谷新婷

[摘? 要] “研學(xué)后教”理念對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)化有著很好的啟發(fā)意義，本文以“研學(xué)后教”理論為指導(dǎo)，立足于初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)，指出教師在教學(xué)中應(yīng)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題，且理性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤.

[關(guān)鍵詞] 研學(xué)后教;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂倡導(dǎo)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性. 在此背景下筆者認(rèn)為，將“研學(xué)后教”理念運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的單元教學(xué)中，有助于課堂效率的提升.

“研學(xué)后教”理論與初中數(shù)學(xué)? ? 課堂

“研學(xué)后教”理論是新課程改革不斷推進(jìn)和發(fā)展過(guò)程中的重要產(chǎn)物，該理論要求教師在教學(xué)中有效地定位“學(xué)”與“教”之間的關(guān)系，由此更新自己的師生觀和教學(xué)觀，并將該理論積極運(yùn)用于教學(xué)，讓課堂教學(xué)更加匹配學(xué)生發(fā)展的實(shí)際需要.

以“研學(xué)后教”理論來(lái)建構(gòu)初中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，教師在教學(xué)之前要充分做好“研學(xué)”工作，即教師要深刻研究學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)法特點(diǎn)，同時(shí)要立足于學(xué)生的視角來(lái)分析學(xué)習(xí)材料，設(shè)計(jì)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，探求適合學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)思路. 另外，教師還要精心編寫學(xué)案，指導(dǎo)學(xué)生自主“研學(xué)”，并在合作探究中突破學(xué)習(xí)難點(diǎn);在學(xué)生進(jìn)行交流互動(dòng)的過(guò)程中，教師要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)撥和啟發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)更進(jìn)一步的探究，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

“研學(xué)后教”理論指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略

單元教學(xué)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，如何從“研學(xué)后教”的理論出發(fā)精心組織教學(xué)，由此提升效率呢？筆者認(rèn)為，除了平時(shí)最常見(jiàn)的有機(jī)整合單元內(nèi)容，將零散的知識(shí)連成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等方法而外，還可以在“研學(xué)后教”理念指導(dǎo)下從以下幾個(gè)方面著手.

1. 研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，優(yōu)化其思維品質(zhì)

蘇霍姆林斯基指出：“在人們的內(nèi)心深處，大家都渴望讓自己成為一個(gè)研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者. ”結(jié)合初中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生喜歡對(duì)一些新鮮而奇怪的問(wèn)題發(fā)起挑戰(zhàn). 進(jìn)行初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生在思維過(guò)程中暴露出了這樣的問(wèn)題：他們過(guò)分關(guān)注問(wèn)題的最終結(jié)果，忽視探究過(guò)程本身. 為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極而主動(dòng)地研究學(xué)習(xí)規(guī)律，進(jìn)而在自己的反思行為中發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，并由此促進(jìn)問(wèn)題的解決. 問(wèn)題往往可以讓學(xué)生將自己的認(rèn)識(shí)推向更深的層次，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自發(fā)提問(wèn)：“為什么要如此研究？是否存在我們沒(méi)有考慮到的情況？還需要用什么方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)或求證嗎？”這些操作有助于學(xué)生反復(fù)思考自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而將思維提升到更加開(kāi)闊而深刻的程度.

例題？搖 2017年5月，勒索病毒席卷全球，這種病毒的傳播速度非?？? 假如一臺(tái)計(jì)算機(jī)被病毒感染，那么在兩輪感染后將會(huì)有81臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染. 請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析一下，每輪感染中平均每臺(tái)計(jì)算機(jī)將感染多少臺(tái)計(jì)算機(jī).

這個(gè)問(wèn)題衍生于2017年的網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵詞“勒索病毒”，以此為情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探索，很容易激起學(xué)生的興趣. 教師將這個(gè)問(wèn)題提供給學(xué)生，讓他們先自行研究，同時(shí)提醒學(xué)生不能只關(guān)注答案是什么，關(guān)鍵是要弄清楚思路探尋的過(guò)程.

