分學(xué)生在應(yīng)用題的解決中往往信心不足，遇到難度較大或敘述較長(zhǎng)的應(yīng)用題時(shí)便會(huì)感覺(jué)難上加難.

2. 閱讀分析能力障礙

很多數(shù)學(xué)語(yǔ)言在應(yīng)用題中不會(huì)得到直接的表述，因此，學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)首先應(yīng)將用文字表述的應(yīng)用題進(jìn)行分析歸納，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后通過(guò)計(jì)算求得最后的答案. 近年的應(yīng)用題在條件表述上更加迂回曲折，且靈活，所以學(xué)生必須仔細(xì)閱讀和分析，然后概括出試題中的條件. 可見(jiàn)，學(xué)生的閱讀分析能力是應(yīng)用題順利、準(zhǔn)確解決的關(guān)鍵.

3. 不會(huì)靈活設(shè)未知數(shù)

初中數(shù)學(xué)有方程類應(yīng)用題，而設(shè)未知數(shù)是解決方程類應(yīng)用題的首要步驟與關(guān)鍵步驟，但很多學(xué)生設(shè)未知數(shù)時(shí)比較呆板，以致所設(shè)未知數(shù)不合理，解題時(shí)困難重重.

數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題的實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生解題中存在的困難，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況與教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握一定的應(yīng)用題解題技巧. 因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)對(duì)應(yīng)用題解題技巧多加思考、研究，以促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升.

應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo)

1. 克服語(yǔ)言障礙

教師在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解諸如“擴(kuò)大”“擴(kuò)大到”“擴(kuò)大為”這些關(guān)鍵詞的意義，幫助學(xué)生弄清楚句子的結(jié)構(gòu)以及問(wèn)題的真正含義，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成細(xì)致觀察、積累生活經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)與習(xí)慣.

例：某地磚經(jīng)銷商將邊長(zhǎng)為30 cm的正方形地磚的單價(jià)定為0.72元/塊，李明家房間的長(zhǎng)為7.2 m，寬為5.4 m，用該地磚鋪滿這間房間的地面需要花費(fèi)多少錢(qián)？

教師教學(xué)此題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，并將其中的語(yǔ)言知識(shí)與事實(shí)知識(shí)搞清楚，然后列出題意所要表達(dá)的數(shù)量關(guān)系式.

2. 消除設(shè)未知數(shù)的障礙

很多學(xué)生在用字母表示的數(shù)學(xué)語(yǔ)言上往往表現(xiàn)出無(wú)法理解，教師在此類應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化其中的未知量，以消除設(shè)置未知數(shù)的障礙.

例：已知一個(gè)籠子中只裝了雞和兔子，現(xiàn)在能看到35個(gè)頭和94只腳，則籠中的雞和兔子分別有多少只？

題中要求的量是雞和兔子的數(shù)量，但兩者都是未知的，究竟應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)才能使題意豁然開(kāi)朗呢？這是將未知量向已知量順利轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 學(xué)生一旦將“x”與“35-x”這兩個(gè)量理清了，設(shè)置未知數(shù)的思維障礙也就解決了.

3. 排除結(jié)構(gòu)分析障礙

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題中的形式結(jié)構(gòu)與本質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行正確的分析，能夠幫助學(xué)生更好地把握題意與試題本質(zhì).

例：已知某列車通過(guò)長(zhǎng)為360 m的隧道共用時(shí)24 s，以同樣的速度通過(guò)長(zhǎng)為216 m的隧道時(shí)共用時(shí)16 s，則該列車的速度與車身長(zhǎng)度分別是多少？

明確這兩個(gè)未知量之間的關(guān)系并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒纯山鉀Q此題. 本題中可以將車身長(zhǎng)度設(shè)為x m，則根據(jù)列車速度相同列出方程（360+x）/24=（216+x）/16;也可以將列車的速度設(shè)為x m/s，則根據(jù)車身長(zhǎng)度相同可以列出方程24x-360=16x-216. 這兩個(gè)關(guān)系式的建立都可以使試題得到解決.

4. 改變應(yīng)用題的表現(xiàn)形式

純文字描述是過(guò)去很多應(yīng)用題的表達(dá)方式，漫畫(huà)、情境圖、表格、數(shù)據(jù)單等在過(guò)去應(yīng)用題中的應(yīng)用表達(dá)很少見(jiàn). 事實(shí)上，應(yīng)用題呈現(xiàn)形式的改變與多樣化往往能使題目呈現(xiàn)得更加生動(dòng)活潑，也能為學(xué)生順利、準(zhǔn)確地解題消除障礙. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表述一般存在以下幾種類型.