以下是學(xué)生在交流過(guò)程中給出的答案：假設(shè)每一輪一臺(tái)計(jì)算機(jī)將感染x臺(tái)計(jì)算機(jī)，結(jié)合題意可得方程1+x+（1+x）x=81. 這是一個(gè)學(xué)生都比較熟悉的一元二次方程，但如果僅止于將答案解出，這個(gè)問(wèn)題便沒(méi)有多少價(jià)值，那怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生更加深入地展開(kāi)分析與思考呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行觀察，并嘗試對(duì)方程進(jìn)行變形處理，即提取公因式（x+1）后，方程變成（1+x）²=81，在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提出問(wèn)題：如果經(jīng)過(guò)三輪感染，那一共有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？請(qǐng)用含有x的表達(dá)式表示. 如果經(jīng)過(guò)n輪呢？

學(xué)生展開(kāi)思路，寫出計(jì)算式（1+x）²+x（1+x）²，并通過(guò)化簡(jiǎn)指出第三輪被感染計(jì)算機(jī)的臺(tái)數(shù)為（1+x）³，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能形成結(jié)論：經(jīng)過(guò)n輪，被感染計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)應(yīng)該為（1+x）ⁿ. 當(dāng)學(xué)生自認(rèn)為問(wèn)題已經(jīng)完全解決時(shí)，筆者再拋出一個(gè)新的問(wèn)題：“現(xiàn)實(shí)情形下，往往不止一臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染，原題中‘假如一臺(tái)計(jì)算機(jī)被病毒感染這一條件變成‘假如2臺(tái)計(jì)算機(jī)被病毒感染，那問(wèn)題又該如何處理呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，形成了結(jié)論：三輪之后被感染計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)應(yīng)該是2（1+x）³，經(jīng)過(guò)n輪，被感染計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)應(yīng)該為2（1+x）ⁿ. 筆者再次提出問(wèn)題：“原題中的條件變成‘假如n臺(tái)計(jì)算機(jī)被病毒感染，那么問(wèn)題又該如何處理呢？”學(xué)生的思維再次被問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，形成更加深刻的認(rèn)識(shí). 最后，筆者列舉出細(xì)胞分裂、銀行復(fù)利等問(wèn)題，由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析和比較，進(jìn)而明確此類問(wèn)題的相似之處.

以上例子是一元二次方程的應(yīng)用，是整個(gè)“一元二次方程”單元的教學(xué)難點(diǎn). 不少教師認(rèn)為讓學(xué)生記住口訣“原量×（1±百分率）n=新量”，學(xué)生就能解決問(wèn)題，結(jié)果，學(xué)生經(jīng)常記錯(cuò)公式或由于不理解公式而無(wú)從入手，根本不能達(dá)到教師的期望. 上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)隱含著整合單元知識(shí)的思想，能引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思維方法解決同類問(wèn)題;同時(shí)，這些問(wèn)題都是在對(duì)學(xué)生思維特征進(jìn)行充分研究的基礎(chǔ)上提出的，而學(xué)生在這些問(wèn)題的啟發(fā)下展開(kāi)更加深入的思考，他們的思維水平就會(huì)得到更深層次的提升和發(fā)展. 學(xué)生理解了上述問(wèn)題的解決辦法，就不需要記憶任何公式，遇到類似問(wèn)題，也能用同樣的方法解決.

2. 指導(dǎo)學(xué)生自編練習(xí)，激活他們自覺(jué)學(xué)習(xí)的意識(shí)