（1）漫畫(huà)型

以“漫畫(huà)”的形式呈現(xiàn)題意以及題中的數(shù)量關(guān)系，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動(dòng)，能使學(xué)生清晰理順“漫畫(huà)”中的文字意義，并尋得其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而獲得解題突破.

例如：小剛和小華等同學(xué)在家人陪伴下于“五一”期間去某公園游玩，小剛跟爸爸在購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)有如圖1所示的對(duì)話.

漫畫(huà)形式的問(wèn)題能有效吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，能大大提高學(xué)生的解題興趣，其往往能給學(xué)生帶來(lái)新奇的感覺(jué). 教師在解題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“漫畫(huà)”中的“語(yǔ)意”進(jìn)行理解與轉(zhuǎn)化，并順利列出各數(shù)量之間的關(guān)系，以獲得解題成功.

（2）對(duì)話型

源于古代的應(yīng)用題對(duì)話方式能夠更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，能使學(xué)生切身感受到生活中的數(shù)學(xué)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾注更多的熱情.

例：我國(guó)的交通法將超速行駛視作違法行為. 某高速公路段為了確保行車安全，全程限速110 km/h. 張經(jīng)理與司機(jī)小李行駛完這段400 km的路程后進(jìn)行了以下對(duì)話.

張經(jīng)理：“你開(kāi)車平均每小時(shí)能比我多跑20 km啊，太快了，這400 km的路程你比我少用1 h呢，以后還是慢一點(diǎn).”

司機(jī)小李：“我的時(shí)速是有點(diǎn)快，不過(guò)最快時(shí)的速度倒也沒(méi)有超過(guò)平均時(shí)速的10%，我沒(méi)有違法吧？”

大家覺(jué)得小李違法了嗎？為什么？

對(duì)話形式所提出的問(wèn)題將數(shù)學(xué)來(lái)源于生活這一特點(diǎn)展現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生真切地感受到了數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)確實(shí)是一門(mén)能夠幫助我們解決很多生活實(shí)際問(wèn)題的有意義的學(xué)科. 教師在此類對(duì)話式的應(yīng)用題中，應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生攫取試題中的信息與數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確速度、時(shí)間以及行程之間的關(guān)系，并順利建模. 不過(guò)，值得注意的是，有些對(duì)話型應(yīng)用題表述的文字較多或難度較大，此時(shí)教師在具體的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀與分析，使學(xué)生能夠在仔細(xì)的分析與琢磨中獲得解題成功.

（3）自編型

根據(jù)已知方程或算式編寫(xiě)應(yīng)用題能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的想象力. 學(xué)生在聯(lián)系實(shí)際的題目編寫(xiě)中能對(duì)方程或算式所表達(dá)的含義進(jìn)行更深入的理解與思考，這不僅能鍛煉學(xué)生的逆向思維，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握也是一種檢驗(yàn). 編寫(xiě)題目時(shí)需要注意的地方有如下兩點(diǎn).

①要求學(xué)生編寫(xiě)題目時(shí)應(yīng)給出一定的范圍. 如根據(jù)以下方程列出一條符合題意的工程類應(yīng)用題：/1/4（x+1）+1/8x=1.

②要求學(xué)生在編寫(xiě)應(yīng)用題時(shí)將題意表達(dá)清楚，設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)能聯(lián)系實(shí)際，并使最終的解與實(shí)際相符.

讓學(xué)生在已有方程或算式的基礎(chǔ)上發(fā)揮想象力，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種新奇的挑戰(zhàn)與體驗(yàn)，學(xué)生的想象能力與創(chuàng)新能力都會(huì)在試題編寫(xiě)的過(guò)程中得到極有意義的鍛煉. 教師再要求學(xué)生獨(dú)立解出自己編寫(xiě)的試題來(lái)檢驗(yàn)自己編寫(xiě)的效果，對(duì)學(xué)生的思維鍛煉來(lái)說(shuō)意義重大. 值得注意的是，教師在此類應(yīng)用題的具體教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生搞清楚題中每個(gè)量的意義，使學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上明確各個(gè)量之間的內(nèi)在關(guān)系，并將其進(jìn)行整合與關(guān)聯(lián). 只有這樣，學(xué)生才能編寫(xiě)出最符合方程或算式的情境與問(wèn)題.

應(yīng)用題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中集重難點(diǎn)于一身，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際不斷鉆研教學(xué)方法，使學(xué)生能夠在靈活而科學(xué)的教學(xué)中不斷獲得解題能力的發(fā)展. 學(xué)生在應(yīng)用題解題能力上的提升是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，更是其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的集中展現(xiàn)與發(fā)展. 因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視解題策略的應(yīng)用，以幫助學(xué)生理論應(yīng)用于實(shí)踐的意識(shí)與能力的共同發(fā)展.