綜觀當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材我們發(fā)現(xiàn)，教材上所配習(xí)題相對(duì)較少，結(jié)合整個(gè)單元的知識(shí)設(shè)計(jì)的題目更少，而且梯度不強(qiáng). 而如果由教師進(jìn)行組題、編題，作業(yè)的統(tǒng)一性又太強(qiáng)，很難適應(yīng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 在研究學(xué)生學(xué)情的時(shí)候我們還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在面對(duì)常態(tài)化的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，總提不起精神，這說(shuō)明如果我們始終以現(xiàn)成習(xí)題的方式來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行課后作業(yè)，那效果將無(wú)法得到切實(shí)的保障. 怎樣改變這一情況呢？筆者認(rèn)為，在新型的單元教學(xué)過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自行擬定習(xí)題，以此來(lái)檢查自己的學(xué)習(xí)水平. 學(xué)生在自編習(xí)題時(shí)，會(huì)把視線集中在自己的認(rèn)知難點(diǎn)，在打磨習(xí)題的過(guò)程中必然會(huì)對(duì)相關(guān)知識(shí)或技能進(jìn)行反復(fù)咀嚼，這一過(guò)程必然導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)一步熟悉有關(guān)知識(shí)和方法，而且這也會(huì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展產(chǎn)生促進(jìn)作用.

在學(xué)生自擬習(xí)題的時(shí)候，我們可以安排學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，相互出題與檢測(cè)，然后相互交流出題、做題的心得，相互促進(jìn)，共同成長(zhǎng). 這樣可以讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更具交互性，而且相互出題有助于學(xué)生變換思考問(wèn)題的視角，可由此提升他們的認(rèn)識(shí). 比如學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之后，學(xué)生在自編習(xí)題時(shí)，就編出了以下兩道習(xí)題.

自編習(xí)題1？搖 函數(shù)y=-x和y=-4/x的圖像交于A，B兩點(diǎn)（如圖1），過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線AC，C為垂足，連接BC，求△BOC的面積.

自編習(xí)題2？搖 已知雙曲線y=k/x（x>0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB和BC的中點(diǎn)F，E（如圖2），且四邊形BFOE的面積為2，請(qǐng)確定k的取值.

以上兩道題都涉及反比例函數(shù)知識(shí)，但考查的側(cè)重點(diǎn)不同，體現(xiàn)了題目的靈活多變性，避免了教師命題的單一性.

3. 理性對(duì)待錯(cuò)誤，在糾錯(cuò)中促進(jìn)發(fā)展

“研學(xué)后教”理論倡導(dǎo)將學(xué)生推向知識(shí)探究的最前沿，這樣的操作必然導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生很多錯(cuò)誤. 面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師一方面不能過(guò)分苛責(zé)學(xué)生，另一方面也不能不管不顧. 教師要指導(dǎo)學(xué)生理性面對(duì)這些錯(cuò)誤，合理而正確地展開(kāi)分析和探索，讓學(xué)生在錯(cuò)誤糾正的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展.

比如學(xué)生在研究用平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：分解因式x4-y4. 筆者在巡查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生的答案是（x²+y²）（x²-y²）. 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒(méi)有立即評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生自行觀察和比較. 學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：因式分解要徹底，既然（x²-y²）還可以分解，就需要繼續(xù)分解. 在這個(gè)處理錯(cuò)誤的過(guò)程中，教師切不可因?qū)W生暴露問(wèn)題而生氣，當(dāng)然，也不可急切地糾正錯(cuò)誤，我們應(yīng)該將主導(dǎo)權(quán)移交給學(xué)生，讓他們?cè)谶M(jìn)一步的觀察與思考中形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，這才是“研學(xué)后教”理念指導(dǎo)下的有效教學(xué)！

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的耐心與寬容顯得非常重要，當(dāng)然，學(xué)生自己的心態(tài)也很重要. “研學(xué)后教”的教學(xué)過(guò)程本身應(yīng)該是一個(gè)知識(shí)探索的過(guò)程，學(xué)生只有不斷地進(jìn)行假設(shè)、論證，他們的認(rèn)識(shí)才會(huì)不斷深化，方法和技巧才會(huì)逐漸成熟.

當(dāng)我們將“研學(xué)后教”理念與初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)進(jìn)行融合時(shí)，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)和反思，同時(shí)要結(jié)合學(xué)生的反饋來(lái)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn). 只有這樣，我們才能在實(shí)踐中不斷地進(jìn)步和提升，課堂才會(huì)更加精彩.